numeros 140

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**Explicação:** Calculando os cubos, temos \( 5^3 = 125 \) e \( 4^3 = 64 \). Portanto, \( 
\frac{125 - 64}{1} = 61 \). 
 
23. **Problema:** Determine o ângulo interno de um hexágono regular. 
 **Resposta:** 120 graus 
 **Explicação:** A fórmula para o ângulo interno de um polígono é \( \frac{(n-2) \times 
180^\circ}{n} \). Para um hexágono (n = 6), temos \( \frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = 120^\circ 
\). 
 
24. **Problema:** Resolva a equação \( \frac{2x + 3}{4} = 5 \). 
 **Resposta:** \( x = 7 \) 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados da equação por 4, obtemos \( 2x + 3 = 20 \). 
Subtraindo 3 e dividindo por 2, obtemos \( x = 7 \). 
 
25. **Problema:** Qual é a soma dos quadrados dos números de 1 a 4? 
 **Resposta:** 30 
 **Explicação:** A soma dos quadrados é \( 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 \). 
 
26. **Problema:** Calcule a integral \( \int_{1}^{2} \frac{1}{x} \, dx \). 
 **Resposta:** \( \ln(2) \) 
 **Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln|x| \). Calculando \( \ln(2) - \ln(1) = 
\ln(2) \). 
 
27. **Problema:** Encontre o valor de \( 2^{\log_{2}(5)} \). 
 **Resposta:** 5 
 **Explicação:** Usando a propriedade dos logaritmos, temos que \( 2^{\log_{2}(5)} = 5 \). 
 
28. **Problema:** Determine o valor de \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} \). 
 **Resposta:** \( \frac{1}{24} \) 
 **Explicação:** Multiplicando as frações, obtemos \( \frac{1 \times 1 \times 1}{2 \times 3 
\times 4} = \frac{1}{24} \). 
 
29. **Problema:** Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} (x^3 - 5x + 6) \)? 
 **Resposta:** \( 3x^2 - 5 \) 
 **Explicação:** A derivada de \( x^3 \) é \( 3x^2 \), e a derivada de \( -5x \) é \( -5 \). Assim, 
a derivada total é \( 3x^2 - 5 \). 
 
30. **Problema:** Qual é a área de um círculo com raio 3? 
 **Resposta:** \( 9\pi \) 
 **Explicação:** A fórmula para a área de um círculo é \( \pi r^2 \). Para um raio de 3, a área 
é \( \pi \times 3^2 = 9\pi \). 
 
31. **Problema:** Resolva a equação \( \log_{10}(x) + \log_{10}(x-1) = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade dos logaritmos, combinamos os logaritmos: \( 
\log_{10}(x(x-1)) = 1 \). Isto implica que \( x(x-1) = 10 \). Resolvendo \( x^2 - x - 10 = 0 \), 
obtemos \( x = 2 \) (a solução positiva). 
 
32. **Problema:** Encontre a área de um triângulo com base 10 e altura 5. 
 **Resposta:** 25 
 **Explicação:** A fórmula para a área de um triângulo é \( \frac{1}{2} \times \text{base} 
\times \text{altura} \). Assim, a área é \( \frac{1}{2} \times 10 \times 5 = 25 \). 
 
33. **Problema:** Qual é a soma das raízes da equação \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)? 
 **Resposta:** 4 
 **Explicação:** A soma das raízes de uma equação quadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \) é dada 
por \( -\frac{b}{a} \). Aqui, \( a = 1 \) e \( b = -4 \), então a soma das raízes é \( -\frac{-4}{1} = 4 
\). 
 
34. **Problema:** Determine o valor de \( \sin^2(30^\circ) \). 
 **Resposta:** \( \frac{1}{4} \) 
 **Explicação:** Usando \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), então \( \sin^2(30^\circ) = 
\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \). 
 
35. **Problema:** Calcule a integral \( \int_{1}^{3} (2x^2 + 3x) \, dx \). 
 **Resposta:** 38