AD1 - EME - 2017-1 - gabarito

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Elementos de Matemática e Estatística - 1ª Avaliação a Distância – 2017/1 
Orientações: 
i) A resolução da AD deve ser enviada pela plataforma em arquivo com formato PDF. Não serão 
aceitos, para fins de computação de nota, arquivos em outros formatos! 
ii) O aluno poderá enviar até 4 arquivos, pois há limite de tamanho para cada arquivo. 
iii) Sugere-se, para fins de facilitar a identificação do aluno, que o nome do arquivo seja 
AD1 – EME – nome do aluno. Exemplo: AD1 – EME – Núbia Almeida 
Questões: 
Sejam duas funções f:  e g:  , definidas por 254)( 2  xxxf e 410)(  xxg . 
Responda as questões 1 e 2. 
Questão 1) (1,0 ponto) Calcule )5,3(fog 
691.32155844.32)315()]31(4[)31(314354)5,310()5,3( 2  fg 
691.3)5,3( fog 
 
Questão 2) (1,0 ponto) Calcule )2(gof 
764804)810()8(8210162)25()]2(4[)2( 2  gf 
76)2( gof 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe os pontos no plano cartesiano abaixo e responda as questões 3, 4 e 5. 
 
Questão 3) (0,5 ponto) Forneça as coordenadas dos pontos A, B, C, D e E. 
A (-2, 2) B (-1, 1,5) C (0, 1) D (3, -0,5) E (5, -1,5) 
Questão 4) (1,0 ponto) Obtenha a expressão da função adequada que descreve o comportamento dos 
pontos. 
A função é do tipo linear, ou seja, nmxy  . 
Repare que n = 1, pois é onde a reta que passa pelos pontos intercepta o eixo y. Considerando os pontos 
A e E, obtemos que: 
 5,0
7
5,3
)2(5
25,1









x
y
m Portanto, 15,0  xy 
 
Questão 5) (0,5 ponto) No domínio apresentado no gráfico, a função que você obteve no item anterior é 
decrescente? Justifique-se! 
A função é decrescente pois o coeficiente angular (m) é negativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe os pontos no plano cartesiano abaixo e responda as questões 6, 7 e 8. 
 
Questão 6) (1,0 ponto) Obtenha a expressão da função apresentada no gráfico. 
A função é quadrática, ou seja, cbxaxy  2 . 
Repare que 5)3(1)1(  fef e que c = - 4 (onde a parábola intercepta o eixo y). 
bababaf  55141)1( 
31243315
3)5(33393954395)3(


bbbb
bbbababaf
 
Portanto, 235  aa . Assim, 432 2  xxy 
 
Questão 7) (1,0 ponto) Obtenha as raízes da equação f(x) = 0, onde f(x) é função apresentada no gráfico. 
4
413
4
413
4
413
2.2
)4.(2.493
2
21









 xxxx
a
b
x 
 
Questão 8) (0,5 ponto) Obtenha as coordenadas o vértice da função. 











 





 
8
41
,
4
3
2.4
41
,
2.2
3
.4
,
.2 aa
b
 
 
 
 
 
Em um centro de doações de sangue há apenas 30 bolsas de sangue armazenadas, sendo 18 tipo O e 12 do 
tipo AB. Cinco bolsas serão selecionadas para exames laboratoriais. Responda as questões 9 e 10. 
Questão 9) (0,5 ponto) Quantos grupos de bolsas de sangue podem ser formados para realização dos 
exames? 
506.142
!25!5
!30
5
30








grupos 
 
 Questão 10) (1,0 ponto) Quantos grupos de bolsas de sangue podem ser formados para a realização dos 
exames, sendo 3 com sangue tipo O e os demais tipo AB? 
856.5366816
2
12
3
18












grupos 
 
Um teste realizado com 20 medicações do tipo genérico indicou que: 
i) 11 delas eram bioequivalentes e tinham dissolubilidade similar ao produto original. 
ii) 15 delas eram bioequivalentes ao produto original. 
iii) 2 delas não eram bioquivalentes, mas tinham dissolubilidade similar ao produto original. 
iv) as demais não eram bioequivalentes e também não tinham dissolubilidade similar ao produto original . 
Uma destas medicações será sorteada aleatoriamente para passar por novas análises. De acordo com todas 
as informações fornecidas, responda as questões 11, 12, 13 e 14. 
Eventos: 
B: a medicação ser bioequivalente ao produto original 
D: a medicação tem dissolubilidade similar ao produto original 
Podemos fazer um diagrama com as informações dadas. 
 
Questão 11) (0,5 ponto) Qual a probabilidade de ser sorteada uma medicação que seja apenas 
bioequivalente ao produto original? 
20,0
20
4
20
1115
)( 

 DBP 
 
 
 
Questão 12) (0,5 ponto) Qual a probabilidade de ser sorteada uma medicação cuja dissolubilidade seja 
similar ao produto original? 
65,0
20
13
20
211
)( 

DP 
 
Questão 13) (0,5 ponto) Qual a probabilidade de ser sorteada uma medicação que seja apenas 
bioequivalente ou apenas tenha dissolubilidade similar ao produto original? 
  30,0
20
6
20
24
)()( 

 DBDBP 
 
Questão 14) (0,5 ponto) Qual a probabilidade de ser sorteada uma medicação que não seja bioequivalente 
e também não tenha dissolubilidade similar ao produto original? 
15,0
20
3
20
241120
)( 

 DBP