fazendo na pratica ao

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Claro! Vou criar 100 problemas de álgebra avançada, cada um com uma resposta e uma breve 
explicação. Vou começar agora e garantir que cada problema seja único e desafiador. Vamos lá: 
 
1. **Problema:** Resolva a equação \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 1, 2, 3\). 
 **Explicação:** Fatoramos o polinômio como \((x-1)(x-2)(x-3)\), e então igualamos cada fator 
a zero. 
 
2. **Problema:** Encontre as raízes da equação quadrática \(2x^2 - 4x - 6 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 3, -1\). 
 **Explicação:** Usamos a fórmula quadrática \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) com 
\(a = 2\), \(b = -4\), e \(c = -6\). 
 
3. **Problema:** Resolva o sistema de equações: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 2x + 3y = 12 \\ 
 4x - y = 7 
 \end{cases} 
 \] 
 **Resposta:** \(x = 3, y = 2\). 
 **Explicação:** Multiplicamos a primeira equação por 2 e subtraímos da segunda para 
encontrar \(y\), e depois substituímos para encontrar \(x\). 
 
4. **Problema:** Resolva a equação exponencial \(2^{x+1} = 8\). 
 **Resposta:** \(x = 2\). 
 **Explicação:** Reescrevemos 8 como \(2^3\) e igualamos os expoentes. 
 
5. **Problema:** Determine a soma dos quadrados das raízes da equação \(x^2 - 4x + 4 = 0\). 
 **Resposta:** 4. 
 **Explicação:** A equação tem uma raiz dupla \(x = 2\). A soma dos quadrados é \(2^2 + 2^2 
= 4\). 
 
6. **Problema:** Encontre os valores de \(a\) para os quais a equação \(x^2 + (a-3)x + a = 0\) 
tem raízes reais e distintas. 
 **Resposta:** \(a > 5\). 
 **Explicação:** O discriminante \(b^2 - 4ac\) deve ser positivo. Calculando o discriminante, 
obtemos a condição \(a > 5\). 
 
7. **Problema:** Resolva a equação \(\log(x + 2) = 2 - \log(x - 1)\). 
 **Resposta:** \(x = 7\). 
 **Explicação:** Usamos propriedades dos logaritmos para combinar e resolver a equação. 
 
8. **Problema:** Resolva a equação \(3^{x} - 2 \cdot 3^{x-1} = 9\). 
 **Resposta:** \(x = 2\). 
 **Explicação:** Reescrevemos \(3^x\) como \(3 \cdot 3^{x-1}\) e simplificamos para 
encontrar \(x\). 
 
9. **Problema:** Determine o valor de \(k\) tal que o polinômio \(x^3 - kx^2 + 4x - 4\) tenha 
\(x = 1\) como raiz. 
 **Resposta:** \(k = 6\). 
 **Explicação:** Substituímos \(x = 1\) no polinômio e resolvemos para \(k\). 
 
10. **Problema:** Resolva a equação \(\frac{x^2 + 2x}{x - 1} = 4\). 
 **Resposta:** \(x = 2\). 
 **Explicação:** Multiplicamos ambos os lados por \(x - 1\) e resolvemos a equação 
quadrática resultante. 
 
11. **Problema:** Encontre os valores de \(x\) que satisfazem \(x^2 - 5x + 6 = 0\) e determine 
a soma das raízes. 
 **Resposta:** \(x = 2\) e \(x = 3\). A soma das raízes é \(5\). 
 **Explicação:** Fatoramos o polinômio como \((x-2)(x-3)\). 
 
12. **Problema:** Resolva a inequação \(2x^2 - 3x - 2 > 0\). 
 **Resposta:** \(x < -\frac{1}{2}\) ou \(x > 2\). 
 **Explicação:** Encontramos as raízes da equação quadrática e analisamos o sinal do 
polinômio.