analitica a a AX

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71. **Problema:** Calcule a média aritmética de 1, 4, 7, 10. 
 **Resposta:** 5.5. 
 **Explicação:** \(\frac{1 + 4 + 7 + 10}{4} = 5.5\). 
 
72. **Problema:** Resolva a integral \(\int_0^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{\pi}{4}\). 
 **Explicação:** Usando a identidade \(\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}\). 
 
73. **Problema:** Encontre o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\). 
 **Resposta:** 2. 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental. 
 
74. **Problema:** Calcule a derivada de \(f(x) = e^{5x}\). 
 **Resposta:** \(f'(x) = 5e^{5x}\). 
 **Explicação:** A derivada de \(e^{kx}\) é \(ke^{kx}\). 
 
75. **Problema:** Resolva a equação \(x^3 - 8 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 2\). 
 **Explicação:** Fatorando: \((x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0\). 
 
76. **Problema:** Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 - 3x + 1}{x^2 + 5}\). 
 **Resposta:** 2. 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^2\). 
 
77. **Problema:** Encontre a soma dos ângulos internos de um pentágono. 
 **Resposta:** 540°. 
 **Explicação:** \(180(n-2)\) para \(n = 5\). 
 
78. **Problema:** Resolva a integral \(\int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{11}{3}\). 
 **Explicação:** 
 \[ 
 \left[x^3 + 2x\right]_0^1 = (1 + 2) - (0) = 3. 
 \] 
 
79. **Problema:** Determine a raiz quadrada de 16. 
 **Resposta:** 4. 
 **Explicação:** A raiz quadrada de 16 é 
 
 4. 
 
80. **Problema:** Calcule a média aritmética de 2, 5, 8. 
 **Resposta:** 5. 
 **Explicação:** \(\frac{2 + 5 + 8}{3} = 5\). 
 
81. **Problema:** Encontre a integral \(\int (x^2 + 2x) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{1}{3}x^3 + x^2 + C\). 
 **Explicação:** Integrando cada termo separadamente. 
 
82. **Problema:** Calcule a derivada de \(f(x) = \ln(x)\). 
 **Resposta:** \(f'(x) = \frac{1}{x}\). 
 **Explicação:** A derivada do logaritmo natural é bem conhecida. 
 
83. **Problema:** Resolva a integral \(\int_0^1 x^3 \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{1}{4}\). 
 **Explicação:** 
 \[ 
 \int_0^1 x^3 \, dx = \left[\frac{x^4}{4}\right]_0^1 = \frac{1}{4} - 0 = \frac{1}{4}. 
 \] 
 
84. **Problema:** Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\).