Cartometria e Uso de Cartas

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Disciplina: GEO 05013 – Cartografia Geral I Professor: Gilberto Gagg – Versão Preliminar 
 
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7. CARTOMETRIA E USO PRÁTICO DAS CARTAS TOPOGRÁFICAS 
Cartas topográficas são usadas como base para várias atividades de planejamento: extração de 
coordenadas de pontos, medidas de distâncias, avaliação de áreas e perímetros, acessos principais até 
determinada área, identificação de localidades próximas, delineamento de bacias hidrográficas, análise 
preliminar de relevo (perfis, declividade), etc. 
A medição efetuada sobre cartas, mapas e plantas é objeto da Cartometria. A Associação 
Cartográfica Internacional (ICA), em 1973, definiu Cartometria como "medição e cálculo de valores 
numéricos sobre mapas, juntamente com a sua apresentação gráfica". 
A Cartometria é uma técnica muito usada no inventário de recursos, feita sistematicamente 
para constatar mudanças (uso da terra, avaliação de plantio, etc) e posterior atualização cartográfica. 
Os métodos clássicos de mensuração de distâncias e áreas empregam o uso de escalímetros, 
curvímetros, planímetros. Num arquivo digital, a posição do ponteiro do mouse é apresentada na tela; 
medidas de áreas e distâncias são feitas com auxílio dos recursos do software em uso. 
7.1 Determinação de Coordenadas 
 
É possível determinar aproximadamente por interpolação, as coordenadas geodésicas (ou 
UTM) de pontos da superfície terrestre. A precisão é função da escala do mapa ou carta. Outra maneira 
é através do uso do escalímetro e suas escalas. 
 
7.2 Medição em cartas topográficas: distâncias e áreas (planímetro) 
A medida de distâncias é facilitada pelo uso do escalímetro. Quando este não é possível, deve- 
se fazer operações com a relação entre distância gráfica e escala, para se obter a medida real. 
O curvímetro permite a medida de linhas curvas, acompanhando-se o contorno da mesma. 
Pode ser mecânico ou digital. A medida de áreas pode ser feita desde uma estimativa, a partir da 
contagem de quadrados do reticulado e suas parcelas, compreendidos numa certa área que se quer 
avaliar, até o uso de fórmulas matemáticas ou equipamentos mecânicos, como é o caso do planímetro. 
 
Figura 7.1 - Curvímetro e Planímetro – Fonte:http://www.ceset.unicamp.br/~hiroshiy. 
 Fonte: www.matemateca.incubadora.fapesp.br/matemateca/exposição/planimetro 
 
O princípio de medida consiste em percorrer o contorno que delimita a área a ser medida, 
sendo que os princípios matemáticos baseiam-se no Teorema de Green. O planímetro tem 2 braços 
(um fixo e um móvel). A ponta do primeiro braço é fixada e a outra ponta é móvel. A ponta livre do 
http://www.ceset.unicamp.br/~hiroshiy
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segundo braço percorre o contorno da figura cuja área se quer medir, em sentido horário. Uma roda 
graduada permite medir deslocamentos transversais ao braço, sendo insensível aos movimentos 
paralelos. O comprimento do braço fixo é ajustável, havendo uma tabela fornecida pelo fabricante 
com comprimentos sugeridos, e o chamado número gerador G para escalas pré-definidas. 
O planímetro mede a área de uma superfície qualquer, independente da forma do desenho ou 
escala da carta. Se a área exceder o que os recursos do planímetro oferecem, deve-se efetuar a medida 
por partes. O planímetro mais usado foi inventado em 1856, com precisão em torno de 1:1000. 
 
7.3 Delimitação de Bacias Hidrográficas 
Pelo seu caráter integrador, bacias hidrográficas são ótimas unidades de gestão de recursos 
hídricos, bem como de elementos naturais e sociais, pois pode-se monitorar as mudanças introduzidas 
pelo homem e as respectivas respostas da natureza. O delineamento das bacias hidrográficas pode ser 
feito sobre as cartas topográficas com a interpretação da altimetria e comportamento dos rios e 
afluentes, e também de forma digital automatizada, com softwares de SIG (Sistema de Informações 
Geográficas), a partir do MDE (Modelo Digital de Elevação) da área em estudo. 
Muitos países usam bacias hidrográficas como unidades de planejamento/ gerenciamento, 
compatibilizando vários usos e interesses pela água, garantindo sua qualidade e quantidade. Guerra & 
Cunha (1996) definem: “bacia hidrográfica é o conjunto de terras drenadas por um rio principal, 
seus afluentes e subafluentes. Essa ideia está associada à noção da existência de nascentes, divisores 
de água e características dos cursos de água, principais e secundários, denominados afluentes e sub-
afluentes. A bacia hidrográfica evidencia a hierarquização dos rios, ou seja, a organização natural por 
ordem de menor volume para os mais caudalosos, que vai das partes mais altas para as mais baixas”. 
 
