Geometria_Analitica_4a_Lista_de_Exercici

Prévia do material em texto

www.matematiques.com.br 
 
Geometria Analítica 
4ª Lista de Exercícios – Produto Vetorial e Misto 
 
1) Dados os vetores 
  kjiu 23 , 
  kjiv 42 e 
  kiw , calcular: 
a) )).((

vv 32 b) ).).(.(

uvvu c) 

wvu )..( d) )..(

wvu 
2) Dados os pontos A(2, 1, -1), B(3, 0, 1) e C(2, -1, -3), determinar o ponto D tal que .
  ACxBCAD 
3) Determinar o vetor 

x tal que 

x .(1, 4, -3) = -7 e 

x x (4, -2, 1) = (3, 5, -2). 
4) Resolver os sistemas: 
 
 



12)22.(
0)32()
kjix
kjiXx
b 
5) Dados os vetores 
u (1, -1, 1) e 
v (2, -3, 4), calcular: 
a) a área do paralelogramo determinado por 

veu ; b) a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor 

v . 
6) Dados os vetores 
u (2, 1, -1) e 
v (1, -1, a), calcular o valor de a para que a área do paralelogramo determinado por 

veu seja igual a 62. 
7) Dados os pontos A(2, 1, 1), B(3, -1, 0) e C(4, 2, -2), determinar: 
a) a área do triângulo ABC; b) a altura do triângulo relativa ao vértice C. 
8) Dados os vetores 
u (3, -1, 1), 
v (1, 2, 2) e 
w (2, 0, -3), calcular: 
a) ),,(

wvu b) ),,(

vuw 
9) Sabendo que 2).( 
wXvu , calcular: 
).()

vXwua ).()

uXwvb 

uwXvc ).)( )3).()(

vwXud )2.()

vXwue )).()(
 wXuvuf 
10) Verificar se são coplanares os vetores: 
a)

u = (1, -1, 2), 

v = (2, 2, 1) e 

w = (-2, 0, -4) b) 

u = (2, -1, 3), 

v = (3, 1, -2) e 

w = (7, -1, 4) 
11) Determinar o valor de k para que sejam coplanares os vetores: 
a)

u = (2, -1, k),

v = (1, 0, 2) e 

w = (k, 3, k). b)

u = (2, k, 1), 

v = (1, 2, k) e 

w = (3, 0, -3) 
12) Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores )2,1,0(1 
v , )1,2,4(2 
v 
e )2,,3(3 
mv seja igual a 33. Calcular a altura desse paralelepípedo relativa à base definida por 

21 vev . 
RESPOSTAS: 
1) a)

0 b)

0 c)5 d)5 2)D(-4, -1, 1) 3) 

x = (3, -1, 2) 4) a) 

x = (1, -3, 0) b) 

x = (-4, 2, -6) 
5) a) 6A u.a. b) 2h u.c. 6) a = 3 ou a = 
5
17 7) a) A = 
2
35
u.a. b) h = 
2
25
u.c. 8) a)-29 b)-29 
9) a) -2 b) 2 c) 2 d) -6 e) -4 f) -2 10) a) Não b) Sim 11) a) 6 b) 2 ou -3 12) m = 4 ou m = 
4
17 e 
h=
89
33
 
 
 

 



10)24.(
)
kjix
kjXx
a