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**Explicação:** É uma equação diferencial linear com coeficientes constantes. 
 
35. **Problema:** Resolva a integral \( \int e^{2x} \sin(3x) \, dx \). 
 **Resposta:** \( \frac{e^{2x}(2 \sin(3x) - 3 \cos(3x))}{13} + C \) 
 **Explicação:** Use integração por partes duas vezes. 
 
36. **Problema:** Calcule o valor da integral \( \int_{0}^{\pi} \sin^3(x) \, dx \). 
 **Resposta:** \( \frac{4}{3} \) 
 **Explicação:** Use a identidade para \( \sin^3(x) \) e integre. 
 
37. **Problema:** Encontre a série de Taylor de \( e^x \cos(x) \) em torno de \( x=0 \). 
 **Resposta:** \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \left( \cos x - \frac{x \sin x}{n} \right) \) 
 **Explicação:** Expanda \( e^x \) e \( \cos(x) \) em séries de Taylor e multiplique. 
 
38. **Problema:** Resolva o sistema de equações \( \begin{cases} x + y = 1 \\ 2x - 3y = 7 
\end{cases} \). 
 **Resposta:** \( x = 2, y = -1 \) 
 **Explicação:** Use o método de substituição ou eliminação para encontrar os valores de \( 
x \) e \( y \). 
 
39. **Problema:** Encontre a fórmula para a transformada de Laplace de \( t^n e^{-at} \). 
 **Resposta:** \( \frac{n!}{(s + a)^{n+1}} \) 
 **Explicação:** Use a fórmula da transformada de Laplace e ajuste para \( t^n e^{-at} \). 
 
40. **Problema:** Determine o valor da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} \). 
 **Resposta:** \( \frac{\pi^4}{90} \) 
 **Explicação:** Esta é a série de Basel para \( p = 4 \). 
 
41. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( y'' + 4y = 0 \). 
 **Resposta:** \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \) 
 **Explicação:** A equação diferencial possui raízes imaginárias, resultando na função 
trigonométrica. 
 
42. **Problema:** Determine a integral \( \int_{0}^{\infty} x e^{-x^2} \, dx \). 
 **Resposta:** \( \frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** Use a substituição \( u = x^2 \) para simplificar a integral. 
 
43. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{d^2 y}{dt^2} - 2 \frac{dy}{dt} + y = e^t \). 
 **Resposta:** \( y = C_1 e^t + C_2 t e^t - \frac{e^t}{4} \) 
 **Explicação:** Encontre a solução geral da equação homogênea e a solução particular. 
 
44. **Problema:** Encontre o valor de \( \int_{0}^{\pi/2} \sin^2(x) \cos^2(x) \, dx \). 
 **Resposta:** \( \frac{\pi}{16} \) 
 **Explicação:** Use identidades trigonométricas e simplifique a integral. 
 
45. **Problema:** Calcule o determinante da matriz \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 
\end{pmatrix} \). 
 **Resposta:** \( -2 \) 
 **Explicação:** Use a fórmula do determinante para matrizes \( 2 \times 2 \). 
 
46. **Problema:** Resolva a integral \( \int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} \). 
 **Resposta:** \( \frac{\pi}{2} \) 
 **Explicação:** Esta é a integral da função arco seno. 
 
47. **Problema:** Encontre o valor de \( \int_{0}^{\infty} e^{-x^2} \, dx \). 
 **Resposta:** \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \) 
 **Explicação:** Esta integral é uma forma da integral gaussiana. 
 
48. **Problema:** Resolva o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \). 
 **Resposta:** \( 1 \) 
 **Explicação:** Use a regra de L'Hôpital ou a aproximação \( \tan(x) \approx x \). 
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