Atividade Prática Final - Eletricidade II - 1508

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Atividade Prática 
 
 
INSTRUÇÕES: 
 
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Aluno(a): Ranny Rodrigues Freire 
 
Data: 15/08/2024 
ELETRICIDADE II (2023) 
FINAL 
Atividade Prática 
Atenção: informe a resolução com os cálculos . 
 
Neste circuito RC série alimentada por uma fonte senoidal de (12,5/π) Hz, 50√2 V de pico. Os valores 
R e C são respectivamente iguais a 50Ω e 500μF. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine o valor da tensão eficaz e a reatância capacitiva: 
 
1 – PARA O CÁLCULO DA REATÂNCIA CAPACITIVA: 
 
Para o cálculo da Reatância Capacitiva (𝑋𝐶), temos: 
𝑋𝐶 =
1
2𝜋𝑓𝐶
 
Onde: 
𝑓 = 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 
R = resistência 
Dados que: 
𝑓 =
12,5
𝜋
 [
1
𝑠
] 
𝐶 = 500µ𝐹 = 500𝑥10−6 𝐹 
 
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Substituindo os valores na equação, temos: 
𝑋𝐶 =
1
2𝜋 (
12,5
𝜋 ) [
1
𝑠] 500𝑥10−6[𝐹]
 
𝑋𝐶 =
1
12500𝑥10−6 [
𝐹
𝑠]
 
 
Sabendo que (analisando as unidades): 
𝐹 =
𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
𝑉𝑜𝑙𝑡
 
Temos que: 
𝑋𝐶 =
1
12500𝑥10−6 [
𝐶
𝑉. 𝑠]
 
 
𝑋𝐶 =
1𝑉
12500𝑥10−6 [
𝐶
𝑠]
 
 
Sabendo ainda que (analisando as unidades): 
 
𝐶
𝑠
= 𝐴 
e que: 
1Ω =
𝑉
𝐴
 
Temos: 
𝑋𝐶 =
1𝑉
12500𝑥10−6[𝐴]
= 80 [
𝑉
𝐴
] = 80 Ω 
 
 
Portanto, a reatância capacitiva é igual a 𝟖𝟎 Ω 
 
2 – PARA O CÁLCULO DA TENSÃO EFICAZ: 
 
Para analisar o circuito RC série alimentado por uma fonte senoidal de (12,5/π) Hz e 50√2 V 
de pico, podemos utilizar a lei de Ohm e a lei das malhas. 
 
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Considerando que a fonte senoidal está ligada em série com um resistor de 50Ω e um capa-
citor de 500μF, temos: 
Pela Lei de Ohm: 
𝑉 = 𝑅𝑥𝐼 
Onde: 
V = tensão 
I = corrente 
R = resistência. 
Pela Lei das malhas: 
𝑉𝑓 = 𝑉𝑟 + 𝑉𝑐 
Onde: 
𝑉𝑓 = 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 
𝑉𝑟 = 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟 
𝑉𝑐 = 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 
No circuito RC, a tensão no capacitor é dada por: 
𝑉𝑐 =
𝑄
𝐶
 
Onde: 
Q = carga armazenada no capacitor 
C = capacitância 
 
A carga Q é definida como: 
𝑄 = 𝐶 ∗ 𝑉𝐶 
Substituindo a expressão da carga no capacitor na lei das malhas, temos: 
𝑉𝐹 = 𝑉𝑟 +
𝑄
𝐶
 
Derivando a expressão em relação ao tempo, temos: 
𝑑𝑉𝐹
𝑑𝑡
=
𝑑𝑉𝑟
𝑑𝑡
+
𝑑 (
𝑄
𝐶)
𝑑𝑡
 
 
Como a corrente I é igual à derivada da carga Q em relação ao tempo, temos: 
𝑑 (
𝑄
𝐶)
𝑑𝑡
= 𝐼 
 
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Substituindo as expressões na equação da lei das malhas derivada em relação ao tempo, 
temos: 
𝑑𝑉𝐹
𝑑𝑡
=
𝑑𝑉𝑟
𝑑𝑡
+ 𝐼 
Substituindo a expressão da lei de Ohm para a corrente I, temos: 
𝑑𝑉𝐹
𝑑𝑡
=
𝑑𝑉𝑟
𝑑𝑡
+
𝑉𝑅
𝑅𝐶
 
A solução da equação diferencial é uma exponencial decrescente dada por: 
𝑉𝑅(𝑡) = 𝑉0𝑒(−
𝑡
𝑅𝐶
) 
Onde: 
𝑉0 = 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝑡 = 0) 
A partir dessa equação, podemos calcular a amplitude e a fase da tensão no resistor em rela-
ção à tensão da fonte. 
A amplitude da tensão no resistor é dada por: 
𝑉𝑟𝑚𝑠 =
𝑉0
√2
 
Substituindo os valores na equação, temos: 
𝑉𝑟𝑚𝑠 =
50√2
√2
 
𝑽𝒓𝒎𝒔 = 𝟓𝟎𝑽