Lista 11 - Taxas Relacionadas

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CENTRO FEDERAL DE EDUCACAO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA
Professora Cristiane Pinho Guedes Lista 11 –Taxas Relacionadas
1) O raio de uma circunferência cresce à razão de 21 cm/s. Qual a taxa de crescimento do comprimento da
circunferência em relação ao tempo? Resp: 42 cm s/
2) Um ponto P ( x, y) se move ao longo da função y
x

1
. Se a abscissa varia à razão de 4 unidades por
segundo, qual é a taxa de variação da ordenada quando a abscissa é 1/10? Resp: 400u s/
3) Acumula-se areia em um monte com a forma de um cone onde a altura é igual ao raio da base. Se o
volume de areia cresce a uma taxa de 10 3m h/ , a que razão aumenta a área da base quando a altura do
monte é de 4 m? Resp: 5 2m h/
4) Uma peça de carne foi colocada num freezer no instante t = 0. Após t horas, sua temperatura, em graus
centígrados é dada por T t t
t
t( ) ,  

 30 5
4
1
0 5 . Qual a velocidade de redução de sua temperatura
após 2 horas?
Resp:  5 44, ... /o C h
5) Seja r a raiz cúbica de um número real x. Encontre a taxa de variação de r em relação a x quando x = 8.
Resp: 1/12
6) Um tanque tem a forma de um cilindro circular reto de 5 m de raio de base e 10 m de altura. No tempo t
= 0, a água começa a fluir no tanque à razão de 25 3m h/ . Com que velocidade o nível de água sobe?
Quanto tempo levará para o tanque ficar cheio?
Resp: 1 10/ / , m h m
7) Achar a taxa de variação da volume V de um cubo em relação ao comprimento de sua diagonal. Se a
diagonal está se expandindo à uma taxa de 2 m/s, qual a razão de variação do volume quando a diagonal
mede 3 m?
Resp:
d
m m s
2
2 3
3
6 3; /
8) Os lados de um triângulo equilátero crescem à taxa de 2,5 cm/s.
a) Qual a taxa de variação da área desse triângulo, quando os lados tiverem 12 cm de comprimento?
Resp:15 3 2cm s/
b) Qual a taxa de crescimento do perímetro, quando os lados medirem 10 cm de comprimento?
Resp: 7,5 cm/s
9) Uma lâmpada colocada em um poste está a 4 m de altura. Se uma criança de 90 cm de altura caminha
se afastando da lâmpada à razão de 5 m/s, com que rapidez se alonga a sua sombra?
Resp: 1,45 m/s
10) Infla-se um balão esférico de tal modo que o seu volume está aumentando à taxa de 5 3dm min/ . A
que taxa o diâmetro do balão cresce quando o diâmetro é 12 dm?
Resp:
5
72
dm min/