Questões resolvidas
Determine a Hessiana da função f(x, y) = x^3 - 3xy^2
Encontre o máximo e mínimo local da função f(x, y) = x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13
Determine se o número 29 é um número primo.
Encontre o maior divisor comum de 252 e 105.
Determine se 123456789 é um número primo.
Resolva a congruência 7x ≡ 3 (mod 11).
Encontre a solução geral da equação Diofantina 15x + 35y = 20
Determine o intervalo de convergência da série ∑(n=1)^(∞) (x^n/n^2)
Encontre a soma da série ∑(n=1)^(∞) (1/(n(n+1)))
Determine a convergência da série ∑(n=1)^(∞) (n^2/2^n)
Calcule a soma da série ∑(n=1)^(∞) (1/n^3)
Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩
Já tem uma conta?
Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade
Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩
Já tem uma conta?
Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade
Prévia do material em texto
**Explicação:** Use a parametrização da superfície e calcule o fluxo através da superfície.
19. **Problema:** Determine a Hessiana da função
\[ f(x, y) = x^3 - 3xy^2 \]
**Resposta:** \( H(f) = \begin{pmatrix}
6x & -6y \\
-6y & -6x
\end{pmatrix} \)
**Explicação:** Calcule as segundas derivadas parciais e monte a matriz Hessiana.
20. **Problema:** Encontre o máximo e mínimo local da função
\[ f(x, y) = x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13 \]
**Resposta:** Máximo local em \( (2, 3) \) com valor \( 2 \); mínimo não encontrado
(paraboloide sem limite superior)
**Explicação:** Encontre os pontos críticos e use o teste da segunda derivada.
### Teoria dos Números
21. **Problema:** Determine se 29 é um número primo.
**Resposta:** Sim, 29 é primo.
**Explicação:** Verifique se o número tem divisores além de 1 e ele mesmo.
22. **Problema:** Encontre o maior divisor comum de 252 e 105.
**Resposta:** 21
**Explicação:** Use o algoritmo de Euclides para encontrar o MDC.
23. **Problema:** Determine se 1234567 é um número primo.
**Resposta:** Não, é divisível por 127.
**Explicação:** Verifique a primalidade testando divisores primos até a raiz quadrada do
número.
24. **Problema:** Resolva a congruência \( 7x \equiv 3 \pmod{11} \).
**Resposta:** \( x \equiv 5 \pmod{11} \)
**Explicação:** Encontre o inverso multiplicativo de 7 módulo 11 e multiplique ambos os
lados da congruência por esse inverso.
25. **Problema:** Encontre a solução geral da equação Diofantina
\[ 15x + 35y = 20 \]
**Resposta:** \( x = 4 - 7k \), \( y = -2 + 3k \)
**Explicação:** Use o método de resolução para equações Diofantinas lineares.
### Análise Real
26. **Problema:** Determine o intervalo de convergência da série
\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n^2} \]
**Resposta:** \( |x| < 1 \)
**Explicação:** Use o teste da razão ou do limite para encontrar o intervalo de
convergência.
27. **Problema:** Encontre a soma da série
\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \]
**Resposta:** 1
**Explicação:** Decomponha a fração em frações parciais e use a soma telescópica.
28. **Problema:** Determine a convergência da série
\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2}{2^n} \]
**Resposta:** Converge para 6.
**Explicação:** Use o teste da razão ou o teste da série geométrica.
29. **Problema:** Calcule a soma da série
\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3} \]
**Resposta:** Aproximadamente 1.202
**Explicação:** Esta é a série de Riemann para \( s = 3 \), conhecida como zeta de Riemann
\( \zeta(3) \).Mais conteúdos dessa disciplina
AR1- Polinômio de Newton P4(x)
- Cálculo da Integral pelo Trapézio
- Método da Bissecção
- 1 (41)
- 1 (42)
- 1 (43)
- 1 (45)
- 1 (27)
- Mapa Mental - Fórmulas Matemáticas
- 3 modelagem
- A ideia central do Método Bissecção é partir de uma aproximação inicial para a raiz (um intervalo onde imaginamos a raiz estar contida) e, em segui...
- Um dos métodos abaixo faz parte da lista de algoritmos para determinação de "equações diferenciais": A Método de Newton-Raphson B Método de Cramer ...
- O método da falsa posição para determinação de raízes também é um método intervalar, mas diferentemente do bisseção, que calcula a média aritmética do
- considere a f(x) sen2 (x) + 2cos(x). Calcule o valor numerico da função para x= pi/4
- Ao resolver um sistema de equações diferenciais ordinárias lineares, um pesquisador obteve as seguintes soluções: Com relação a essas soluções, foram
- assinale a unica alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o valor de integração em 10 partes. utilize...
- A ergonomia é um assunto bastante inerente para todas as áreas de trabalho, uma vez que ela oferece ao trabalhador qualidade de vida para exercer s...
- Pergunta 1. Em diversas áreas do conhecimento, é comum lidar com funções complexas que podem dificultar análises e cálculos. Uma estratégia eficaz ...
- Dois dos intervalos abaixo possuem raizes reais da função f(x) = In(x) - 3cos(x). H[1,2] J[2,3] K[3,4] L[5,6] Os intervalos são: A JeL B HeL C JeK D K
- Utilize 0 método de Newton Raphson para calcular 0 zero da função f(x) = sen(x) + X3 - 8 com X0 = 1,5 e erro e< 0,001. Utilize seis casas decimais. A
- Utilize O método de Newton Raphson para calcular O zero da função f(x) = sen(x) + X³ - 8 com Xo = 1,5 e erro e< 0,001. Utilize seis casas decimais. A
- Um dos desafios nos processos industriais consiste na modelagem e no controle de sistemas modernos, complexos e interligados.
Considerando que H (1...
- Em um sistema de automação industrial, um motor será ligado quando ocorrer determinadas combinações do acionamento de chaves e sensores.
A expressã...
- Teoria dos Grafos AKJNZDX
- Teoria dos Grafos APBCVYA