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12 Proj Lajes macicas

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uma espessura menor 
para as lajes. 
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Projeto de lajes maciças 
 
 
12.13 
12.8 CISALHAMENTO 
Na Folha ML-3, nota-se que, na borda direita da L1, ocorre o maior valor da 
força cortante: 14,45 kN/m. Considerando-se: bw = 100 cm, d = 7,6 cm e 
VSk = 14,45 kN/m, a verificação de cisalhamento deve ser feita de acordo com o item 
19.4 da NBR 6118:2003, comparando-se a força cortante solicitante com a 
resistente, de modo que: 
1RdSd VV  
12.8.1 Força cortante solicitante 
VSd = 1,4 VSk = 1,4 . 14,45 = 20,23 kN  VSd = 20,23 kN / m 
12.8.2 Força cortante resistente 
d.)402,1(k.V 1Rd1Rd  
ctdRd f25,0 
cinf,ctkctd /ff  (item 8.2.5 da NB-1) 
23/23/2
CKm,ctinf,ctk cm/kN1795,0MPa795,1550,8.21,025.21,0f3,0.7,0f7,0f  
2
Rd cm/kN0321,04,1/1795,0.25,0  
524,1km0,1m524,1076,06,1d6,1k  
%367,0
100
367,0
6,7100
79,2
db
A
A
A
w
1s
c
1s
1  
6,7100)
100
367,0.402,1(524,1.0321,0v 1Rd   VRd1 = 50,07 kN/m 
12.8.3 Verificação de cisalhamento 
Como VSd = 20,23 kN/m < VRd1 = 50,07 kN/m, a laje resiste à força cortante, 
sem armadura para cisalhamento. 
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12.14 
12.9 COMPRIMENTO DAS BARRAS SOBRE OS APOIOS 
A armação das lajes encontra-se no Desenho C-2 a/b, no final deste 
capítulo. O cálculo dos comprimentos das barras sobre os apoios internos é 
diferente do relativo à laje L4 em balanço. 
12.9.1 Apoios internos 
Podem ser adotadas barras alternadas com comprimentos horizontais dados 
pela expressão: 
d 0,75 20
8
3 a maxx,   
No vínculo L1-L2 serão adotadas barras de comprimento calculado com 
cm 460maxx,  (laje L2, Figura 1). 
Nos vínculos L1-L3 e L2-L3 considera-se cm 230maxx,  , da laje L3, pois a 
L2 foi admitida simplesmente apoiada nesses vínculos. 
O cálculo dos comprimentos das barras para os apoios internos está 
indicado na Tabela 1 (ver também Desenho C-2 a/b). 
Tabela 1 – Comprimentos dos trechos horizontais das barras (em centímetros) 
Vínculo x,max  d 3/8x,max 20 0,75d a a/3(a) 2a/3(a) aadot 
L1-L2 460 1,0 7,5 172,5 20 5,6 198 65 130 195 
L1-L3 
L2-L3 230 0,63 7,68 86,3 12,6 5,8 105 35 70 105 
(a) valor inteiro mais próximo, múltiplo de 5 cm. 
12.9.2 Laje L4 em balanço 
Sendo l o comprimento da barra no balanço, adota-se o comprimento total 
do trecho horizontal igual a l 2,5 (ver Figura 6 e Desenho C-2 a/b). 
cm 270 2)-(110 2,5 2,5a  l 
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12.15 
 
14,18
6,57
7,09
8,58
8,58
13,66
14,18
1,5
 
Figura 6 – Comprimento total do trecho horizontal nos vínculos L2-L4 e L3-L4 
12.10 COMPRIMENTO DAS BARRAS POSITIVAS 
O comprimento das barras positivas pode ser obtido com base na Figura 7 e 
no Desenho C-1. 
 
Figura 7 – Comprimento das barras positivas 
Nas extremidades serão adotadas barras com ganchos de 90º, prolongados 
até a face externa, respeitando-se o cobrimento. 
Nos apoios internos com lajes adjacentes, serão adotadas barras sem 
ganchos, prolongadas de pelo menos 10 a partir da face do apoio. 
O cálculo dos comprimentos das barras positivas está indicado na Tabela 2. 
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12.16 
Tabela 2 – Comprimento das barras positivas (em centímetros) 
 
