testes de matematica am

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62. **Problema:** Resolva \( \frac{2x - 3}{x + 2} = \frac{x - 1}{x - 2} \). 
 **Resposta:** \(x = \frac{4}{3}\) 
 **Explicação:** Cruze multiplicando e resolva a equação quadrática resultante. 
 
63. **Problema:** Encontre o valor de \(a\) para o qual o sistema de equações 
 \[ 
 \begin{cases} 
 2x + ay = 7 \\ 
 x - y = 1 
 \end{cases} 
 \] 
 tem uma solução única. 
 **Resposta:** \(a \neq 2\) 
 **Explicação:** Para uma solução única, as equações não devem ser múltiplos uma da 
outra. 
 
64. **Problema:** Resolva \(x^2 + 4x + 4 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = -2\) 
 **Explicação:** A equação é um quadrado perfeito: \((x + 2)^2 = 0\). Resolva para \(x\). 
 
65. **Problema:** Encontre a solução da equação \( \log_2(x) - \log_2(x - 1) = 3 \). 
 **Resposta:** \(x = 9\) 
 **Explicação:** Use as propriedades dos logaritmos para combinar e depois exponencie 
para resolver. 
 
66. **Problema:** Resolva a inequação \(x^2 - 4x - 5 > 0\). 
 **Resposta:** \(x < -1\) ou \(x > 5\) 
 **Explicação:** Fatorize a inequação como \((x - 5)(x + 1) > 0\) e use o teste de sinais. 
 
67. **Problema:** Resolva a equação \(x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 1, -1, 2\) 
 **Explicação:** Fatorize a equação como \((x - 1)(x + 1)(x - 2) = 0\) e resolva. 
 
68. **Problema:** Resolva \(2x - 5 = 3x + 1\). 
 **Resposta:** \(x = -6\) 
 **Explicação:** Subtraia \(2x\) de ambos os lados e resolva a equação para \(x\). 
 
69. **Problema:** Determine os valores de \(x\) para os quais \(x^2 + 3x + 2 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = -1, -2\) 
 **Explicação:** Fatorize a equação como \((x + 1)(x + 2) = 0\) e resolva. 
 
70. **Problema:** Resolva \( \frac{3x - 2}{x + 1} = 1 \). 
 **Resposta:** \(x = 3\) 
 **Explicação:** Multiplique ambos os lados pelo denominador e resolva a equação 
resultante. 
 
71. **Problema:** Encontre o valor de \(k\) para o qual o polinômio \(x^2 - kx + 4\) tem 
exatamente uma raiz real. 
 **Resposta:** \(k = 4\) 
 **Explicação:** O discriminante deve ser zero para uma única raiz real: \(k^2 - 16 = 0\), 
então \(k = 4\). 
 
72. **Problema:** Resolva a equação \(x^2 + 2x + 1 = 4\). 
 **Resposta:** \(x = 1, -3\) 
 **Explicação:** Subtraia 4 de ambos os lados para obter 
 
 uma equação quadrática e resolva. 
 
73. **Problema:** Resolva o sistema: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 3x + 4y = 11 \\ 
 x - 2y = 1 
 \end{cases}