Questões resolvidas
Encontre \(\int_{0}^{1} \frac{\ln(x)}{x^2 + 1} \, dx\).
Calcule \(\int \frac{x^2}{x^2 + 2x + 2} \, dx\).
Determine a integral \(\int_0^1 \frac{1}{(x + 1)^2} \, dx\).
Encontre \(\int_{0}^{\pi} \cos(x) \sin(x) \, dx\).
Calcule \(\int_{1}^{e} \frac{1}{x \ln(x)} \, dx\).
Determine a integral \(\int \frac{e^x}{1 + e^x} \, dx\).
Encontre \(\int_0^\pi \sin(x) e^x \, dx\).
Calcule \(\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx\).
Determine \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\).
Encontre \(\int_0^1 \frac{1}{x^3 + 1} \, dx\).
Calcule \(\int_{0}^{\pi} \sin^3(x) \, dx\).
Encontre \(\int_{0}^{\infty} \frac{e^{-x}}{x^2 + 1} \, dx\).
Calcule \(\int_0^1 \frac{x^2}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx\).
Determine a integral \(\int \frac{x}{x^2 + 1} \, dx\).
Encontre \(\int_{1}^{e} \frac{\ln(x)}{x} \, dx\).
Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩
Já tem uma conta?
Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade
Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩
Já tem uma conta?
Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade
Prévia do material em texto
63. **Problema**: Encontre \(\int_{0}^{1} \frac{\ln(x)}{x^2 + 1} \, dx\).
**Resposta**: \(-\frac{\pi}{8} \ln(2)\).
**Explicação**: Usamos substituição e propriedades logarítmicas.
64. **Problema**: Calcule \(\int \frac{x^2}{x^2 + 2x + 2} \, dx\).
**Resposta**: \(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \ln|x^2 + 2x + 2| + C\).
**Explicação**: Frações parciais e simplificação.
65. **Problema**: Determine a integral \(\int_0^1 \frac{1}{(x + 1)^2} \, dx\).
**Resposta**: \(\frac{1}{2}\).
**Explicação**: Usamos substituição direta.
66. **Problema**: Encontre \(\int_{0}^{\pi} \cos(x) \sin(x) \, dx\).
**Resposta**: \(0\).
**Explicação**: Usamos a identidade \(\cos(x) \sin(x) = \frac{1}{2} \sin(2x)\).
67. **Problema**: Calcule \(\int_{1}^{e} \frac{1}{x \ln(x)} \, dx\).
**Resposta**: \(\ln(\ln(e)) - \ln(\ln(1))\).
**Explicação**: Substituição \(u = \ln(x)\).
68. **Problema**: Determine a integral \(\int \frac{e^x}{1 + e^x} \, dx\).
**Resposta**: \(\ln \left| 1 + e^x \right| - x + C\).
**Explicação**: Substituição \(u = 1 + e^x\).
69. **Problema**: Encontre \(\int_0^\pi \sin(x) e^x \, dx\).
**Resposta**: \(\frac{e^\pi - 1}{2} - \frac{e^\pi - e^0}{2}\).
**Explicação**: Integração por partes.
70. **Problema**: Calcule \(\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx\).
**Resposta**: \(\frac{\pi}{2}\).
**Explicação**: Integral da função arco seno.
71. **Problema**: Determine \(\int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx\).
**Resposta**: \(\arctan(x) + C\).
**Explicação**: Integral da função arco tangente.
72. **Problema**: Encontre \(\int_0^1 \frac{1}{x^3 + 1} \, dx\).
**Resposta**: \(\frac{\pi}{6} - \frac{\ln(2)}{3}\).
**Explicação**: Frações parciais.
73. **Problema**: Calcule \(\int_{0}^{\pi} \sin^3(x) \, dx\).
**Resposta**: \(\frac{4}{3}\).
**Explicação**: Usamos identidade trigonométrica e integração por partes.
74. **Problema**: Determine a integral \(\int_0^\infty e^{-x^2} \, dx\).
**Resposta**: \(\sqrt{\pi}/2\).
**Explicação**: A integral de Gauss.
75. **Problema**: Encontre \(\int_{0}^{\infty} \frac{e^{-x}}{x^2 + 1} \, dx\).
**Resposta**: \(\frac{\pi}{2e}\).
**Explicação**: Usamos fórmulas conhecidas para funções exponenciais e racionais.
76. **Problema**: Calcule \(\int_{0}^{1} \frac{x^2}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx\).
**Resposta**: \(\frac{1}{3}\).
**Explicação**: Substituição trigonométrica.
77. **Problema**: Determine a integral \(\int \frac{x}{x^2 + 1} \, dx\).
**Resposta**: \(\frac{1}{2} \ln |x^2 + 1| + C\).
**Explicação**: Substituição direta.
78. **Problema**: Encontre \(\int_{1}^{e} \frac{\ln(x)}{x} \, dx\).
**Resposta**: \(\frac{1}{2} \ln^2(e) - \frac{1}{2} \ln^2(1)\).Mais conteúdos dessa disciplina
São objetivos de um orçamento operacional, EXCETO. Questão 2Escolha uma opção: a. Obter comprometimento, que é a base para avaliar o desemprenho ...- No campo do design, a Inteligência Artificial Generativa oferece diversas aplicações, conforme detalhado no Capítulo 2. Qual das seguintes opções N...
- Uma série é a soma de um número infinito de termos de um sequência. Em relação a série infinita, é correto afirmar que: Opção A As séries podem ser co
- Tax: de Blo. 0 Desi. Thin. (114994 ação Final (Objetiva) ⑉ Individual Data da Prova: 26/09/2025 18:30:00 2. Quando se fala sobre Design Thinking, p...
- lim sen(5x) 5
______ = ----
x->0 sen(7x) 7
- Para modelar a equação diferencial de crescimento de uma populaçãoP
- A derivação implícita é uma técnica usada para encontrar a derivada de expressões em que a variável dependente não está isolada
- O esboço do gráfico de f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1
- Determine a carga elétrica de uma bola de forma esférica de raio 2 m, com uma densidade volumétrica de carga de x(r, 0, 0) = C/m³, onde r é a distâ...
- As integrais duplas são usadas para calcular áreas e volumes de formas irregulares em duas ou três dimensões. Determine o volume do prisma delimita...
- De acordo com Pinheiro, Muzardo e Santos (2003), as lajes são elementos bidimensionais, isto é, aqueles em que a espessura é consideravelmente infe...
- Me ajude com a resposta para esse enunciado:De acordo com Pinheiro, Muzardo e Santos (2003), as lajes são elementos bidimensionais, isto é, aqueles...
- Seja a seguinte função: -5r-4 se x ≤ 1 VI f(x): 2²-1 se-11 Sobre a continuidade dessa função, podemos afirmar que: Escolha uma opção:
- 45011065_Matematica_EM_1S vol 1
- P1 - Renan Pinto (UFRRJ)