Nessa Tabela 2: 
 é o diâmetro da barra (Folha ML-6, no final do capítulo) 
l0 é o vão livre (Desenho C-1) 
d e e ll  são os acréscimos de comprimento à esquerda e à direita, de 
valor c)(t  ou 10. Para mm 10 , pode-se adotar 10 cm no lugar de 10 
t é a largura do apoio 
c é o cobrimento da armadura (c = 2 cm) 
1,nec = 0 + De + Dd 
1,adot é o valor adotado do trecho horizontal da barra 
1,nec = 0 + De + Dd 
gl é o acréscimo de comprimento de um ou de dois ganchos, se houver 
(Tabela 1.7a, ver Tabelas Gerais) 
tot = 1,adot + Dg 
totl é o comprimento total da barra 
Laje Direção  0 ∆e ∆d 1,nec 1,adot ∆g tot 
Horiz. 0,8 360 18 8 386 390 8 398 
L1 
Vert. 0,5 670 18 18 706 705 5+5 715 
Horiz. 0,8 480 8 18 506 510 8 518 
L2 
Vert. 0,8 440 8 18 466 470 8 478 
Horiz. 0,63 480 6,3 6,3 492,6 500 - 500 
L3 
Vert. 0,63 210 18 6,3 234,3 240 6 246 
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12.17 
Para a laje L1, na direção vertical, o comprimento 1,nec = 706 cm é o valor 
máximo para que seja respeitado o cobrimento nas duas extremidades da barra. 
Em geral, os valores adotados 1,adot são múltiplos de cm 5 ou de cm 10 . Os 
comprimentos adotados estão indicados no Desenho C-2 a/b. 
12.11 ARMADURAS DE CANTO 
Na laje L1, nos dois cantos esquerdos, e na laje L2, canto superior direito, 
não há armadura negativa. Nessas posições serão colocadas armaduras superiores 
de canto, conforme o detalhe 3 do Desenho C-2 a/b, válido para os três cantos. 
Para as lajes L1 e L2, os maiores valores de xl e da armadura positiva são 
(folhas ML-1 e ML-5, respectivamente): 
x = 460 cm e /mcm 96,2a 2s  
Então, o comprimento do trecho horizontal das barras de canto e a área por 
unidade de largura são: 
h = x / 5 cm 11018922205
4602-t  
 /mcm 48,1
2
96,2
2
aa 2ssc  
Adotou-se  6,3 c/ 20, ase = 1,56 cm2/m (Tabela 1.4a, ver Tabelas Gerais). 
O detalhe das armaduras de canto encontra-se no Desenho C-2 a/b. 
12.12 NÚMERO DAS BARRAS 
Há várias maneiras de numerar as barras. Como as primeiras a serem 
posi2ionadas nas formas são as barras positivas, recomenda-se começar por elas e, 
em seguida, numerar as negativas. 
 
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12.18 
12.12.1 Numeração das barras positivas 
O procedimento ora sugerido consiste em numerar primeiro as barras 
positivas, começando pelas barras horizontais, da esquerda para a direita e de cima 
para baixo. Para numerar as barras verticais, gira-se o desenho de 90º no sentido 
horário, o que equivale a posicionar o observador à direita do desenho. Continua-se 
a numeração seguindo o mesmo critério adotado para as barras horizontais. 
A numeração das barras inferiores está indicada no Desenho C-2 a/b. 
Essas barras são as seguintes: N1, N2... N6. 
Para garantir o correto posicionamento das barras, convém que seja 
colocado de forma clara, nos desenhos de armação das lajes: 
BARRAS POSITIVAS DE MAIOR ÁREA POR METRO DEVEM SER 
COLOCADAS POR BAIXO (N1, N5 e N6). 
12.12.2 Numeração das barras negativas 
Terminada a numeração das barras positivas, inicia-se a numeração das 
barras negativas, com os números subsequentes (N7, N8 etc.). Elas podem ser 
numeradas com o mesmo critério, da esquerda para a direita, de cima para baixo, 
com o desenho na posição normal, e em seguida, fazendo a rotação de 90º da folha 
no sentido horário. Obtêm-se dessa maneira as barras N7, N8, N9 e N10, indicadas 
no Desenho C-2 a/b já citado. 
Na sequência, são numeradas as barras de distribuição da armadura 
negativa e outras barras eventualmente necessárias. 
12.12.3 Barras de distribuição 
As barras N10 já citadas são de distribuição, nos vínculos L2-L4 e L3-L4. 
Outras barras de distribuição relativas às armaduras negativas são: N11, no vínculo 
L1-L2, e N12, nos vínculos L1-L3 e L2-L3 (ver Desenho C-2 a/b). 
 
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12.19 
O cálculo dos comprimentos das barras de distribuição é feito, em geral, 
como em barras corridas, assim denominadas aquelas em que não há posição