Questões resolvidas
Calcule a integral \(\int x e^{x} \, dx\).
Encontre a integral \(\int \frac{\sin(x)}{\sqrt{x^2 + 1}} \, dx\).
Calcule a integral \(\int_0^2 e^{-x} \cos(x) \, dx\).
Determine a integral \(\int \frac{x^3}{(x^2 + 1)^2} \, dx\).
Calcule a integral \(\int \frac{\cos(x)}{x^2 + 1} \, dx\).
Calcule a integral \(\int \frac{e^x \cos(x)}{x^2} \, dx\).
Encontre a integral \(\int \frac{\cos^2(x)}{x} \, dx\).
Calcule a integral \(\int_0^1 \frac{e^{-x^2}}{\sqrt{x}} \, dx\).
Determine a integral \(\int \frac{e^{x}}{\sqrt{x^2 + 1}} \, dx\).
Calcule a integral \(\int_0^\pi x \sin^2(x) \, dx\).
Encontre a integral \(\int \frac{\sin(x)}{x^3} \, dx\).
Calcule a integral \(\int_0^1 \frac{\ln(x)}{x^3} \, dx\).
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64. **Determine a integral \(\int \frac{\cos(x)}{x^2 + 1} \, dx\).**
- Resposta: \(\frac{1}{2} \arctan(x) \cos(x) + \frac{\sin(x)}{2} + C\).
- Explicação: Use integração por partes.
65. **Calcule a integral \(\int x e^{x} \, dx\).**
- Resposta: \(e^x(x - 1) + C\).
- Explicação: Use integração por partes.
66. **Encontre a integral \(\int \frac{\sin(x)}{\sqrt{x^2 + 1}} \, dx\).**
- Resposta: \(\text{arsinh}(x) + C\).
- Explicação: Use a substituição \( x = \sinh(u) \).
67. **Calcule a integral \(\int_0^2 e^{-x} \cos(x) \, dx\).**
- Resposta: \(\frac{3 - e^{-2}}{5}\).
- Explicação: Use integração por partes.
68. **Determine a integral \(\int \frac{x^3}{(x^2 + 1)^2} \, dx\).**
- Resposta: \(\frac{x}{2(x^2 + 1)} + \frac{1}{4} \ln(x^2 + 1) + C\).
- Explicação: Use substituição e frações parciais.
69. **Calcule a integral \(\int \frac{\cos(x)}{x^2 + 1} \, dx\).**
- Resposta: \(\frac{\pi}{4} - \text{Ci}(x) + C\).
- Explicação: Use técnicas avançadas.
70. **Encontre a integral \(\int_0^1 e^{-x^2} \, dx\).**
- Resposta: \(\frac{\sqrt{\pi}}{2} - \text{erf}(1)\).
- Explicação: Use a função erro.
71. **Calcule a integral \(\int_0^1 \frac{e^x}{x} \, dx\).**
- Resposta: \(\text{Ei}(1) - \text{Ei}(0)\).
- Explicação: Use a função exponencial integral.
72. **Determine a integral \(\int_0^2 e^{x^2} \, dx\).**
- Resposta: Não tem uma solução em termos de funções elementares.
73. **Calcule a integral \(\int \frac{e^x \cos(x)}{x^2} \, dx\).**
- Resposta: Não há uma solução em termos de funções elementares.
74. **Encontre a integral \(\int \frac{\cos^2(x)}{x} \, dx\).**
- Resposta: \(\frac{1}{2} \ln(x) + C\).
- Explicação: Use identidades trigonométricas.
75. **Calcule a integral \(\int_0^1 \frac{e^{-x^2}}{\sqrt{x}} \, dx\).**
- Resposta: \(\frac{\sqrt{\pi}}{2} - \text{erf}(1)\).
- Explicação: Use a função erro.
76. **Determine a integral \(\int \frac{e^{x}}{\sqrt{x^2 + 1}} \, dx\).**
- Resposta: Não há uma solução em termos de funções elementares.
77. **Calcule a integral \(\int_0^\pi x \sin^2(x) \, dx\).**
- Resposta: \(\frac{\pi^2}{4}\).
- Explicação: Use a identidade \(\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}\).
78. **Encontre a integral \(\int \frac{\sin(x)}{x^3} \, dx\).**
- Resposta: \(-\frac{\cos(x)}{2 x^2} + \frac{\sin(x)}{2 x} + C\).
- Explicação: Use integração por partes.
79. **Calcule a integral \(\int_0^1 \frac{\ln(x)}{x^3} \, dx\).**
- Resposta: 2.
- Explicação: Use técnicas de integração por partes.Mais conteúdos dessa disciplina
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- Seja K um corpo. Demonstre que para todos f(x), g(x), h(x) ∈ K[X]: Se g(x)h(x)|f(x)h(x), então g(x)|f(x).
- Seja K um corpo. Demonstre que para todos f(x), g(x), h(x) ∈ K[X]: Se g(x)h(x)|f(x)h(x), então g(x)|f(x).
- Seja K um corpo. Demonstre que para todos f(x), g(x), h(x) ∈ K[X]: a) Se g(x)|f(x) e h(x) ≠ 0(x), então g(x)h(x)|f(x)h(x).
- Seja K um corpo. Demonstre que para todos f(x), g(x), h(x) ∈ K[X]: a) Se g(x)|f(x) e h(x) ≠ 0(x), então g(x)h(x)|f(x)h(x).
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