Estatistica atividade 6

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1111 
Exercícios – Parte I 
 
1. Encontre a média dos valores de X = {8, 3, 5, 12}. 
 
 
Resposta: 
 
 
 
 
2. Se os números 5, 8, 6, 2 ocorrerem com as frequências 3, 2, 4 e 1, 
respectivamente, qual será a média deles? 
 
Resposta: 
 
 
 
 
3. Em um curso, o exame final tem peso 3 e as provas correntes, peso 1. Nesse 
exame, um estudante tem grau 85, e 70 e 90 nas provas. Encontre seu grau médio. 
 
Resposta: 
 
 
 
 
4. Calcule a média dos valores: 2, 6, 8, 10 e 4. 
 
Resposta: 
 
 
 
 
5. Calcule o grau médio das notas obtidas por um estudante em seu curso, quais 
sejam: 40, 60, 50, 80, 60, 50, 60, 40, 50 e 70. 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 2222 
6. Agrupe os dados da questão anterior em uma distribuição de frequência e, em 
seguida, calcule sua média. 
 
 
Notas Provas xi . fi 
 
 
 
 
 
Total 
 
 
Resposta: 
 
Média = 
 
 
7. Calcule o peso médio dos seguintes indivíduos: 
 
Pesos (kg) Indivíduos xi . fi 
55 17 
56 35 
57 24 
58 29 
59 34 
60 20 
61 15 
62 12 
63 10 
64 13 
65 6 
Total 215 
 
 
Resposta: 
 
Média = 
 
 
 
 
 
 3333 
8. Entre 100 números, vinte são 4, quarenta são 5, trinta são 6 e os restantes são 7. 
Determine a média desses números. 
 
Resposta: 
 
 
 
9. A tabela a seguir mostra a distribuição de frequências dos salários semanais (em 
Reais) de 65 empregados da empresa WZY: 
 
Salários ( R$ ) Número de empregados 
50 |– 60 8 
60|– 70 10 
70|– 80 16 
80 |– 90 14 
90|– 100 10 
100 |– 110 5 
110 |– 120 2 
Total 65 
 
Agora, determine: 
 
a) O limite inferior da 6ª classe______ 
b) O limite superior da 4ª classe______ 
c) O ponto médio da 3ª classe________ 
d) A amplitude do 5º intervalo de classe_______ 
e) A frequência relativa da 3ª classe__________ 
f) A percentagem de empregados que ganham menos de R$ 
80,00_________________ 
g) A percentagem de empregados que ganham menos de R$ 100,00 e, pelo menos, 
R$ 60,00 por semana_________________________ 
 
10. Os tempos de reação de um indivíduo a determinados estímulos foram medidos 
por um psicólogo como, respectivamente: 0,53; 0,46; 0,50; 0,49; 0,52; 0,53; 0,44 e 
0,55 segundos. 
 
Determine o tempo médio de reação dos indivíduos a esses estímulos. 
 
Resposta:__________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 4444 
11. Três professores de Economia atribuíram os graus médios de exame de 75, 82 e 
84 a suas classes, que se compunham, respectivamente, de 32, 25 e 17 estudantes. 
Determine o grau médio geral desse exame. 
 
Resposta: 
 
 
 
 
12. A tabela a seguir mostra a distribuição, em toneladas, das cargas máximas 
suportadas por certos cabos fabricados por uma companhia: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, determine a média das cargas máximas. 
 
 
Carga Máxima (t) Número de Cabos xi xi . fi 
9,3 |- 9,7 2 
9,7 |- 10,1 5 
10,1 |- 10,5 12 
10,5 |- 10,9 17 
10,9 |- 11,3 14 
11,3 |- 11,7 6 
11,7 |- 12,1 3 
12,1 |- 12,5 1 
Total 60 
 
 
Resposta: 
 
 
 
 
Carga máxima (toneladas) Número de cabos 
9,3 l– 9,7 2 
9,7 |– 10,1 5 
10,1 |– 10,5 12 
10,5 |– 10,9 17 
10,9 |– 11,3 14 
11,3 |– 11,7 6 
11,7 |– 12,1 3 
12,1 |– 12,5 1 
Total 60 
 
 
 
 5555 
Observe que, no caso de dados agrupados por classes, o valor de xi corresponde ao 
ponto médio do intervalo de classe. 
 
