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DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Matrícula no: 
 
 
 
1 ª A v a l i a ç ã o d e E S T 1 0 3 – E L E M E N T O S D E E S T A T Í S T I C A 
 
 
DATA: 01/09/2011 
 Prof
a
. Elisa Maria DINIZ BOTELHO 
Prof. Fabyano . . . . . . . . . . . . . . . 
 
Nome: 
 
 
INSTRUÇÕES: 
• Esta prova contém formulário e 7 questões em um total de 6 páginas. Confira! 
• A interpretação das questões faz parte da avaliação. 
 
FORMULAS ÚTEIS 
x = 
x
n
i
i
n
=
∑
1 ou x = 
f x
f
j j
j
k
j
j
k
=
=
∑
∑
1
1
 sx2 = 1n
) x (n) x ( 2
n
1i
2
i
−
−∑
= ou sx2 = 
( )f x
f
j j
j
k
j
j
k
( ) x n 
 1
2 2
1
1
−








−
=
=
∑
∑
 
x p = 
p x
p
i i
i 1
k
i
i 1
k
=
=
∑
∑
 Propriedades: x
∑
∑
k
1j=
j
k
1j=
jj
n
xn
 = e s2 = 
( )
( )
n 1 s
n 1
j j
2
j 1
k
j
j 1
k
−
−
=
=
∑
∑
 
md = x
n + 1
2




, se n ímpar 
ou 
 md =
x x
n n
2 2
1
2




+



+
 
, se n par 
cv(x) = 
s
x
⋅100% 
 
s( x ) = s
n
 
 
cov(x;y) = 
x y nxy
n
i i
i
n
=
∑ −
−
1
1
 
r2 = 
x y n ( x )( y )
(x n( x ) (y n( y )
i i
i=1
n
i
2 2
i=1
n
i
2 2
i=1
n
−








−








−








∑
∑ ∑
2
) . )
 r = 
x y n x y
(x ) - n ( x ) ( y ) - n( y )
i i
i=1
n
i
2 2
i
2 2
i=1
n
−
























∑
∑ ∑
=i
n
1
 
b = 
x y - nx
( x ) - n( x )
i i
i=1
n
i
2 2
i=1
n
∑
∑
y
 ou b = r. 
x
y
s
s
 
 
a = y − b x 
Y
∧
 = a + bX 
 
e = y − yˆ 
 
 
 
 2 
01. João e Izabel dec id i ram ver i f icar o consumo de energia e lét r ica (Kw/h) em sua 
res idênc ia. As observações de doze meses são apresentadas a seguir . 
 
605 637 305 448 448 457 534 544 544 544 544 545 
 
 
a ) Determine a moda do consumo de energia e létr ica nessa amostra. 
 (2) Just i f ique a sua resposta. 
 
b) (1) Determine a mediana do consumo de energia e létr ica nessa amostra. 
 
c) (2) In terprete o s ignif icado do resul tado do i tem b. 
 
 
02. Franc ine observou o resul tado do lançamento do d isco (em metros) de 27 at le tas 
veteranos, no ú lt imo campeonato mundia l de at let ismo real izado em Sacramento/USA 
e obteve as seguintes somas: ∑
27
1=i
ix = 868,86 e ∑
27
1=i
2
i ) x( = 29708,1548. 
a) (2) Determine a média dos resultados no lançamento do d isco desses at le tas . 
b) (2) Determine o desvio-padrão dos resultados no lançamento do d isco desses at letas. 
 
03. (2) Ér ica real izou a descr ição estatís t ica do comprimento (em mm) e a biomassa (em 
mg) em sementes de p inhão manso (Jatropha curcas L.) (dados f ic t íc ios) . Após os 
cálculo obteve: Comprimento: x = 18,05 mm, s x = 1,02 mm e CVx = 5,65%; e 
Biomassa: y = 631,98 mg, s y = 55,75 mg, e CVy = 8,821%. Determine qual é a 
var iável mais homogênea e just if ique a sua resposta. 
 
04. (2) O professor de EST 103 d ivu lgou, para as três turmas da d isc ipl ina, os 
resul tados referentes ao semestre de 2011/1. Os resul tados são apresentados 
abaixo. Determine a média geral de todos os a lunos da d isc ip l ina. 
 
