Questões resolvidas
Resolva \(\int_0^\pi x \cos^2(x) \, dx\).
Calcule \(\int_0^1 \frac{x \ln(x)}{1 - x} \, dx\).
Resolva \( \int_0^\pi \sin^2(x) \, dx \).
Calcule \(\int_{0}^{\infty} \frac{e^{-x}}{x} \, dx\).
Determine \(\int_0^\pi \cos(x) \ln(\sin(x)) \, dx\).
Resolva \(\int_0^1 \frac{x \ln(x)}{1 + x} \, dx\).
Calcule \(\int_0^\pi x \sin(x) \, dx\).
Determine \int_{0}^{1} \frac{e^x - 1}{x} \, dx.
Calcule \(\int_0^1 \frac{x^2}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx\).
Determine \(\int_0^\pi \cos^3(x) \, dx\).
Calcule \(\int_0^\infty \frac{x^2 e^{-x}}{x^2 + 1} \, dx\).
Determine \(\int_0^\pi x \sin^2(x) \, dx\).
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60. **Problema:** Determine \(\int_0^1 x^2 e^{x^2} \, dx\).
**Resposta:** \(\frac{e - 1}{2}\).
**Explicação:** Use substituição \(u = x^2\) para simplificar.
61. **Problema:** Resolva \(\int_0^\pi x \cos^2(x) \, dx\).
**Resposta:** \(\frac{\pi^2}{4}\).
**Explicação:** Utilize integração por partes e identidades trigonométricas.
62. **Problema:** Calcule \(\int_0^1 \frac{x \ln(x)}{1 - x} \, dx\).
**Resposta:** \(\frac{\pi^2}{6}\).
**Explicação:** Use a série de Taylor para simplificar.
63. **Problema:** Determine \(\int_0^\infty \frac{x^3 e^{-x}}{x^2 + 1} \, dx\).
**Resposta:** \(\frac{\pi}{8 e}\).
**Explicação:** Use técnicas de substituição e integrais conhecidas.
64. **Problema:** Resolva \(\int_0^\pi x \sin^2(x) \, dx\).
**Resposta:** \(\frac{4\pi}{3}\).
**Explicação:** Utilize identidade trigonométrica e integração por partes.
65. **Problema:** Calcule \(\int_0^\infty \frac{e^{-x}}{x} \, dx\).
**Resposta:** \(-\gamma\).
**Explicação:** Esta é uma forma da integral de Euler.
66. **Problema:** Determine \(\int_0^\pi \cos(x) \ln(\sin(x)) \, dx\).
**Resposta:** \(-\pi \ln(2)\).
**Explicação:** Utilize propriedades da função logarítmica.
67. **Problema:** Resolva \(\int_0^1 \frac{x \ln(x)}{1 + x} \, dx\).
**Resposta:** \(-\frac{\pi^2}{12}\).
**Explicação:** Utilize expansão em série para resolver.
68. **Problema:** Calcule \(\int_0^\pi x \sin(x) \, dx\).
**Resposta:** \(2\pi\).
**Explicação:** Use integração por partes.
69. **Problema:** Determine \(\int_0^1 \frac{e^x - 1}{x} \, dx\).
**Resposta:** \(\gamma\).
**Explicação:** Esta é a integral que resulta na constante de Euler-Mascheroni.
70. **Problema:** Resolva \(\int_0^\pi x \cos^2(x) \, dx\).
**Resposta:** \(\frac{\pi^2}{4}\).
**Explicação:** Utilize identidade trigonométrica e integração por partes.
71. **Problema:** Calcule \(\int_0^1 \frac{x^2}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx\).
**Resposta:** \(\frac{1}{2}\).
**Explicação:** Use substituição trigonométrica para simplificar.
72. **Problema:** Determine \(\int_0^\pi \cos^3(x) \, dx\).
**Resposta:** \(\frac{4}{3}\).
**Explicação:** Utilize identidade trigonométrica e integração por partes.
73. **Problema:** Resolva \(\int_0^1 \frac{x \ln(x)}{1 - x} \, dx\).
**Resposta:** \(\frac{\pi^2}{6}\).
**Explicação:** Utilize série de Taylor para resolver.
74. **Problema:** Calcule \(\int_0^\infty \frac{x^2 e^{-x}}{x^2 + 1} \, dx\).
**Resposta:** \(\frac{\pi}{8 e}\).
**Explicação:** Use substituições e integrais conhecidas.
75. **Problema:** Determine \(\int_0^\pi x \sin^2(x) \, dx\).Mais conteúdos dessa disciplina
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A. 672.00
B. 688.40
C. 689.60
D. 652.52
- Resolva a operação a seguir, assinalando abaixo a alternativa correta: 29 + 93 = ?
A. 115.19
B. 119.81
C. 109.65
D. 122.00