livro XXIX

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70. **Problema 70:** 
 Calcule o valor do limite: \( \lim_{x \to 2} (3x^2 - 4) \). 
 a) 0 
 b) 2 
 c) 5 
 d) 6 
 
 **Resposta:** d) 6 
 **Explicação:** Substituindo \( x = 2 \) na expressão, temos \( 3(2^2) - 4 = 3(4) - 4 = 12 - 4 = 
8 \). 
 
71. **Problema 71:** 
 Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^5) \)? 
 a) \( \frac{5}{x} \) 
 b) \( \frac{1}{x} \) 
 c) \( \frac{5}{x^5} \) 
 d) \( \frac{1}{5x} \) 
 
 **Resposta:** a) \( \frac{5}{x} \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade do logaritmo, temos \( f(x) = 5\ln(x) \). Portanto, a 
derivada é \( f'(x) = \frac{5}{x} \). 
 
72. **Problema 72:** 
 Calcule a integral \( \int (6x^2 - 3) \, dx \). 
 a) \( 2x^3 - 3x + C \) 
 b) \( 2x^3 - 2x + C \) 
 c) \( 2x^3 - 3 + C \) 
 d) \( 2x^3 + 3 + C \) 
 
 **Resposta:** a) \( 2x^3 - 3x + C \) 
 **Explicação:** A antiderivada de \( 6x^2 \) é \( 2x^3 \) e a antiderivada de \( -3 \) é \( -3x \). 
Portanto, a integral é \( 2x^3 - 3x + C \). 
 
73. **Problema 73:** 
 Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (2x + 1) \, dx \)? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** A antiderivada de \( 2x + 1 \) é \( x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1, temos: 
 \( \left[ x^2 + x \right]_0^1 = (1 + 1) - (0 + 0) = 2 \). 
 
74. **Problema 74:** 
 Calcule o valor do limite: \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\tan(x)} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) 2 
 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\tan(x)} = 
\lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sec^2(x)} = 0 \). 
 
75. **Problema 75:** 
 Qual é a solução da equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)? 
 a) 2 e 3 
 b) 1 e 6 
 c) 3 e 2 
 d) 0 e 5 
 
 **Resposta:** a) 2 e 3 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x - 2)(x - 3) = 0 \). Portanto, as 
soluções são \( x = 2 \) e \( x = 3 \). 
 
76. **Problema 76:** 
 Calcule a integral \( \int (4 - 3x + 2x^2) \, dx \). 
 a) \( 4x - \frac{3x^2}{2} + \frac{2x^3}{3} + C \) 
 b) \( 4x - \frac{3x^2}{2} + \frac{2x^2}{3} + C \) 
 c) \( 4x - \frac{3x^3}{2} + \frac{2x^2}{3} + C \) 
 d) \( 4x - 3x + 2x^2 + C \) 
 
 **Resposta:** a) \( 4x - \frac{3x^2}{2} + \frac{2x^3}{3} + C \) 
 **Explicação:** A antiderivada de \( 4 \) é \( 4x \), a antiderivada de \( -3x \) é \( -
\frac{3x^2}{2} \), e a antiderivada de \( 2x^2 \) é \( \frac{2x^3}{3} \). Portanto, a integral é \( 4x 
- \frac{3x^2}{2} + \frac{2x^3}{3} + C \). 
 
77. **Problema 77:** 
 Qual é o valor do limite: \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** O limite pode ser simplificado como \( \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} \), 
cancelando \( x - 1 \) (exceto em \( x = 1 \)). Assim, o limite se torna \( \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2 
\). 
 
78. **Problema 78:** 
 Qual é a derivada de \( f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \)? 
 a) \( 3x^2 + 6x + 3 \) 
 b) \( 3x^3 + 3x^2 + 3 \) 
 c) \( 3x^2 + 3x + 3 \) 
 d) \( 3x^2 + 6x + 1 \) 
 
 **Resposta:** a) \( 3x^2 + 6x + 3 \) 
 **Explicação:** A derivada de \( x^3 \) é \( 3x^2 \), a derivada de \( 3x^2 \) é \( 6x \), e a 
derivada de \( 3x \) é \( 3 \). Portanto, \( f'(x) = 3x^2 + 6x + 3 \). 
 
79. **Problema 79:** 
 Calcule o valor da integral \( \int_0^1 (x^4 - 4x^2 + 4) \, dx \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A antiderivada de \( x^4 - 4x^2 + 4 \) é \( \frac{x^5}{5} - \frac{4x^3}{3} + 4x 
\). Avaliando de 0 a 1, temos: 
 \( \left[ \frac{x^5}{5} - \frac{4x^3}{3} + 4x \right]_0^1 = \left( \frac{1}{5} - \frac{4}{3} + 4 
\right) - 0 = \frac{1}{5} - \frac{4}{3} + \frac{12}{3} = \frac{1}{5} + \frac{8}{3} = \frac{1 + 40}{15} = 
\frac{41}{15} \). 
 
80. **Problema 80:** 
 Qual é o valor do limite: \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) -\(\frac{1}{2}\) 
 
 **Resposta:** d) -\(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Usando a expansão em série de Taylor para \( \cos(x) \), temos \( \cos(x) 
\approx 1 - \frac{x^2}{2} + O(x^4) \). Assim, 
 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{-\frac{x^2}{2}}{x^2} = -\frac{1}{2} 
\). 
 
81. **Problema 81:**