finais semanas provas AW

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**Resposta:** \( x = 1, -2, -3 \). 
 **Explicação:** Use o método de fatoração ou o teorema das raízes racionais. 
 
84. **Problema:** Determine o valor de \( \int \frac{2x}{x^2 + 1} \, dx \). 
 **Resposta:** \( \ln(x^2 + 1) + C \). 
 **Explicação:** Use a substituição \( u = x^2 + 1 \). 
 
85. **Problema:** Encontre a área de um triângulo com lados 7, 24 e 25. 
 **Resposta:** 84. 
 **Explicação:** Este é um triângulo retângulo. Use a fórmula da área \( \frac{1}{2} \times 
\text{base} \times \text{altura} \). 
 
86. **Problema:** Resolva a integral \( \int x \cos(x) \, dx \). 
 **Resposta:** \( x \sin(x) + \cos(x) + C \). 
 **Explicação:** Use integração por partes. 
 
87. **Problema:** Qual é a soma dos ângulos internos de um pentágono? 
 **Resposta:** 540 graus. 
 **Explicação:** Use a fórmula \( (n-2) \times 180^\circ \), onde \( n = 5 \). 
 
88. **Problema:** Resolva a equação \( \sin(x) = 0 \) para \( 0 \leq x < 2\pi \). 
 **Resposta:** \( x = 0, \pi \). 
 **Explicação:** Encontre os ângulos cujo seno é zero. 
 
89. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 x \cdot e^x \, dx \). 
 **Resposta:** \( e - 2 \). 
 **Explicação:** Use integração por partes. 
 
90. **Problema:** Calcule o volume de um paralelepípedo com dimensões 3, 4 e 5. 
 **Resposta:** 60. 
 **Explicação:** Use a fórmula do volume \( \text{comprimento} \times \text{largura} \times 
\text{altura} \). 
 
91. **Problema:** Encontre o valor de \( \frac{d}{dx} (x^4) \). 
 **Resposta:** \( 4x^3 \). 
 **Explicação:** Use a regra da potência para derivar. 
 
92. **Problema:** Resolva a equação \( e^x = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = \ln(2) \). 
 **Explicação:** Use a função logarítmica para resolver. 
 
93. **Problema:** Determine a soma dos cubos dos primeiros 3 inteiros. 
 **Resposta:** 36. 
 **Explicação:** Use a fórmula da soma dos cubos \( \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 \), onde 
\( n = 3 \). 
 
94. **Problema:** Qual é o valor de \( \sin(\pi) \)? 
 **Resposta:** 0. 
 **Explicação:** O seno de \( \pi \) é zero. 
 
95. **Problema:** Calcule o valor de \( \frac{d}{dx} \left( e^{x^2} \right) \). 
 **Resposta:** \( 2x e^{x^2} \). 
 **Explicação:** Use a regra da cadeia para derivar. 
 
96. **Problema:** Resolva a equação \( x^2 + 6x + 9 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = -3 \). 
 **Explicação:** Este é um quadrado perfeito: \( (x + 3)^2 = 0 \). 
 
97. **Problema:** Determine o valor de \( \int_0^1 e^x \, dx \). 
 **Resposta:** \( e - 1 \). 
 **Explicação:** A integral de \( e^x \) é \( e^x \), avaliada de 0 a 1. 
 
98. **Problema:** Encontre o valor de \( \int_0^{\pi/2} \cos^2(x) \, dx \).