4 LISTA DE EXERCÍCIOS método das forças (2)

Prévia do material em texto

Anhanguera-Uniderp
	Engenharia Civil
	Estática das Estruturas
	
Disciplina – Estática das Estruturas
Profº: Antonio Carlos
Data: 24/10/15
4ª Lista de Exercícios (Método das Forças)
3ª Atividade
1) Calcule as reações de apoio pelo Método das Forças e trace os diagramas de esforços da viga hiperestática abaixo. Considere rigidez EI constante.
 (
A
B
C
D
)
 (
DV (kN)
)
 (
1.
01
 m 
2,20
 m 
2,23
 m 
)
 (
DM (kNm)
)
2) Calcule as reações de apoio pelo Método das Forças e trace os diagramas de esforços da viga hiperestática abaixo. Considere rigidez EI constante.
 (
A
C
B
)
 (
DV (kN)
)
 (
1.
16
 m 
2.28
 m 
)
 (
DM (kNm)
)
3) Calcule as reações de apoio pelo Método das Forças e trace os diagramas de esforços da viga hiperestática abaixo. Considere rigidez EI constante.
 (
A
B
C
)
DV (kN)
 (
2.12
 m 
)
DM (kNm)
4) Calcule as reações de apoio pelo Método das Forças e trace os diagramas de esforços da viga hiperestática abaixo. Considere rigidez EI constante.
 (
A
B
C
D
)
DV (kN)
 (
0.86
 m 
1.90
 m 
1.19
 m 
)
DM (kNm)
5) Calcule as reações de apoio pelo Método das Forças e trace os diagramas de esforços da viga hiperestática abaixo. Considere rigidez EI constante.
 (
D
) (
C
) (
B
) (
A
)
DV (kN)
 (
2.23 m
) (
2.20 m
) (
1.01 m
)
DM (kNm)
6) Calcule as reações de apoio pelo Método das Forças e trace os diagramas de esforços da viga hiperestática abaixo. Considere rigidez EI constante.
 (
E
) (
D
) (
C
) (
B
) (
A
)
DV (kN)
 (
2.32 m
3.41 m
3.19 m
3.69 m
)
DM (kNm)
7) Calcule as reações de apoio pelo Método das Forças e trace os diagramas de esforços da viga hiperestática abaixo. Considere rigidez EI constante.
 (
E
) (
D
) (
C
) (
B
) (
A
)
DV (kN)
 (
1.97 m
3.12 m
3.08 m
3.23 m
)
DM (kNm)
8) Calcule as reações de apoio pelo Método das Forças e trace os diagramas de esforços da viga hiperestática abaixo. Considere rigidez EI constante.
 (
E
) (
D
) (
C
) (
B
) (
A
)
DV (kN)
 (
2.31 m
3.41 m
3.19 m
3.68 m
)
DM (kNm)
9) Pelo método das Forças, calcule as reações de apoio da treliça hiperestática. Os nós são rótulas perfeitas. Os apoios são de segundo gênero. Todas as barras têm inércia EA. Escolha como redundante, a reação horizontal do nó 4, H4.
 (
7
) (
6
) (
5
) (
4
) (
3
) (
2
) (
1
)
	Considerar o sistema principal com uma carga horizontal no nó 4, retirando a restrição horizontal do apoio fixo transformando em apoio móvel.
No estado E0 (N0), calcular a treliça com o carregamento original e os apoios: fixo no nó 1 e móvel no nó 4.
No estado E1 (N1), calcular a treliça apenas com a carga unitária horizontal no nó 4 e os apoios: fixo no nó 1 e móvel no nó 4.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	BARRA
	Ni
	Nf
	N0
	N1
	L
	N0xN1xL
	1
	1
	2
	13,20000
	-1,00000
	4
	-52,80000
	2
	2
	3
	22,00000
	-1,00000
	4
	-88,00000
	3
	3
	4
	13,20000
	-1,00000
	4
	-52,80000
	4
	5
	6
	-17,60000
	0,00000
	4
	0,00000
	5
	6
	7
	-17,60000
	0,00000
	4
	0,00000
	6
	1
	5
	-16,50000
	0,00000
	2,5
	0,00000
	7
	2
	5
	5,50000
	0,00000
	2,5
	0,00000
	8
	2
	6
	-5,50000
	0,00000
	2,5
	0,00000
	9
	3
	6
	-5,50000
	0,00000
	2,5
	0,00000
	10
	3
	7
	5,50000
	0,00000
	2,5
	0,00000
	11
	4
	7
	-16,50000
	0,00000
	2,5
	0,00000
	
