matematica XXIII

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d) 1 e 2 
 Resposta: a) 0 e 3 
 Explicação: Para determinar, calculamos \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \) e resolvemos \( f'(x) = 0 \), 
resultando em \( (3x - 3)(x - 1) \). Os pontos críticos são \( x = 0 \) e \( x = 3 \). 
 
59. Qual é o resultado de \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x^2 + 1} \)? 
 a) 0 
 b) 2 
 c) 1 
 d) 3 
 Resposta: c) 1 
 Explicação: Para calcular, substituímos: \( \frac{2^2 - 4}{2^2 + 1} = \frac{0}{5} = 0 \) e, 
portanto, temos que \( 1 = \frac{0}{1} \). 
 
60. Determine a integral indefinida de \( f(x) = \tan(x) \). 
 a) \( \ln|\sec(x)| + C \) 
 b) \( -\ln|\cos(x)| + C \) 
 c) \( \sec^2(x) + C \) 
 d) \( \ln|\sin(x)| + C \) 
 Resposta: a) \( \ln|\sec(x)| + C \) 
 Explicação: A integral de \( \tan(x) \) resulta em \( -\ln|\cos(x)| + C \), que se reescreve como 
\( \ln|\sec(x)| + C \). 
 
61. O que acontece quando uma função é diferenciável em um ponto \( x = a \)? 
 a) A função tem um valor máximo 
 b) A função tem uma tangente bem definida 
 c) A função é contínua em \( x = a \) 
 d) Não há vácuos no gráfico 
 Resposta: b) A função tem uma tangente bem definida 
 Explicação: A diferenciação em um ponto implica que a função possui uma taxa de variação 
local e, portanto, tem uma tangente bem definida nesse ponto. 
 
62. Qual é a derivada da função \( f(x) = x^3 + 3x^2 - 5x + 1 \)? 
 a) \( 3x^2 + 6x - 5 \) 
 b) \( 6x - 5 \) 
 c) \( 3x - 5 \) 
 d) \( x^2 + 3x - 5 \) 
 Resposta: a) \( 3x^2 + 6x - 5 \) 
 Explicação: Usando a regra da potência, temos que \( f'(x) = 3x^2 + 6x - 5 \). 
 
63. Calcule \( \lim_{x \to -1} (x^2 + 2x + 1) \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 Resposta: b) 0 
 Explicação: Substituindo \( x = -1 \): \( (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 \). 
 
64. O que descreve a taxa de variação média de uma função em um intervalo [a, b]? 
 a) O valor absoluto da integral da função 
 b) A derivada da função em um ponto 
 c) A soma das áreas sob a curva 
 d) A inclinação da secante entre (a, f(a)) e (b, f(b)) 
 Resposta: d) A inclinação da secante entre (a, f(a)) e (b, f(b)) 
 Explicação: A taxa de variação média da função f(x) em um intervalo [a, b] é dada por \( 
\frac{f(b) - f(a)}{b - a} \), que representa a inclinação da linha secante entre os pontos da 
função nesse intervalo. 
 
65. O que é uma função ímpar? 
 a) \( f(-x) = f(x) \) 
 b) \( f(-x) = -f(x) \) 
 c) \( f'(x) = 0 \) em todo o intervalo 
 d) Não tem zero 
 Resposta: b) \( f(-x) = -f(x) \) 
 Explicação: Uma função é considerada ímpar quando a simetria ocorre em relação à origem, 
ou seja, a função assume valores opostos para \( x \) e \( -x \). 
 
66. Se \( f(x) = 4x^2 - 3 \), qual é a derivada de \( f(x) \)? 
 a) \( -12x \) 
 b) \( 12x \) 
 c) \( 8x \) 
 d) \( 4x^2 \) 
 Resposta: c) \( 8x \) 
 Explicação: A derivada de \( 4x^2 \) é \( 8x \) e a derivada de uma constante é zero, 
resultando na derivada total \( 8x \). 
 
67. Determine a integral de \( f(x) = 1/x \). 
 a) \( \ln|x| + C \) 
 b) \( -\ln|x| + C \) 
 c) \( x + C \) 
 d) \( \frac{1}{x} + C \) 
 Resposta: a) \( \ln|x| + C \) 
 Explicação: A integral de \( 1/x \) é uma das integrais fundamentais e resulta em \( \ln|x| + C 
\), onde \( C \) é a constante de integração. 
 
68. O que indica que uma função possui uma assíntota horizontal? 
 a) \( \lim_{x \to \infty} f(x) = c \), com c sendo uma constante 
 b) f não possui máximos ou mínimos 
 c) O valor de \( f \) se torna infinito 
 d) f nunca tem derivadas 
 Resposta: a) \( \lim_{x \to \infty} f(x) = c \), com c sendo uma constante 
 Explicação: Uma assíntota horizontal indica que conforme \( x \) cresce em magnitude \( (x 
\to \infty) \), a função f(x) se aproxima de um valor constante \( c \). 
 
69. Uma função é contínua em um ponto \( x = a \) se: 
 a) \( f(a) > 0 \) 
 b) \( f \) é derivável em \( a \) 
 c) \( \lim_{x \to a} f(x) \) existe e é igual a \( f(a) \) 
 d) A função é crescente nesse ponto 
 Resposta: c) \( \lim_{x \to a} f(x) \) existe e é igual a \( f(a) \) 
 Explicação: Para que uma função seja contínua em \( a \), precisamos que o limite em \( a \) 
exista e que este seja igual ao valor da função \( f(a) \). 
 
70. Se \( f(x) = -x^2 + 4 \), qual é a local onde \( f \) possui um máximo? 
 a) \( -4 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 4 \) 
 Resposta: b) \( 2 \) 
 Explicação: Para encontrar o valor do máximo, derivamos a função \( f'(x) = -2x \) e igualamos 
a zero para encontrar o ponto crítico \( x = 0 \). O ponto máximo local é em \( x = 2 \). 
 
71. O que é uma função monótona? 
 a) Uma função crescente ou decrescente em um intervalo 
 b) Uma função com um único ponto crítico 
 c) Uma função que tem múltiplas raízes 
 d) Uma função que nunca é negativa 
 Resposta: a) Uma função crescente ou decrescente em um intervalo 
 Explicação: Uma função é considerada monótona se, em qualquer intervalo, é 
exclusivamente crescente ou decrescente, o que implica que não muda de direção. 
 
72. Calcule a integral definida de \( f(x) = 5 \) no intervalo [1, 3]. 
 a) 10 
 b) 5 
 c) 15 
 d) 25 
 Resposta: a) 10