Questões Objetivas - Pesquisa Operacional-132

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3a Questão (Ref.: 201201204717) Pontos: 0,5 / 0,5 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução 
ótima: 
 
minimizar -4x1 + x2 
sujeito a: -x1 + 2x2 6 
 x1 + x2 8 
 x1, x2 0 
 
 
 
x1=6, x2=0 e Z*=32 
 
x1=0, x2=8 e Z*=32 
 
x1=8, x2=0 e Z*=32 
 
x1=8, x2=8 e Z*=-32 
 x1=8, x2=0 e Z*=-32 
 
 4a Questão (Ref.: 201201148768) Pontos: 1,5 / 1,5 
Uma sorveteria confecciona e vende três tipos de sorvetes (1, 2 e 3) à base de baunilha, morango e 
chocolate: o tipo 1 leva uma bola de baunilha e duas bolas de morango, o tipo 2 leva duas bolas de 
baunilha e uma de chocolate e o tipo 3 leva uma bola de morango e duas de chocolate. As 
quantidades de baunilha, morango e chocolate estão limitadas a 120, 60 e 30 bolas de cada, 
respectivamente. Sabe-se que todos os sorvetes são vendidos. Sabendo que o preço de venda é de 
50, 40 e 20 u.m., respectivamente para os sorvetes dos tipos 1, 2 e 3, construa o modelo do problema 
de modo a determinar o programa de produção que maximize o lucro. 
 
 
 
 
Gabarito: Max L = 50x1+40x2+20x3 Sujeito a: x1+2x2≤120 (restrição baunilha); 2x1+x3≤60 
(restrição morango); x2+2x3≤30 (restrição chocolate); x1≥0; x2≥0 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201204723) Pontos: 0,5 / 0,5 
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um 
contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel 
grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é 
de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de 
papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda 
fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. 
Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos 
mais economicamente. 
 
 
 
Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
javascript:alert('Nota%20aferida%20por%20%20em%2008/06/2014.');
javascript:alert('Ref. da quest%C3%A3o: 201201204717/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('Ref. da quest%C3%A3o: 201201148768/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('Ref. da quest%C3%A3o: 201201204723/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
2x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
7x1+2x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
Min Z=2000x1+1000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
2x1+8x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
 6a Questão (Ref.: 201201153130) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável x2? 
 
javascript:alert('Ref. da quest%C3%A3o: 201201153130/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
 
 
3,18 
 1 
 
0 
 0,91 
 
27,73 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201201153914) Pontos: 1,5 / 1,5 
Formule o problema de PL como um novo problema com variáveis de folga: 
Max Z = 2x1 + 3x2 + 7x3 
Sujeito a: 
3x1 + x2 - 4x3 ≤ 3 
x1- 2x2 + 6x3 ≤ 21 
x1 - x2 - x3 ≤ 9 
x1, x2, x3 ≥ 0 
 
 
 
 
Gabarito: 
Max Z = 2x1 + 3x2 + 7x3 
Sujeito a: 
3x1 + x2 - 4x3 + xF1 = 3 
x1- 2x2 + 6x3 + xF2 = 21 
x1 - x2 - x3 + xF3 = 9 
x1, x2, x3, xF1, xF2, xF3 ≥ 0 
 
 8a Questão (Ref.: 201201154486) Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o 
dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, 
a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 
cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja 
disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de 
R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é: 
 
 
 
200 
 
180 
javascript:alert('Nota%20aferida%20por%20%20em%2008/06/2014.');
javascript:alert('Ref. da quest%C3%A3o: 201201153914/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('Ref. da quest%C3%A3o: 201201154486/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');