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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro AD1 - Elementos de Matemática e Estat́ıstica - 1/2022 Código da disciplina EAD02010 (antigo) ou EAD01081 (novo) Nome: Matŕıcula: Polo: Atenção! • Todas as respostas devem estar devidamente justificadas e com todos os cálculos. • Em todos os exerćıcios de probabilidade defina os eventos e transcreva a pergunta do problema em probabilidades de eventos ou operações de eventos. Questão 1 [1,0 pt] Uma pesquisa sobre os grupos sangúıneos ABO, na qual foram testadas 6 000 pessoas de uma mesma raça, revelou que 2 527 têm o ant́ıgeno A, 2 234 o ant́ıgeno B e 1 846 não têm nenhum ant́ıgeno. Nessas condições, qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, escolhida aleatoriamente, tenha os dois ant́ıgenos? Questão 2 [1,0 pt] A probabilidade de um casal ter um filho do sexo masculino é 0,25. Determine a probabilidade de um casal ter dois filhos de sexos diferentes. Questão 3 [1,0 pt] Se lançarmos 3 dados ao mesmo tempo, qual a probabilidade de pelo menos 2 números iguais ficarem voltados para cima? Questão 4 [1,0 pt] 10% dos adultos com mais de 50 anos de uma comunidade têm diabetes. Um exame laboratorial indica que 90% das pessoas com diabetes são portadoras da doença X e 95% das pessoas que não têm diabetes não são portadoras de X. Se uma pessoa é selecionada ao acaso, qual a probabilidade de um adulto com mais de 50 anos dessa comunidade ser diagnosticado como portador da doença X? Questão 5 [1,0 pt] Uma caixa tem 5 bolas azuis, 3 bolas vermelhas, 8 bolas verdes e 4 bolas brancas. Se alguém retirar 3 bolas de forma aleatória de dentro da caixa e sem reposição, qual a probabilidade de nenhuma ser verde? Questão 6 [1,0 pt] Um laboratório farmacêutico desenvolveu um novo medicamento X para trata- mento de uma determinada doença Y. Em seus estudos, o laboratório demonstrou que esse medica- mento é capaz de curar completamente 30% dos pacientes em estágio avançado; 62% dos pacientes em estágio intermediário; e 100% dos pacientes em estágio inicial da doença Y. Estima-se que, na Elementos de Matemática e Estat́ıstica AD1 2021/2 população de pacientes com a doença Y, 30% encontram-se em estágio avançado; 50% em estágio intermediário; e 20% em estágio inicial. Dado que um paciente foi completamente curado após o uso da droga X, qual a probabilidade de ele ter apresentado a doença Y em estágio avançado antes do ińıcio do tratamento? Questão 7 [0,5 pt] Maria escreve uma carta para Pedro com probabilidade 1/3. Sabe-se que tendo escrito alguma carta, Maria a envia com probabilidade 1/2. No correio local, a probabilidade de uma carta se extraviar é de 1/4. Quando recebe carta de Maria, Pedro escreve carta-resposta a Maria com probabilidade 1/3. Pedro sempre entrega pessoalmente as cartas que escreve. Qual a probabilidade de Maria escrever uma carta para Pedro e Pedro responder a carta de Maria? Questão 8 [1,0 pt] Considerando-se os eventos aleatórios A e B, em que P (A|B) = P (B|A), é correto afirmar que esses eventos são mutuamente independentes? Justifique. Questão 9 [0,5 pt] ) Dois eventos independentes A e B têm probabilidades respectivas iguais a 0, 4 e 0, 5. Qual a probabilidade de A ∪B ocorrer? Explique todos os passos do seu racioćınio. Questão 10 [1,0 pt] Dois eventos A e B são tais que P (A) = 0, 8, P (B) = 0, 5 e P (A|B) = 0, 4. Calcule P (B|A). Questão 11 [1,0 pt] Considere a variável aleatória X representando o valor da face em um lançamento de um dado, cuja probabilidade de sair uma face ı́mpar é duas vezes maior que a pro- babilidade de sair uma face par (faces ı́mpares possuem probabilidades iguais; faces pares possuem probabilidades iguais). Qual o valor esperado de X? Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
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