	
	
	
	
	∑
	-193,60000
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	δ10 = 
	-193,60000
	
	
	
	
	
	
	EA
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	BARRA
	Ni
	Nf
	N1
	N1
	L
	N1xN1xL
	1
	1
	2
	-1,00000
	-1,00000
	4
	4,00000
	2
	2
	3
	-1,00000
	-1,00000
	4
	4,00000
	3
	3
	4
	-1,00000
	-1,00000
	4
	4,00000
	4
	5
	6
	0,00000
	0,00000
	4
	0,00000
	5
	6
	7
	0,00000
	0,00000
	4
	0,00000
	6
	1
	5
	0,00000
	0,00000
	2,5
	0,00000
	7
	2
	5
	0,00000
	0,00000
	2,5
	0,00000
	8
	2
	6
	0,00000
	0,00000
	2,5
	0,00000
	9
	3
	6
	0,00000
	0,00000
	2,5
	0,00000
	10
	3
	7
	0,00000
	0,00000
	2,5
	0,00000
	11
	4
	7
	0,00000
	0,00000
	2,5
	0,00000
	
	
	
	
	
	∑
	12,00000
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	δ11 = 
	12,00000
	
	
	
	
	
	
	EA
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Equações de compatibilidade de deslocamento:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	δ10 + δ11H4 = 0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 H4= 
	16,133
	KN
	←
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	V1=
	9,900
	KN
	↑
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	H1=
	16,133
	KN
	→
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	V4=
	9,900
	KN
	↑
	
	
	
	
	
	
	
	
	
10) Pelo Método das Forças, calcule as reações de apoio da treliça hiperestática. Os nós são rótulas perfeitas. Todas as barras têm inércia EA. Escolha como redundante, a reação vertical do nó 4, V4.
 (
1
5
6
2
3
7
4
)
Estado E0 = cálculo da treliça com o carregamento real (sem o apoio do nó 4, onde foi aplicada a redundante)
Estado E1 = considere apenas a carga unitária no nó 4 (sem o apoio)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Ni
	Nf
	N0
	N1
	L
	N0xN1xL
	1
	2
	-14,66667
	4,00000
	2
	-117,33336
	2
	3
	-5,33333
	2,66667
	2
	-28,44446
	3
	4
	0,00000
	1,33333
	2
	0,00000
	5
	6
	5,33333
	-2,66667
	2
	-28,44446
	6
	7
	0,00000
	-1,33333
	2
	0,00000
	1
	5
	0,00000
	0,00000
	1,5
	0,00000
	2
	6
	-7,00000
	1,00000
	1,5
	-10,50000
	3
	7
	-4,00000
	1,00000
	1,5
	-6,00000
	2
	5
	11,66667
	-1,66667
	2,5
	-48,61122
	3
	6
	6,66667
	-1,66667
	2,5
	-27,77785
	4
	7
	0,00000
	-1,66667
	2,5
	0,00000
	
	
	
	
	∑
	-267,11135
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	δ10 = 
	-267,11135
	
	
	
	
	
	EA
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Ni
	Nf
	N1
	N1
	L
	N1xN1xL
	1
	2
	4,00000
	4,00000
	2
	32,00000
	2
	3
	2,66667
	2,66667
	2
	14,22226
	3
	4
	1,33333
	1,33333
	2
	3,55554
	5
	6
	-2,66667
	-2,66667
	2
	14,22226
	6
	7
	-1,33333
	-1,33333
	2
	3,55554
	1
	5
	0,00000
	0,00000
	1,5
	0,00000
	2
	6
	1,00000
	1,00000
	1,5
	1,50000
	3
	7
	1,00000
	1,00000
	1,5
	1,50000
	2
	5
	-1,66667
	-1,66667
	2,5
	6,94447
	3
	6
	-1,66667
	-1,66667
	2,5
	6,94447
	4
	7
	-1,66667
	-1,66667
	2,5
	6,94447
	
	
	
	
	∑
	91,38901
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	δ11 = 
	91,38901
	
	
	
	
	
	EA
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	δ10 + δ11V4 = 0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	V4 = 
	2,923
	KN
	↑
	
	
	
	
	
	
	
	
	V5=
	4,077
	KN
	↑
	
	
	
	
	
	
	
	
	H5=
	2,975
	KN
	←
	
	
	
	
	
	
	
