VII_Lista_de_Exercicios_Mecanica_dos_Flu

Prévia do material em texto

VII Lista de Exerćıcios - Mecânica dos Fluidos II
1. Escreva as equações de Navier-Stokes 2D em termos das seguintes variáveis adimen-
sionais:
x′ =
x
ℓ
, y′ =
y
Re−1/2ℓ
, u′ =
u
U
, v′ =
v
Re−1/2U
, p′ =
p
ρU2
,
em que
Re =
Uℓ
ν
.
Tomando o limite em que Re → ∞, mostre que as equações de camada limite na forma
adimensional podem ser escritas na forma
u′
∂u′
∂x′
+ v′
∂u′
∂y′
= −
∂p′
∂x′
+
∂2u′
∂y′2
0 = −
∂p′
∂y′
∂u′
∂x′
+
∂v′
∂y′
= 0 (continuidade).
2. Calcule a espessura de deslocamento δ∗ e a espessura de quantidade de movimento θ
para a camada limite laminar sobre uma placa plana lisa com perfil de velocidade dado
por:
u
U
=
3
2
y
δ
−
1
2
(y
δ
)3
.
3. Considere o seguinte perfil de velocidade bidimensional:
u
U
= a+ b
(y
δ
)
+ c
(y
δ
)
2
+ d
(y
δ
)
3
.
Determine o valor das constantes a, b, c e d para que este perfil represente a distribuição
de velocidade em uma camada limite de espessura δ sobre uma placa plana quando sobre
esta incide um escoamento uniforme U .
Considere que a placa plana tenha comprimento total L. Utilizando a formulação
integral de camada limite, mostre que a força de arrasto F por unidade de largura da
placa é dada por:
F =
323
500
ρU2LRe
−1/2
L ,
em que ReL é o número de Reynolds baseado no comprimento L da placa.
4. Considere a solução de similaridade geral em termos da função de corrente ψ
ψ = F (x)f(η), η = y/g(x)
para as equações de camada limite bidimensional.
(a) Mostre que a condição u→ U(x) para y/δ → ∞ exige que F (x) seja da forma
F (x) = U(x)g(x)
(b) Substituindo ψ definido acima nas equações de camada limite, mostre que estas
equações se reduzem a:
f ′2 −
(
1 +
U
U ′
g
g′
)
ff ′′ = 1 +
νf ′′′
g2U ′
,
em que
f ′ =
df
dη
, U ′ =
dU
dx
, g′ =
dg
dx
1