finais semanas provas AM

Prévia do material em texto

**Resposta:** \(x = 1, -2, 5\). 
 **Explicação:** Use a fatoração ou a regra de Ruffini. 
 
39. **Problema:** Encontre os valores de \(a\) para que a equação \(x^2 + 2ax + 4 = 0\) tenha 
raízes reais e distintas. 
 **Resposta:** \(|a| > 2\). 
 **Explicação:** O discriminante deve ser positivo. 
 
40. **Problema:** Resolva \(x^4 - 16 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = \pm 2, \pm 4\). 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0\). 
 
41. **Problema:** Determine os valores de \(k\) para que a equação \(x^2 - kx + 1 = 0\) tenha 
exatamente uma solução real. 
 **Resposta:** \(k = 2\). 
 **Explicação:** O discriminante deve ser zero. 
 
42. **Problema:** Resolva o sistema: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 3x + 4y = 7 \\ 
 x - 2y = 3 
 \end{cases} 
 \] 
 **Resposta:** \(x = 5\), \(y = -2\). 
 **Explicação:** Resolva por substituição ou eliminação. 
 
43. **Problema:** Encontre os valores de \(k\) para que a equação \(x^2 + kx + k = 0\) tenha 
raízes complexas. 
 **Resposta:** \(k < -2\). 
 **Explicação:** O discriminante deve ser negativo. 
 
44. **Problema:** Resolva \(2x^2 - 3x - 2 = 0\) por fatoração. 
 **Resposta:** \(x = 2\) ou \(x = -\frac{1}{2}\). 
 **Explicação:** Fatorize a equação. 
 
45. **Problema:** Determine os valores de \(k\) para que o sistema tenha soluções únicas: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 x - ky = 1 \\ 
 2x + y = 4 
 \end{cases} 
 \] 
 **Resposta:** \(k \neq 2\). 
 **Explicação:** As equações devem ser não proporcionais. 
 
46. **Problema:** Resolva \(x^3 - x^2 - 6x + 6 = 0\). 
 **Resposta:** \(x = 1, -2, 3\). 
 **Explicação:** Use a fatoração ou a regra de Ruffini. 
 
47. **Problema:** Encontre os valores de \(a\) para que a equação \(x^2 - ax + 2 = 0\) tenha 
raízes reais e distintas. 
 **Resposta:** \(|a| > 2\). 
 **Explicação:** O discriminante deve ser positivo. 
 
48. **Problema:** Resolva \(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\) por fatoração. 
 **Resposta:** \(x = \pm 1, \pm 2\). 
 **Explicação:** Faça a substituição \(y = x^2\), resultando em \((y - 1)(y - 4) = 0\). 
 
49. **Problema:** Determine os valores de \(k\) para que o sistema de equações tenha 
infinitas soluções: 
 \[ 
 \begin{cases} 
 x - ky = 1 \\