 TURMA 
 1 2 3 
No de ALUNOS ( n ) 58 58 48 
MÉDIA ( x ) 
76 74 64 
DESVIO-PADRÃO (sx ) 2,56 3,23 4,23 
 
 
 
05. Franc ine ver i f icou que as var iáveis X (= anos de exper iênc ia no cargo de supervisora 
do refe i tór io de uma grande indústr ia) e Y (= o tempo, em minutos, gasto na execução 
de certa tarefa re lacionada com esse cargo) se re lac ionam de acordo com o modelo 
l inear Y i = α + β X i + u i e que são vál idas as pressupos ições usuais sobre o erro u i . 
Ela tomou uma amostra de 15 supervisoras, com tempo exper iência no cargo var iando 
de zero a 5 anos, e ajustou a equação de regressão l inear Y
∧
 = 9,8 – 1,7 X, 
com r= – 0,875. Complete CORRETAMENTE as af irmações abaixo. 
 
a) (2) A est imat iva do tempo gasto na execução dessa cer ta tarefa re lac ionada com o 
cargo, para uma supervisora com 3 anos de exper iênc ia no mesmo é de 
___________ min. 
 
b) (2) A cada acrésc imo de um ano de exper iência no cargo de supervisora do refe i tór io, 
est ima-se um decrésc imo de __________ min. no tempo gasto na execução dessa 
certa tarefa re lac ionada com o cargo. 
 
c) (2) A est imat iva do tempo gasto na execução dessa cer ta tarefa re lac ionada com o 
cargo de supervisora, para uma supervisora sem exper iênc ia no cargo (com 0 
anos) é de ___________ min. 
 3 
 
d) (1) O grau de associação dos pontos observados e a reta fo i de __________. 
 
e) (1) A proporção da var iação do tempo gasto na execução dessa cer ta tarefa 
re lac ionada com o cargo de supervisora do refe i tór io, que é expl icada pela 
equação ajus tada em função do tempo de exper iênc ia no cargo é igual a 
________. 
 
f ) (1) O sinal _______________ do coef ic iente de correlação l inear ind ica que a re lação 
l inear entre o tempo, em minutos, gasto na execução de cer ta tarefa re lac ionada 
com o cargo de supervisora do refei tór io de uma grande indústr ia e o tempo de 
exper iênc ia no cargo é _______________. 
 
 
 
06. O consumo máximo de oxigênio (VO 2 m á x ) é considerado um parâmetro f is io lógico que 
permite aval iar o nível da capac idade funcional do s is tema card iorespiratór io . Um 
pesquisador dec id iu a justar uma equação de regressão com a f ina l idade de predição 
do VO 2 m á x em função do desempenho em um teste de 1600m, para a população de 
bras i le iros jovens f is icamente at ivos. A part i r de X = veloc idade do indivíduo em teste 
de 1600m (em m/min) e Y = consumo máximo de ox igênio (em ml/kg-1.min-1) , e le 
obteve a equação de regressão: 
∧
Y = 8,15 + 0,18X, com um coef ic iente de 
determinação igual r2 = 0,79. Os valores de X var iaram de 200 a 270 m/min. 
Complete CORRETAMENTE as af irmações abaixo. 
 
a) (2) A proporção da var iação do VO 2 m á x (consumo máximo de ox igênio) que não é 
expl icada pela equação de regressão ajustada em função veloc idade do indivíduo 
em teste de 1600m (em m/min) é igual a __________%. 
b) (1) A est imat iva do VO 2 m á x (consumo máximo de ox igênio) para um indivíduo com 
veloc idade de 276 m/min em teste de 1600m é igual a __________ ml/kg-1.min-1 . 
Entretanto essa est imativa deve ser anal isada com caute la em razão de essa 
veloc idade não per tencer ao _______________________________________. 
 
 
07. Ér ica supõe que as var iáveis: compr imento do corpo em cm (X) de de Bothrops 
moojeni e comprimento de sua cauda em cm (Y) se re lac ionam de acordo com o 
modelo l inear e que são vál idas as pressupos ições usuais sobre o erro. Ér ica toma 
uma amostra de Bothrops moojeni e obtém os seguintes resultados para a amostra 
escolh ida: 
 
X 124 125 135 135 140 140 143 148 150 
Y 124 125 126 127 127 128 128 129 129 
 
 
ATENÇÃO: Para estes dados apresente: ∑ x =_________; ∑ 2x = ______________; 
 
 ∑ y = ____________; ∑ 2y = ____________; ∑ xy = _____________ . 
 
a) (3) Ajus te a equação de regressão para o modelo l inear Yi = α + β Xi + ui. 
b) (2) Determine (e interprete) o coef ic iente de determinação da regressão. 
 
 
	FORMULAS ÚTEIS