Mediana 
 
A mediana é o valor central de um conjunto de números organizados em ordem de 
grandeza. Sua característica principal é dividir esse conjunto de números em duas 
partes iguais. 
 
Determinações da mediana – dados não agrupados 
 
Em dados não agrupados, devemos atentar para as seguintes determinações: 
1ª - Ordenar os valores; 
2ª - Verificar se n é impar ou par; 
3ª - Para n ímpar, a mediana é o valor do meio; 
 Para n par, a mediana é a média dos dois valores do meio. 
 
 
 
Exercícios– Parte II 
 
1. Considere o conjunto X e seus elementos. Em seguida, encontre sua mediana: 
 
X = {3, 7, 9, 2, 10, 11, 1, 8, 12, 8} 
 
Resposta: 
 
 
 
N = 10 elementos (Número par � Logo, sobram 2 valores no meio) 
Resposta: 
 
 
 
2. Considere o conjunto Y e seus elementos. Em seguida, encontre sua mediana: 
 
Y = {5, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 18} 
 
Resposta: 
 
 
 
N = 8 elementos (Número par � Logo, sobram 2 valores no meio) 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 6666 
3. Os graus de um estudante em seis exames foram: 84, 91, 72, 68, 87 e 78. 
Determine a mediana desses graus. 
 
Resposta: 
 
 
 
N = 6 elementos 
 
Resposta: 
 
 
 
Determinações da mediana – dados agrupados 
 
Em dados agrupados sem intervalos de classes, devemos atentar para as seguintes 
determinações: 
1ª - Verificar se a coluna dos valores de xi está ordenada; 
2ª - Verificar se n é ímpar ou par; 
3ª - Localizar na frequência acumulada (Fa) o meio da distribuição; a mediana será 
o valor da variável correspondente ao ponto central. 
 
Em dados tabulados agrupados em classes, devemos atentar para as seguintes 
determinações: 
1ª - Verificar se a coluna de xi está ordenada; 
2ª - Calcular a posição da mediana por: 
2
n
EMd = ; 
3ª - Identificar o intervalo que contém a mediana, localizando o EMd na Fa; 
4ª - Aplicar a fórmula da interpolação para o cálculo da mediana: 
 
h.
f
FE
lMd
MEDIANA
i
aaMd
i
−
+= 
 
Onde: 
• li = limite inferior da classe mediana; 
• EMd = posição da mediana; 
• Faa = frequência acumulada anterior à classe mediana; 
• f iMEDIANA = frequência simples da classe mediana; 
• h = intervalo da classe mediana. 
 
 
 
 
 7777 
 
GABARITO 
 
Exercícios – Parte I 
 
1. Encontre a média dos valores de X = {8, 3, 5, 12}. 
 
Gabarito 
 
4
12538 +++
 = 7 
 
2. Se os números 5, 8, 6, 2 ocorrerem com as frequências 3, 2, 4 e 1, 
respectivamente, qual será a média deles? 
 
Gabarito 
 
10
12462835 xxxx +++
 = 5,7 
 
3. Em um curso, o exame final tem peso 3 e as provas correntes, peso 1. Nesse 
exame, um estudante tem grau 85, e 70 e 90 nas provas. Encontre seu grau médio. 
 
Gabarito 
 
5
190170385 xxx ++
 = 83 
 
4. Calcule a média dos valores: 2, 6, 8, 10 e 4. 
 
Gabarito 
 
5
410862 ++++
 = 6 
 
5. Calcule o grau médio das notas obtidas por um estudante em seu curso, quais 
sejam: 40, 60, 50, 80, 60, 50, 60, 40, 50 e 70. 
 