	
	H1=
	2,975
	KN
	→
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
11) Pelo método das Forças, calcule as reações de apoio da treliça hiperestática. Os nós são rótulas perfeitas. Todas as barras têm inércia EA. Escolha como redundante, a reação vertical do nó 2, V2.
 (
1
4
2
5
3
)
Estado E0 = cálculo da treliça com o carregamento real (sem o apoio do nó 2, onde foi aplicada a redundante X1=1)
Estado E1 = considere apenas a carga unitária no nó 2 (sem o apoio)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	BARRA
	Ni
	Nf
	N0
	N1
	L
	N0xN1xL
	1
	1
	2
	3,25000
	-0,50000
	4
	-6,50000
	2
	2
	3
	1,75000
	-0,50000
	4
	-3,50000
	3
	4
	5
	-2,50000
	1,00000
	4
	-10,00000
	4
	1
	4
	-4,59619
	0,70711
	2,8284
	-9,19233
	5
	2
	4
	-1,06066
	-0,70711
	2,8284
	2,12131
	6
	2
	5
	1,06066
	-0,70711
	2,8284
	-2,12131
	7
	3
	5
	-2,47487
	0,70711
	2,8284
	-4,94972
	
	
	
	
	
	∑
	-34,14205
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	δ10 = 
	-34,14205
	
	
	
	
	
	
	EA
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	BARRA
	Ni
	Nf
	N1
	N1
	L
	N1xN1xL
	1
	1
	2
	-0,50000
	-0,50000
	4
	1,00000
	2
	2
	3
	-0,50000
	-0,50000
	4
	1,00000
	3
	4
	5
	1,00000
	1,00000
	4
	4,00000
	4
	1
	4
	0,70711
	0,70711
	2,8284
	1,41421
	5
	2
	4
	-0,70711
	-0,70711
	2,8284
	1,41421
	6
	2
	5
	-0,70711
	-0,70711
	2,8284
	1,41421
	7
	3
	5
	0,70711
	0,70711
	2,8284
	1,41421
	
	
	
	
	
	∑
	11,65684
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	δ11 = 
	11,65684
	
	
	
	
	
	
	EA
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Equações de compatibilidade de deslocamento:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	δ10 + δ11V2 = 0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	V2 = 
	2,929
	KN
	↑
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	V1=
	1,786
	KN
	↑
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	V3=
	0,285
	KN
	↑
	
	
12) Pelo método das Forças, calcule as reações de apoio da treliça hiperestática do exercício anterior considerando um aumento uniforme de temperatura de 20º C na barra 4-5, sendo A=0,02 m², E= 2x108 kN/m² e α=10-5 ºC-1. 
 (
1
2
3
4
5
)
No estado E0 teremos como carregamentoexterno apenas a variação de temperatura e utilizaremos a fórmula:
 δ10 = ∑ α L Δt N1, onde:
α = coeficiente de dilatação térmica
L = comprimento da barra em que atua a variação de temperatura
Δt = variação de temperatura na barra 
N1 = esforço no estado E1, da barra onde ocorre a variação de temperatura.
Como apenas na barra 4-5 ocorre a variação de temperatura:
 δ10 = α L Δt N1(4-5)
 δ10 = 10-5 x (4,0) x (20) x (1) 
 δ10 = 8 x 10-4 
	
	
	
	
	
	
	
	BARRA
	Ni
	Nf
	N1
	N1
	L
	N1xN1xL
	1
	1
	2
	-0,50000
	-0,50000
	4
	1,00000
	2
	2
	3
	-0,50000
	-0,50000
	4
	1,00000
	3
	4
	5
	1,00000
	1,00000
	4
	4,00000
	4
	1
	4
	0,70711
	0,70711
	2,8284
	1,41421
	5
	2
	4
	-0,70711
	-0,70711
	2,8284
	1,41421
	6
	2
	5
	-0,70711
	-0,70711
	2,8284
	1,41421
	7
	3
	5
	0,70711
	0,70711
	2,8284
	1,41421
	
	
	
	
	
	∑
	11,65684
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	δ11 = 
	11,65684
	
	
	
	
	
	
	EA
δ11 = 11,65684 / (2x108 x 0,02)
	δ11 = 2,914 x 10-6 
	Equações de compatibilidade de deslocamento:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	δ10 + δ11V2 = 0
V2 = - δ10 / δ11
V2 = - 8 x 10-4 / 2,914 x 10-6
V2 = - 274,536 kN
Reações de apoio:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	V2 = 
	274,536
	KN
	↓
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	V1=
	137,268
	KN
	↑
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	V3=
	137,268
	KN
	↑
	
	
	
1/16
image2.emf
image3.emf
image4.emf
image5.emf
image6.emf
image7.emf
image8.emf
image9.emf
image10.emf
image1.emf