Métodos Estatísticos em Física

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
Campus Petrópolis 
Curso de Licenciatura em Física 
Disciplina:Métodos Estatísticos– Prof.: Luís Carlos – Período:1/2019 
 
 
 
 
4ª Lista de Exercícios (apud Barbosa, D.R.R. & Milone, G., 2004). 
Valor esperado 
O valor esperado (média ou esperança de uma variável aleatória é sua medida de posição 
central. Para variáveis aleatórias discretas, tem-se: 
E(x) = ​μ ​ = ​Σ​ x.p(x), 
Em que E(x) é o valo esperado da variável aleatória x e p(x) é a a freqüência relativa ou 
probabilidade de ocorrência. 
O valor esperado da variável aleatória constitui informação útil, mas nem sempre suficiente. 
Na maioria das vezes, vem acompanhado de medida de variabilidade – variância e desvio 
padrão: 
σ​2​ = ​Σ​ p(x) (x- ​μ​)​2 
σ​ = 
1. Na tabela abaixo calcule o valor esperado – E(x): 
x p(x) x.p(x) 
0 0,16 
1 0,34 
2 0,24 
3 0,13 
4 0,08 
5 0,03 
6 0,02 
TOTAIS 
 
 
 
 
 
 
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2. Agora calcule a variância e o desvio padrão: 
X p(x) (x- ​μ​)​2 P(x)(x- ​μ ​)​2 
0 0,16 
1 0,34 
2 0,24 
3 0,13 
4 0,08 
5 0,03 
6 0,02 
TOTAIS 
 
Distribuição Binomial 
3. Uma empresa vende seus produtos pela internet. Considerando a distribuição de 
freqüências do número de pedidos recebidos por dia durante os últimos 100 dias, 
dada na tabela a seguir: 
No. de pedidos/dia 2 3 4 5 6 
No. de dias 12 21 34 19 14 
a) Construa a tabela e o gráfico de distribuição de probabilidades; 
b) Calcule: P(x>3), E(x) e ​σ 
4. Contabilizando o número de “no-show” (desistências) em seus vôos, uma companhia 
aérea concluiu que o número de passageiros que não comparecem para embarque é 
variável aleatória com a seguinte distribuição: 
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 
P(x) 0,05 0,08 0,13 0,23 0,18 0,13 0,08 0,06 0,06 
a) Qual a probabilidade de pelo menos três passageiros não se apresentarem ao vôo ​? 
 
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b) Se a aeronave tem 35 lugares e o “overbooking” (reserva de passagens além da 
capacidade da aeronave) da companhia é de 4 (quatro) assentos, qual a probabilidade 
de, em um dia qualquer, todos os passageiros terem assento disponível ​? 
5. Sendo x uma variável aleatória discreta binomial, determine: 
a) p(x=2), para n=9 e p=0,4; 
b) p(x=3), para n=5 e p=0,2; 
c) p(x=4), para n=6 e p=0,3; 
d) p(x=5), para n=7 e p=0,7. 
6. Em um conúbio, p(M)=52% e p(F) =48%. Em cinco rebentos, qual a probabilidade de 
se ter: 
a) só machos ​? 
b) só fêmeas ​? 
c) três machos e duas fêmeas ​? 
7. Entre os que se inscrevem em academias, a chance de desistência antes de seis 
meses é de 45%. Em 15 (quinze) novos ingressantes (não conhecidos entre si, ou seja, 
não se influenciam), qual a probabilidade de, em menos de 6 (seis) meses, terem 
desistido: 
a) todos ​? 
b) pelo menos cinco ​? 
c) no máximo dois ​? 
8. No Hotel Tambaud, duas entre dez pessoas pagam suas refeições no próprio 
restaurante; as outras oito assinam notas e quitam seus débitos no “checkout” (saída 
do hotel). Qual seria a probabilidade de o hotel obter esse resultado se a média 
nacional de pagamentos no “checkout” fosse: 
a) 62%​? 
b) 78%​? 
c) 93%​? 
9. O comprador de um restaurante tem dois fornecedores de um tempero vendido em 
saquinhos de 100g, empacotado em caixas de 100 unidades. Alertado de que as 
caixas podem conter saquinhos defeituosos, que provocam a deterioração do 
conteúdo, o comprador adota, como critério de decisão: retirar das caixas amostrar 
aleatórias de dez saquinhos, determinando os defeituosos; rejeitar as caixas cujas 
amostra têm pelo menos dois defeituosos. Qual a probabilidade de rejeição das 
remessas de cada fornecedor, se as caixas de A tem 8%, de saquinhos defeituosos, e 
as de B, 5% ​? 
10. Quando esta na recepção o Sr. Alberto Torres atende uma média de quatro queixas 
por hora. Se sair por 15 (quinze) minutos, qual a chance de ser procurado por: 
a) Nenhum queixoso ​? 
b) Mais de dois ​? 
c) no máximo três reclamantes ​? 
11. Um pronto-socorro atende 15 acidentados por hora. Se o doutor Kildare cochilar por 
dez minutinhos, qual probabilidade de ele, nesse período, ser procurado por: 
 
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a) Ninguém​? 
b) cinco pessoas ​? 
c) no mínimo três e no máximo seis pessoas ​? 
d) mais de quatro pessoas ​? 
12. Em uma agência, o número de clientes que chegam por hora tem distribuição de 
Poisson, com ​λ =2. Informando que cada um dos 3 (três) recepcionistas da agência 
atende em média um cliente por hora, determine: 
a) O número médio de clientes que chegam por hora; 
b) A probabilidade de que, em uma hora, cheguem mais de três clientes. 
13. Em um parque de diversões, os acidentes graves distribuem-se segundo Poisson, com 
média de 2 (duas) ocorrências por mês. 
a) Ocorrido um acidente, qual a probabilidade de o próximo acontecer dali a mais de um 
mês ​? 
b) No próximo mês, qual a probabilidade de ocorrer mais de um acidente sério ​?