Figura 7.2 – Exemplo de bacia hidrográfica estreita e larga 
Bacias hidrográficas podem ser classificadas segundo sua importância, como principais (que 
abrigam os rios de maior porte), secundárias e terciárias; segundo sua localização, como litorâneas ou 
interiores. Em bacias de elevado gradiente (inclinação acentuada) como do rio Colorado-EUA, a 
busca do perfil de equilíbrio fluvial tende a estreitar a área da bacia. Já as “bacias de gradiente baixo 
como a do rio Amazonas tendem a ser mais largas”. Fonte: www.grisustentável.com/artigos. 
O conceito de bacia hidrográfica está associado a uma compartimentação geográfica 
delimitada por divisores de água. Pode-se também definir bacia hidrográfica como sendo uma área 
definida e fechada topograficamente, drenada por um curso d'água ou um sistema conectado de cursos 
d'água num ponto do curso de água, tal que toda a vazão efluente possa ser medida ou descarregada 
através de uma simples saída (GARCEZ & ALVAREZ, 1988; VIESSMAN et al.,1972). A área da 
bacia hidrográfica (também chamada bacia de drenagem) é geralmente dada em km
2
 ou hectares. 
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Figura 7.3 - Bacia hidrográfica - Ribeirão Souto Figura 7.4-Mapeamento Topográfico da bacia do Ribeirão Souto 
– Escala distorcida – altura 3x maior 
Fonte das figuras anteriores: www.ens.ufsc.br/grade/disciplinas/ens5105/Modelo%202.doc 
 
Figura 7.5a - Esquema de uma bacia hidrográfica com o seu divisor topográfico e freático. 7.5b - Divisor de àguas 
 
 
Figura 7.6 - Individualização de uma Bacia Hidrográfica 
Fonte: www.etg.ufmg.br/tim1/bacia%20hidrografia.doc 
http://www.ens.ufsc.br/grade/disciplinas/ens5105/Modelo%202.doc
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Segundo Naghettini (2012) “uma bacia hidrográfica é uma unidade fisiográfica, limitada por 
divisores topográficos, que recolhe a precipitação, age como um reservatório de água e sedimentos, 
defluindo-os em uma seção fluvial única, denominada exutório”. Os divisores topográficos ou 
divisores de água são as cristas das elevações do terreno que separam a drenagem da precipitação 
entre duas bacias adjacentes. 
“Quando associada a certa seção fluvial ou enxutório, a bacia é individualizada pelos seus 
divisores de água e pela rede fluvial de drenagem. Os divisores de água de uma bacia formam uma 
linha fechada, a qual é ortogonal às curvas de nível do mapa, desenhada a partirda seção fluvial do 
exutório, em direção às maiores cotas ou elevações. A parcela da chuva que cai sobre a área da bacia e 
que irá transformar-se em escoamento superficial, chamada precipitação efetiva, escoa a partir das 
maiores elevações do terreno, formando enxurradas em direção aos vales, que por sua vez, concen- 
tram o escoamento em córregos, riachos e ribeirões, os quais confluem e formam o rio principal da 
bacia. O volume de água que passa pelo exutório na unidade de tempo é a vazão ou descarga da 
bacia” (HELLER & PÁDUA, 2006). 
 
Figura 7.7 – Esquema de uma bacia hidrográfica. 
 
Figura 7.8 – separação entre bacias hidrográficas 
Fonte: Carvalho & Silva, 2006 
Na delimitação de uma bacia hidrográfica (ou bacia de contribuição), deve-se dispor de uma 
planta planialtimétrica para se traçar uma linha divisora de águas que separe a bacia hidrográfica 
considerada das vizinhas. Deve-se tomar os seguintes cuidados: 
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- o divisor de água não corta nenhum curso d´água; 
- os pontos mais altos (“pontos cotados) geralmente fazem parte do divisor de águas; 
- o divisor de águas posiciona-se igualmente afastado quando estiver entre duas curvas de 
mesmo nível; 
- o divisor de águas deve cortar as curvas de nível o mais perpendicular possível; 
- nas regiões mais altas coincide muitas vezes com o traçado de estradas ou caminhos. 
Pode-se delimitar uma bacia hidrográfica de forma semiautomatizada usando por exemplo o 
plugin Watershed Delineation do MapWindow GIS, que consiste do programa TAUDEM (Terrain 
Analysis Using Digital Elevation Models) que trata-se de um conjunto de ferramentas para a extração 
e análise de informações hidrológicas da topografia baseado num Modelo Digital de Elevação (Prof. 
David Tarboton do Hydrology Research Group da Universidade Estadual de Utah-EUA). 
 