Gabarito 
 
10
70504060506080506040 +++++++++
 = 56 
 
6. Agrupe os dados da questão anterior em uma distribuição de frequência e, em 
seguida, calcule sua média. 
 
 
 
 8888 
 
Gabarito 
 
Notas Provas xi . fi 
40 2 40 x 2 = 80 
50 3 50 x 3 = 150 
60 3 60 x 3 = 180 
70 1 70 x 1 = 70 
80 1 80 x 1 = 80 
Total 10 560 
 
Média = 
10
560
 = 56 
 
 
7. Calcule o peso médio dos seguintes indivíduos: 
 
Pesos (kg) Indivíduos xi . fi 
55 17 55 x 17 = 935 
56 35 56 x 35 = 1.960 
57 24 57 x 24 = 1.368 
58 29 58 x 29 = 1.682 
59 34 59 x 34 = 2.006 
60 20 60 x 20 = 1.200 
61 15 61 x 15 = 915 
62 12 62 x 12 = 744 
63 10 63 x 10 = 630 
64 13 64 x 13 = 832 
65 6 65 x 6 = 390 
Total 215 12.662 
 
Gabarito 
 
Média = 
215
662.12
 = 58,8930 ≅≅≅≅ 59 
 
8. Entre 100 números, vinte são 4, quarenta são 5, trinta são 6 e os restantes são 7. 
Determine a média desses números. 
 
 
 
 
 9999 
Gabarito 
 
100
7x106x305x404x20 +++
 = 5,3 
 
9. A tabela a seguir mostra a distribuição de frequências dos salários semanais (em 
Reais) de 65 empregados da empresa WZY: 
 
Salários ( R$ ) Número de empregados 
50 |– 60 8 
60|– 70 10 
70|– 80 16 
80 |– 90 14 
90|– 100 10 
100 |– 110 5 
110 |– 120 2 
Total 65 
 
Agora, determine: 
 
h) O limite inferior da 6ª classe. 100 
i) O limite superior da 4ª classe. 90 
j) O ponto médio da 3ª classe. (70 + 80)/2 = 75 
k) A amplitude do 5º intervalo de classe. 100 – 90 = 10 
l) A frequência relativa da 3ª classe. 16/65 = 0,24 
m) A percentagem de empregados que ganham menos de R$ 80,00. (8 + 10 + 
16)/65 * 100 = 52,31% 
n) A percentagem de empregados que ganham menos de R$ 100,00 e, pelo menos, 
R$ 60,00 por semana. (10 + 16 + 14 + 10)/65 * 100 = 76,92% 
 
10. Os tempos de reação de um indivíduo a determinadosestímulos foram medidos 
por um psicólogo como, respectivamente: 0,53; 0,46; 0,50; 0,49; 0,52; 0,53; 0,44 e 
0,55 segundos. 
 
Determine o tempo médio de reação dos indivíduos a esses estímulos. 
 
Gabarito: (0,53 + 0,46 + 0,50 + 0,49 + 0,52 + 0,53 + 0,44 + 0,55)/8 = 0,50 
 
11. Três professores de Economia atribuíram os graus médios de exame de 75, 82 e 
84 a suas classes, que se compunham, respectivamente, de 32, 25 e 17 estudantes. 
Determine o grau médio geral desse exame. 
 
Gabarito 
 
 
 
 
 1111
0000 
74
17x8425x8232x75 ++
 = 79,43243 
 
 
12. A tabela a seguir mostra a distribuição, em toneladas, das cargas máximas 
suportadas por certos cabos fabricados por uma companhia: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, determine a média das cargas máximas. 
 
