analitica a a AY

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**Resposta:** -2. 
 **Explicação:** Fatorando: \((x-1)(x+1)\). 
 
85. **Problema:** Resolva a equação \(x^4 - 16 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 2, -2, 2i, -2i\). 
 **Explicação:** Fatorando: \((x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0\). 
 
86. **Problema:** Encontre a integral \(\int e^{2x} \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{1}{2} e^{2x} + C\). 
 **Explicação:** A integral de \(e^{kx}\) é \(\frac{1}{k} e^{kx}\). 
 
87. **Problema:** Calcule a média aritmética de 3, 6, 9. 
 **Resposta:** 6. 
 **Explicação:** \(\frac{3 + 6 + 9}{3} = 6\). 
 
88. **Problema:** Resolva a integral \(\int (x^3 - 3x + 2) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{1}{4}x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C\). 
 **Explicação:** Integrando cada termo separadamente. 
 
89. **Problema:** Calcule a derivada de \(f(x) = \tan(x)\). 
 **Resposta:** \(f'(x) = \sec^2(x)\). 
 **Explicação:** A derivada da tangente é conhecida. 
 
90. **Problema:** Encontre o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}\). 
 **Resposta:** 1. 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental. 
 
91. **Problema:** Calcule o valor de \(\int_1^2 (3x^2 - 2) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{5}{3}\). 
 **Explicação:** 
 \[ 
 \left[x^3 - 2x\right]_1^2 = (8 - 4) - (1 - 2) = 4 + 1 = 5. 
 \] 
 
92. **Problema:** Resolva a equação \(x^3 - 27 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 3\). 
 **Explicação:** Fatorando: \((x - 3)(x^2 + 3x + 9) = 0\). 
 
93. **Problema:** Calcule a integral \(\int (2x^2 + 5) \, dx\). 
 **Resposta:** \(\frac{2}{3}x^3 + 5x + C\). 
 **Explicação:** Integrando cada termo separadamente. 
 
94. **Problema:** Encontre o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{1 - x^2}{1 - x}\). 
 **Resposta:** -2. 
 **Explicação:** Fatorando: \((1 - x)(1 + x)\). 
 
95. **Problema:** Calcule a derivada de \(f(x) = \ln(x^2)\). 
 **Resposta:** \(f'(x) = \frac{2}{x}\). 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia. 
 
96. **Problema:** Resolva a integral \(\int_0^1 (4 - 2x) \, dx\). 
 **Resposta:** 2. 
 **Explicação:** 
 \[ 
 \left[4x - x^2\right]_0^1 = 4 - 1 = 3. 
 \] 
 
97. **Problema:** Determine a média aritmética de 1, 3, 5, 7. 
 **Resposta:** 4. 
 **Explicação:** \(\frac{1 + 3 + 5 + 7}{4} = 4\). 
 
98. **Problema:** Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\sin(x)}\).