Introdução à cristalografia

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Os cristais e, portanto, os minerais têm um arranjo interno ordenado de átomos. Esse arranjo ordenado mostra simetria, isto é, os átomos são arranjados de maneira simétrica em uma rede tridimensional referida como uma rede. Quando um cristal se forma em um ambiente onde não há impedimentos para o seu crescimento, as faces do cristal se formam como limites planares suaves que compõem a superfície do cristal. Essas faces de cristal refletem o arranjo interno ordenado dos átomos e, portanto, a simetria da estrutura cristalina. Com base no contexto apresentado, analise as seguintes sentenças.
I. Uma operação de simetria é uma operação que pode ser realizada física ou imaginativamente que não resulta em nenhuma alteração na aparência de um objeto.
II. Um objeto que requer rotação total de 360º para restaurar sua aparência original apresenta simetria rotacional.
III. Nos cristais, a simetria é interna, ou seja, é um arranjo geométrico ordenado de átomos e moléculas na estrutura cristalina.
IV. Se um objeto parecer idêntico após rotação de 180º, é dito que ele tem eixo de rotação ternária.
É correto o que se afirma em:
Questão 1Escolha uma opção:
a.
II e III, apenas.
b.
I e III, apenas.
Como a simetria interna é refletida na forma externa de cristais perfeitos, é mais fácil o entendimento do conceito de simetria externa, porque essa característica é facilmente observável. Se um objeto parecer idêntico após rotação de 180º, ou seja, duas vezes em uma rotação de 360º, é dito que ele tem eixo de rotação 2 vezes (360/180 = 2). Um objeto que requer rotação total de 360º para restaurar sua aparência original não tem simetria rotacional. Como se repete uma vez a cada 360º, diz-se que apresenta eixo de simetria rotacional de 1 vez.
c.
Como a simetria interna é refletida na forma externa de cristais perfeitos, é mais fácil o entendimento do conceito de simetria externa, porque essa característica é facilmente observável. Se um objeto parecer idêntico após rotação de 180º, ou seja, duas vezes em uma rotação de 360º, é dito que ele tem eixo de rotação 2 vezes (360/180 = 2). Um objeto que requer rotação total de 360º para restaurar sua aparência original não tem simetria rotacional. Como se repete uma vez a cada 360º, diz-se que apresenta eixo de simetria rotacional de 1 vez.
d.
II, III e IV, apenas.
e.
Como a simetria interna é refletida na forma externa de cristais perfeitos, é mais fácil o entendimento do conceito de simetria externa, porque essa característica é facilmente observável. Se um objeto parecer idêntico após rotação de 180º, ou seja, duas vezes em uma rotação de 360º, é dito que ele tem eixo de rotação 2 vezes (360/180 = 2). Um objeto que requer rotação total de 360º para restaurar sua aparência original não tem simetria rotacional. Como se repete uma vez a cada 360º, diz-se que apresenta eixo de simetria rotacional de 1 vez.
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A resposta correta é: I e III, apenas.
Questão 2
Correto
Atingiu 2,0 de 2,0
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Texto da questão
Apesar da sua grande variedade, há, entre as diferentes classes cristalinas, relações estreitas estabelecidas por leis fundamentais: a lei da constância dos ângulos; a lei da racionalidade, ou lei dos parâmetros; a lei das zonas; e a lei da simetria, segundo a qual os cristais da mesma espécie apresentam sempre a mesma simetria, independentemente das formas que os constituem. Com base na lei da simetria, avalie as seguintes afirmações:
I. Nas operações de inversão, são desenhadas linhas de todos os pontos do objeto através de um ponto no centro do objeto, chamado de centro de simetria.
II. Nas operações de inversão, quando as extremidades das linhas são conectadas, o objeto original é reproduzido igualmente em relação à sua aparência original.
III. Toda classe cristalina é membro de um dos seis sistemas de cristal.  O sistema cristalino hexagonal é, ainda, dividido em hexagonal e romboédrico.
IV. Combinações de rotação com um centro de simetria realizam a operação de simetria denominada reflexão.
Questão 2Escolha uma opção:
a.
Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas.
b.
Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
c.
Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
Nas operações de simetria do tipo inversão, cada uma das linhas tem comprimentos que são equidistantes dos pontos originais. Nas operações de inversão, quando as extremidades das linhas são conectadas, o objeto original é reproduzido invertido de sua aparência original. Combinações de rotação com um centro de simetria realizam a operação de simetria chamada de rotoinversão. Objetos com simetria de rotoinversão têm um elemento de simetria chamado de eixo de rotoinversão. ​​​​​​​Toda classe de cristal que pertence a determinado sistema de cristal compartilhará um elemento característico de simetria com os outros membros de seu sistema. Por exemplo, todos os cristais do sistema isométrico apresentam quatro eixos de simetria triplos que prosseguem na diagonal de canto a canto, através do centro da célula unitária cúbica. Em contraste, todos os cristais da divisão hexagonal do sistema hexagonal apresentam um único eixo de rotação seis vezes.
d.
