ETAPA 1 SISTEMA LINEAR E MATRIZES Um sistema dinâmico é um modelo matemático que descreve a evolução de um sistema ao longo do tempo. Ele é caracterizado por um conjunto de variáveis de estado que mud

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MAPA – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 
53_2024 
 
M.A.P.A. 
ETAPA 1 – SISTEMA LINEAR E MATRIZES 
 
Um sistema dinâmico é um modelo matemático que descreve a evolução de um sistema ao 
longo do tempo. Ele é caracterizado por um conjunto de variáveis de estado que mudam em 
resposta a regras ou equações específicas. Sistemas dinâmicos são usados para modelar 
uma ampla variedade de fenômenos naturais e artificiais, desde a mecânica clássica até a 
economia e a biologia. 
 
Considere o sistema a seguir: 
E1 = x + 4y 
E2 = 2x - 3y 
 
a) Qual a matriz que representa o sistema formado pelas equações E1 e E2? 
b) Qual o determinante da matriz de “a”? 
 
 
c) Qual a matriz inversa da matriz de “a”? 
 
ETAPA 2 – TRANSFORMAÇÔES LINEARES 
 
Uma transformação linear é uma função entre espaços vetoriais que mantém a estrutura 
aditiva e multiplicativa desses espaços. Essas transformações são fundamentais em muitas 
áreas da matemática e física, fornecendo uma maneira de modelar e analisar fenômenos 
lineares de maneira sistemática e estruturada. 
 
Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear: 
T (x,y) = (E1 ,E2) 
 
a) Qual a transformação de (1,2)? 
b) Qual a transformação de (-1,-1)? 
c) Qual a transformação de (-3,4)? 
d) Qual o Núcleo da T.L. e sua dimensão? 
e) Qual a imagem da T.L e sua dimensão? 
 
ETAPA 3 – AUTOVALORES E AUTOVETORES 
 
Um autovalor é um número escalar associado a uma matriz ou a uma transformação linear. 
Especificamente, se A é uma matriz n×n, então um escalar λ é um autovalor de A se existir 
um vetor não nulo v tal que a aplicação da matriz A sobre o vetor v resulta em um múltiplo 
escalar desse vetor. 
 
a) Quais os autovalores da Transformação Linear da Etapa 2? 
b) Quais os autovetores da Transformação Linear da Etapa 2? 
c) Sabendo que, para ser estável, todos os autovalores devem ser negativos, o sistema é 
estável ou instável?