exercicio aj

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**Explicação:** Combine os logaritmos: \(\log_{2}(x \cdot 2x) = 5\). Portanto, \( 2x^2 = 2^5 
= 32 \). Resolva \( x^2 = 16 \), obtendo \( x = 8 \). 
 
14. **Problema:** Encontre \( x \) para \( \log_{10}(x^2 - 3x) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 10 \) ou \( x = -5 \). 
 **Explicação:** Reescreva como \( x^2 - 3x = 10^2 = 100 \). Resolva \( x^2 - 3x - 100 = 0 \), 
obtendo \( x = 10 \) e \( x = -5 \). 
 
15. **Problema:** Resolva \( \log_{3}(x^2 - 2x) = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \) ou \( x = -1 \). 
 **Explicação:** Reescreva como \( x^2 - 2x = 3^3 = 27 \). Isso leva à equação \( x^2 - 2x - 27 
= 0 \), com soluções \( x = 5 \) e \( x = -1 \). 
 
16. **Problema:** Qual é a solução para \( \log_{7}(3x - 2) = 1 \)? 
 **Resposta:** \( x = 3 \). 
 **Explicação:** Reescreva a equação como \( 3x - 2 = 7^1 = 7 \). Portanto, \( 3x = 9 \), e \( x 
= 3 \). 
 
17. **Problema:** Encontre \( x \) para \( \log_{4}(x) - \log_{4}(x - 2) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 6 \). 
 **Explicação:** Reescreva usando a diferença dos logaritmos: \(\log_{4}\left(\frac{x}{x - 
2}\right) = 1\). Portanto, \( \frac{x}{x - 2} = 4 \). Resolva \( x = 6 \). 
 
18. **Problema:** Resolva \( \log_{2}(x^2 + x) = 4 \). 
 **Resposta:** \( x = 7 \) ou \( x = - 
 
8 \). 
 **Explicação:** Reescreva como \( x^2 + x = 2^4 = 16 \). Resolva \( x^2 + x - 16 = 0 \), com 
soluções \( x = 7 \) e \( x = -8 \). 
 
19. **Problema:** Qual é a solução para \( \log_{10}(x + 4) = 1 \)? 
 **Resposta:** \( x = 6 \). 
 **Explicação:** Reescreva a equação como \( x + 4 = 10^1 = 10 \). Portanto, \( x = 6 \). 
 
20. **Problema:** Resolva \( \log_{2}(x) - \log_{2}(x + 3) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 5 \). 
 **Explicação:** Reescreva como \(\log_{2}\left(\frac{x}{x + 3}\right) = 2\). Portanto, \( 
\frac{x}{x + 3} = 2^2 = 4 \). Resolva \( x = 5 \). 
 
21. **Problema:** Encontre \( x \) para \( \log_{8}(x^2 - 1) = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \) ou \( x = -3 \). 
 **Explicação:** Reescreva como \( x^2 - 1 = 8^2 = 64 \). Isso resulta em \( x^2 = 65 \), com 
soluções \( x = 3 \) e \( x = -3 \). 
 
22. **Problema:** Resolva \( \log_{5}(x + 1) = \log_{5}(2x - 3) \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \). 
 **Explicação:** Como os logaritmos são iguais, \( x + 1 = 2x - 3 \). Portanto, \( x = 4 \). 
 
23. **Problema:** Qual é a solução para \( \log_{6}(x^2 + x) = 3 \)? 
 **Resposta:** \( x = 5 \) ou \( x = -6 \). 
 **Explicação:** Reescreva como \( x^2 + x = 6^3 = 216 \). Resolva \( x^2 + x - 216 = 0 \), 
obtendo \( x = 5 \) e \( x = -6 \). 
 
24. **Problema:** Resolva \( \log_{10}(x - 2) + \log_{10}(x + 2) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \). 
 **Explicação:** Usando propriedades dos logaritmos, \(\log_{10}((x - 2)(x + 2)) = 1\). 
Portanto, \( (x - 2)(x + 2) = 10^1 = 10 \). Resolva \( x^2 - 4 = 10 \), obtendo \( x = 4 \). 
 
25. **Problema:** Encontre \( x \) para \( \log_{3}(x) + \log_{3}(x + 1) = 3 \). 
 **Resposta:** \( x = 8 \). 
 **Explicação:** Usando propriedades dos logaritmos, \(\log_{3}(x(x + 1)) = 3\). Portanto, \( 
x(x + 1) = 3^3 = 27 \). Resolva \( x^2 + x - 27 = 0 \), obtendo \( x = 8 \). 
 
26. **Problema:** Resolva \( \log_{2}(x + 1) = \log_{2}(2x - 3) + 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \).