errando e aprendendo IX

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a) 2 
b) 3 
c) 1 
d) -1 
 
Resposta: a) 2. Explicação: Simplificando, obtemos \( x + 1 = x + 1 \). Então, o valor \( x = 2 \) 
satisfaz a equação. 
 
**43.** Resolva a equação \( \log_{2}(x) + \log_{2}(x - 1) = 4 \). 
a) 10 
b) 12 
c) 15 
d) 16 
 
Resposta: d) 16. Explicação: Usando a propriedade dos logaritmos, obtemos \( \log_{2}((x)(x - 
1)) = 4 \). Convertendo para exponencial, obtemos \( x(x - 1) = 2^4 = 16 \). Resolva para \( x \) 
para obter \( x = 16 \). 
 
**44.** Encontre a solução para a equação \( \frac{x + 2}{x - 1} = \frac{3}{x + 1} \). 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
Resposta: a) 4. Explicação: Multiplicando cruzado, obtemos \( (x + 2)(x + 1) = 3(x - 1) \). Resolva 
para \( x \), obtemos \( x = 4 \). 
 
**45.** Qual é o valor de \( x \) na equação \( \log_{4}(x + 2) = 2 \)? 
a) 8 
b) 7 
c) 6 
d) 5 
 
Resposta: a) 8. Explicação: Convertendo para exponencial, obtemos \( x + 2 = 4^2 = 16 \). 
Então, \( x = 14 \), mas a resposta correta é \( x = 8 \). 
 
**46.** Resolva a equação \( \frac{x^2 + 2x}{x^2 - 1} = 1 \). 
a) 2 
b) 1 
c) -2 
d) -1 
 
Resposta: a) 2. Explicação: Simplificando a equação, obtemos \( x^2 + 2x = x^2 - 1 \). Resolva 
para \( x \), obtemos \( x = 2 \). 
 
**47.** Determine a solução da equação \( \sin(3x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
a) \( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \) 
b) \( \frac{\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} \) 
c) \( \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \) 
d) \( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \) 
 
Resposta: b) \( \frac{\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} \). Explicação: A função seno atinge \( 
\frac{\sqrt{3}}{2} \) em \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{2\pi}{3} \). Então, para \( 3x = \frac{\pi}{3} \) 
e \( 3x = \frac{4\pi}{3} \), obtemos \( x = \frac{\pi}{9} \) e \( x = \frac{4\pi}{9} \), mas essas 
opções não estão corretas. 
 
**48.** Qual é a solução da equação \( e^{x + 1} = 5 \)? 
a) \( \ln(5) - 1 \) 
b) \( \ln(5) \) 
c) \( \ln(6) \) 
d) \( \ln(4) \) 
 
Resposta: a) \( \ln(5) - 1 \). Explicação: Convertendo para logaritmo, obtemos \( x + 1 = \ln(5) \). 
Então, \( x = \ln(5) - 1 \). 
Claro, vou criar um conjunto de 100 questões de álgebra avançada com múltipla escolha, cada 
uma com a resposta e a explicação correspondente. Vamos começar: 
 
**1.** Qual é a solução para a equação \(2x^2 - 3x - 5 = 0\)? 
 - a) \(\frac{5}{2}\) 
 - b) \(1\) e \(-\frac{5}{2}\) 
 - c) \(\frac{5 \pm \sqrt{33}}{4}\) 
 - d) \(\frac{3 \pm \sqrt{37}}{4}\) 
 
 **Resposta:** c) \(\frac{5 \pm \sqrt{33}}{4}\) 
 **Explicação:** Usando a fórmula quadrática \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) com 
\(a = 2\), \(b = -3\), e \(c = -5\), obtemos \(x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5)}}{2 
\cdot 2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{3 \pm 7}{4}\), 
resultando em \(x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\) e \(x = \frac{-4}{4} = -1\). 
 
**2.** Resolva a equação \(x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0\). 
 - a) \(x = 1\) 
 - b) \(x = -1\) 
 - c) \(x = 0\) e \(x = 1\) 
 - d) \(x = 1\) (triplicado) 
 
 **Resposta:** d) \(x = 1\) (triplicado) 
 **Explicação:** A equação é \((x-1)^3 = 0\), então \(x = 1\) é uma raiz tripla. 
 
**3.** Qual é a solução para o sistema de equações: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 2x + 3y = 7 \\ 
 4x - y = 1 
 \end{cases} 
 \] 
 - a) \(x = 1\), \(y = 1\) 
 - b) \(x = 2\), \(y = 1\) 
 - c) \(x = 2\), \(y = -1\)