contas de math IV

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c) 99 
 d) 1000 
 **Resposta:** b) 100 
 **Explicação:** Reescrevendo a equação na forma exponencial, temos \(x - 1 = 10^2 = 
100\). Portanto, \(x = 101\). 
 
44. **Encontre o valor de \(x\) para a equação \(\frac{x^2 - 1}{x + 1} = x - 2\).** 
 a) 3 
 b) 4 
 c) 5 
 d) 6 
 **Resposta:** a) 3 
 **Explicação:** Simplificando a expressão, temos \(\frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 1} = x - 1\). 
Portanto, \(x - 1 = x - 2\). Resolva para \(x = 3\). 
 
45. **Qual é a solução para \(\log_{5}(x) - \log_{5}(x - 1) = 1\)?** 
 a) 6 
 b) 5 
 c) 4 
 d) 7 
 **Resposta:** a) 6 
 **Explicação:** Usando a propriedade dos logaritmos, temos \(\log_{5} \left(\frac{x}{x - 
1}\right) = 1\). Portanto, \(\frac{x}{x - 1} = 5\). Resolva para \(x = 6\). 
 
46. **Resolva a equação \(2^x + 2^{x-1} = 12\).** 
 a) 3 
 b) 4 
 c) 5 
 d) 2 
 **Resposta:** a) 3 
 **Explicação:** Reescrevendo \(2^{x-1}\) como \(\frac{2^x}{2}\), temos \(2^x + \frac{2^x}{2} 
= 12\). Resolva para \(x = 3\). 
 
47. **Encontre o valor de \(x\) para a equação \(\sqrt{x^2 - 4x + 4} = x - 2\).** 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 1 
 **Resposta:** a) 2 
 **Explicação:** Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos \(x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2\). 
Resolva para \(x = 2\). 
 
48. **Qual é a solução da equação \(\frac{2x}{x + 2} = \frac{x - 1}{2}\)?** 
 a) 4 
 b) 2 
 c) 1 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 4 
 **Explicação:** Multiplicando cruzadamente, obtemos \(4x = (x - 1)(x + 2)\). Resolva a 
equação para \(x = 4\). 
 
49. **Resolva a equação \(x^2 - 4x - 5 = 0\).** 
 a) 5 e -1 
 b) -5 e 1 
 c) -1 e 5 
 d) 1 e 5 
 **Resposta:** a) 5 e -1 
 **Explicação:** Fatorando a equação, obtemos \((x - 5)(x + 1) = 0\). Portanto, \(x = 5\) ou \(x 
= -1\). 
 
50. **Encontre o valor de \(x\) para a equação \(\frac{x + 2}{x - 2} = 3\).** 
 a) 6 
 b) 7 
 c) 8 
 d) 5 
 **Resposta:** d) 5 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \(x - 2\), obtemos \(x + 2 = 3(x - 2)\). 
Resolva para \(x = 5\). 
 
51. **Qual é a solução para a equação \(\frac{2x - 1}{x + 2} = 1\)?** 
 a) -1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** a) -1 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \(x + 2\), obtemos \(2x - 1 = x + 2\). 
Resolva para \(x = -1\). 
 
52. **Resolva a equação \(x^2 + 4x + 3 = 0\).** 
 a) -1 e -3 
 b) 1 e 3 
 c) 3 e -1 
 d) -3 e 1 
 **Resposta:** a) -1 e -3 
 **Explicação:** Fatorando a equação, temos \((x + 1)(x + 3) = 0\). Portanto, \(x = -1\) ou \(x = 
-3\). 
 
53. **Qual é a solução para a equação \(3^x = 27\)?** 
 a) 3 
 b) 2 
 c) 1 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** Reescrevendo \(27\) como \(3^3\), temos \(3^x = 3^3\). Portanto, \(x = 3\). 
 
54. **Encontre o valor de \(x\) para a equação \(\sqrt{x^2 + 2x + 1} = x + 1\).**