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
e.
Apenas as afirmativas I e IV estão corretas.
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A resposta correta é: Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
Questão 3
Correto
Atingiu 2,0 de 2,0
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Texto da questão
Diz-se que um objeto tem simetria se algum movimento do objeto ou alguma operação nele o deixa em uma posição indistinguível da sua posição original. Ou seja, a inspeção do objeto e de seus arredores não revelará se a operação foi realizada ou não. Com base nesse contexto, analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. O eixo de simetria é um plano imaginário que divide um cristal em duas metades, cada uma das quais é a imagem espelhada da outra.
PORQUE
II. No eixo de simetria, cada face, aresta ou vértice de um lado do plano corresponde ao mesmo em uma posição semelhante do outro lado do plano de simetria.
Questão 3Escolha uma opção:
a.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
b.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
c.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
d.
As asserções I e II são proposições falsas.
O plano de simetria é um plano imaginário que divide um cristal em duas metades, cada uma das quais é a imagem espelhada da outra. Cada face, aresta ou vértice de um lado do plano corresponde ao mesmo em uma posição semelhante do outro lado do plano de simetria. Já o eixo de simetria é uma linha imaginária através do cristal, em torno da qual o cristal pode ser girado e repetir sua aparência duas ou mais vezes durante uma revolução completa.
e.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
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A resposta correta é: As asserções I e II são proposições falsas.
Questão 4
Correto
Atingiu 2,0 de 2,0
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Texto da questão
A ideia geral de simetria é familiar para quase todos. Formalmente, pode ser definida de várias maneiras. A simetria pode ser definida como a proporção correta entre as partes do corpo ou qualquer todo, equilíbrio, harmonia, manutenção. Essa estrutura permite que um objeto seja dividido por um ponto, linha, plano, linhas ou planos radiantes em duas ou mais partes exatamente iguais em tamanho e forma e em posição em relação ao ponto de divisão etc., repetição de partes exatamente semelhantes de frente um para o outro ou para um centro.
Com base no contexto apresentado, analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. A simetria de um conjunto infinito de grupos idênticos, como o encontrado em um cristal, é ilimitada por ter de agrupar as unidades em três dimensões.
PORQUE
II. Objetos isolados ou grupos de objetos podem mostrar qualquer número de planos espelhados e qualquer tipo de eixo.
Questão 4Escolha uma opção:
a.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.Objetos isolados ou grupos de objetos podem mostrar qualquer número de planos espelhados e qualquer tipo de eixo. A simetria de um conjunto infinito de grupos idênticos, como o encontrado em um cristal, é limitada por ter de agrupar as unidades em três dimensões. A simetria completa exibida por um objeto ou grupo isolado de objetos é o seu grupo de pontos, sempre havendo pelo menos um ponto comum a todos os elementos de simetria.
b.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
c.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
d.
As asserções I e II são proposições falsas.
e.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
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A resposta correta é: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,0 de 2,0
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Texto da questão
Existem apenas 32 maneiras de organizar objetos em torno de um ponto. Essa simetria do grupo de pontos é igual à exibida pela morfologia cristalina e pode ser expressa em termos dos planos e eixos de rotação e inversão. As 32 combinações desses elementos de simetria também são chamadas de classes de cristais. Com base no contexto apresentado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. Dessas 32 classes naturais entre cristais com base em sua simetria, 7 classes incluem, no máximo, o maior número de minerais cristalizados. Além desses 13 ou 14 outros, eles estão claramente representados, embora muitos deles raramente sejam encontrados. 
PORQUE
II. Os cristais de certas espécies aproximam-se estreitamente em periodicidade e, portanto, em distinta simetria.
Questão 5Escolha uma opção:
a.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
b.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
c.
As asserções I e II são proposições falsas.
Os cristais de certas espécies aproximam-se estreitamente em ângulo e, portanto, em aparente simetria, ou seja, os requisitos de um sistema superior em simetria do que aquele a que realmente pertencem. É possível dizer que esses cristais apresentam pseudossimetria. As operações de reflexão, rotação, inversão e simetria de rotoinversão podem ser combinadas de várias maneiras diferentes. Existem 32 combinações possíveis desses elementos de simetria. Os minerais que apresentam as diferentes combinações são, portanto, classificados como membros de 32 possíveis classes de cristais. De acordo com esse esquema, cada classe de cristal corresponde a um conjunto exclusivo de operações de simetria. Cada classe de cristal é, então, colocada em um dos seis sistemas de cristal diferentes, de modo que várias classes diferentes são membros de cada sistema.
d.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
e.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
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A resposta correta é: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
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