testes de matematica aj

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5. **Problema:** Determine os zeros da função \(f(x) = x^4 - 5x^2 + 4\). 
 **Resposta:** \(x = \pm 1, \pm 2\) 
 **Explicação:** Reescreva a função como \((x^2 - 1)(x^2 - 4)\) e encontre os valores de \(x\) 
para os quais \(x^2 - 1 = 0\) e \(x^2 - 4 = 0\). 
 
6. **Problema:** Resolva \(x^2 - 4x = x^2 + 2x - 8\). 
 **Resposta:** \(x = 4\) 
 **Explicação:** Subtraia \(x^2\) de ambos os lados e simplifique para encontrar \(4x = 2x - 
8\), então resolva \(2x = -8\). 
 
7. **Problema:** Resolva para \(x\) a equação \(3^{x-1} = 9^{x+2}\). 
 **Resposta:** \(x = -1\) 
 **Explicação:** Expresse \(9\) como \(3^2\), então a equação torna-se \(3^{x-1} = 
(3^2)^{x+2}\), simplifique para encontrar \(x\). 
 
8. **Problema:** Determine os valores de \(x\) para os quais a função \(g(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 
2}\) é indefinida. 
 **Resposta:** \(x = 2\) 
 **Explicação:** A função é indefinida quando o denominador é zero. Então, encontre os 
valores que anulam o denominador. 
 
9. **Problema:** Resolva \(x^2 - 4x - 5 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 5, -1\) 
 **Explicação:** Fatorize a equação como \((x - 5)(x + 1) = 0\) e resolva para \(x\). 
 
10. **Problema:** Determine o valor de \(k\) para o qual a equação \(x^2 + kx + 1 = 0\) tem 
raízes reais. 
 **Resposta:** \(k^2 \geq 4\) 
 **Explicação:** A equação terá raízes reais se o discriminante for maior ou igual a zero. O 
discriminante é \(k^2 - 4\). 
 
11. **Problema:** Resolva o sistema de equações: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 x^2 + y^2 = 25 \\ 
 x + y = 7 
 \end{cases} 
 \] 
 **Resposta:** \((x, y) = (3, 4) \text{ ou } (4, 3)\) 
 **Explicação:** Substitua \(y\) da segunda equação na primeira para obter uma equação 
quadrática em \(x\), e resolva. 
 
12. **Problema:** Encontre o valor de \(a\) para o qual o sistema 
 \[ 
 \begin{cases} 
 2x + y = 5 \\ 
 4x + ay = 10 
 \end{cases} 
 \] 
 tem infinitas soluções. 
 **Resposta:** \(a = 2\) 
 **Explicação:** Para ter infinitas soluções, as equações devem ser proporcionais. Assim, 
\(\frac{4}{2} = \frac{10}{5} = 2\), então \(a = 2\). 
 
13. **Problema:** Resolva \(x^2 + 6x + 9 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = -3\) 
 **Explicação:** A equação é um quadrado perfeito: \((x + 3)^2 = 0\). Resolva para \(x\). 
 
14. **Problema:** Resolva a equação \( \sqrt{x + 5} = x - 1\). 
 **Resposta:** \(x = 2\) 
 **Explicação:** Eleve ambos os lados ao quadrado para remover a raiz e resolva a equação 
quadrática resultante. 
 
15. **Problema:** Determine a soma das raízes da equação \(2x^2 - 3x + 1 = 0\). 
 **Resposta:** \(\frac{3}{2}\)