 
 
 
Carga Máxima (t) Número de Cabos xi xi . fi 
9,3 |- 9,7 2 9,5 9,5 x 2 = 19 
9,7 |- 10,1 5 9,9 9,9 x 5 = 49,5 
10,1 |- 10,5 12 10,3 10,3 x 12 = 123,6 
10,5 |- 10,9 17 10,7 10,7 x 17 = 181,9 
10,9 |- 11,3 14 11,1 11,1 x 14 = 155,4 
11,3 |- 11,7 6 11,5 11,5 x 6 = 69 
11,7 |- 12,1 3 11,9 11,9 x 3 = 35,7 
12,1 |- 12,5 1 12,3 12,3 x 1 = 12,3 
Total 60 - 646,7 
 
Gabarito 
 
60
7,646
 = 10,77 
 
Observe que, no caso de dados agrupados por classes, o valor de xi corresponde ao 
ponto médio do intervalo de classe. 
 
Mediana 
 
Carga máxima (toneladas) Número de cabos 
9,3 l– 9,7 2 
9,7 |– 10,1 5 
10,1 |– 10,5 12 
10,5 |– 10,9 17 
10,9 |– 11,3 14 
11,3 |– 11,7 6 
11,7 |– 12,1 3 
12,1 |– 12,5 1 
Total 60 
 
 
 
 1111
1111 
A mediana é o valor central de um conjunto de números organizados em ordem de 
grandeza. Sua característica principal é dividir esse conjunto de números em duas 
partes iguais. 
 
Determinações da mediana – dados não agrupados 
 
Em dados não agrupados, devemos atentar para as seguintes determinações: 
1ª - Ordenar os valores; 
2ª - Verificar se n é impar ou par; 
3ª - Para n ímpar, a mediana é o valor do meio; 
 Para n par, a mediana é a média dos dois valores do meio. 
 
 
Exercícios– Parte II 
 
1. Considere o conjunto X e seus elementos. Em seguida, encontre sua mediana: 
 
X = {3, 7, 9, 2, 10, 11, 1, 8, 12, 8} 
 
Gabarito 
 
1 2 3 7 8 8 9 10 11 12 
 
N = 10 elementos (Número par � Logo, sobram 2 valores no meio) 
 
Md = (8 + 8)/2 = 8 
 
2. Considere o conjunto Y e seus elementos. Em seguida, encontre sua mediana: 
 
Y = {5, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 18} 
 
Gabarito 
 
5 5 7 9 11 12 15 18 
N = 8 elementos (Número par � Logo, sobram 2 valores no meio) 
 
Md = (9 + 11)/2 = 10 
 
 
3. Os graus de um estudante em seis exames foram: 84, 91, 72, 68, 87 e 78. 
Determine a mediana desses graus. 
 
Gabarito 
 
68 72 78 84 87 91 
N = 6 elementos 
Md = (78 + 84)/2 = 81 
 
 
 
 1111
2222 
Determinações da mediana – dados agrupados 
 
Em dados agrupados sem intervalos de classes, devemos atentar para as seguintes 
determinações: 
1ª - Verificar se a coluna dos valores de xi está ordenada; 
2ª - Verificar se n é ímpar ou par; 
3ª - Localizar na frequência acumulada (Fa) o meio da distribuição; a mediana será 
o valor da variável correspondente ao ponto central. 
 
Em dados tabulados agrupados em classes, devemos atentar para as seguintes 
determinações: 
1ª - Verificar se a coluna de xi está ordenada; 
2ª - Calcular a posição da mediana por: 
2
n
EMd = ; 
3ª - Identificar o intervalo que contém a mediana, localizando o EMd na Fa; 
4ª - Aplicar a fórmula da interpolação para o cálculo da mediana: 
 
h.
f
FE
lMd
MEDIANA
i
aaMd
i
−
+= 
 
Onde: 
• li = limite inferior da classe mediana; 
• EMd = posição da mediana; 
• Faa = frequência acumulada anterior à classe mediana; 
• f iMEDIANA = frequência simples da classe mediana; 
• h = intervalo da classe mediana.