7.3.1 Alguns acidentes do terreno e sua representação 
O uso das curvas de nível para representação do terreno deve expressar um retrato fiel do 
mesmo. Algumas formas fundamentais são importantes: divisor de águas e thalweg. 
Nas depressões, as curvas de nível de maior valor estão na periferia, envolvendo as curvas de 
nível de menor valor; nas elevações (figura 7.9b) é o contrário, onde as superfícies laterais recebem 
o nome de ladeira ou vertente (se forem aproximadamente verticais, recebem o nome de escarpas. 
Figuras 7.9a – Esquema de Depressão e 7.9b – Esquema de Elevação 
Interceptando as curvas conforme fig. 7.10a, obtém-se uma representação onde a linha 
resultante da união dos pontos A, B, C, D,... chama-se linha de thalweg, que representa a linha de 
intersecção de duas ladeiras opostas e por onde escoam as águas que descem das mesmas. (CORDINI, 
2004). A união dos pontos A, B, C, D,...(fig. 7.11b) produz uma linha denominada linha divisória ou 
divisor de águas, que divide as águas da chuva que caem no terreno, usada como delimitador de 
bacias hidrográficas. 
 
Figura 7.10a – Depressão Figura 7.10b- Linha de Thalweg Fig 7.11a–Elevação Fig.7.11b- Linha de Divisor de Águas 
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O divisor e os thalwegs são formas contrárias. Sempre, entre dois thalwegs existe um divisor e 
entre dois divisores haverá um thalweg (vale onde pode situar-se um rio). Os divisores apresentam 
certas vezes uma depressão, dando lugar a uma passagem entre dois vales, que pode ser uma garganta 
(quando extensa e estreita), ou desfiladeiro (quando profundo e ladeado por ladeiras íngremes). 
Figura 7.12a - Forma do terreno – garganta Figura 7.12b - Trecho de um rio 
Na fig.7.12.a tem-se a representação de uma garganta, onde nota-se que a depressão no divisor 
possibilita uma passagem interligando 2 vales, situação topográfica muito explorada na implantação 
de rodovias, pois evita a execução de outras obras mais caras (túneis) para a transposição do maciço. 
Já na figura 7.12b, tem-se a representação de um rio e curvas de nível ao redor. (CORDINI, 2004). 
 
7.4 Perfil Topográfico 
Segundo IBGE (2010), perfil é a representação cartográfica de uma seção vertical da 
superfície terrestre, na qual é necessário conhecer as altitudes (ou cotas) de um determinado número 
de pontos e a distância horizontal entre eles. É uma silhueta do relevo representada graficamente. 
Através de curvas de nível podem-se desenhar perfis topográficos. Define-se a linha no mapa 
(seção ou linha de corte, na direção desejada), cujo perfil se quer representar. Marcam-se todas as 
interseções de curvas de nível com a linha básica pré-definida: pontos com altitude conhecida, rios, 
estradas, etc. Transfere-se estes elementos para a linha básica do perfil. Traçam-se perpendiculares no 
início e fim da linha, definindo-se a escala vertical, que é influenciada pela altitude média do perfil A 
escala vertical do perfil é bem maior que a horizontal na maioria das vezes, para que as diferenças 
sejam perceptíveis. A relação entre as escalas horizontal e vertical é chamada exagero vertical. Se a 
escala horizontal é 1:50.000 e a vertical for 1:10.000, o exagero vale 5. Cuidar com excessos na escala 
vertical, que podem descaracterizar o relevo. Numa boa representação do perfil, aconselha-se adotar 
escala vertical de 5 a 10 vezes maior que a escala horizontal. O exagero vertical não é recomendado 
em seções geológicas de precisão, para não influenciar na inclinação dos estratos. Marca-se a posição 
de cada ponto de acordo com a escala vertical, a partir de perpendiculares levantadas sobre os pontos 
de interesse. Todos os pontos são unidos por uma linha suave, evitando-se segmentos de reta. 
Alguns cuidados devem ser adotados no desenho de um perfil: 
- iniciar preferencialmente com altitude exata em qualquer extremidade, 
- representar rigorosamente o contorno de morros, 
- adoção de escala horizontal e vertical convenientes, geralmente múltiplas de 100, 
- distinguir entre subida e descida no caso de curvas de igual valor. 
No exemplo de perfil topográfico da figura seguinte, tem-se em cima curvas de nível com 
equidistância de 50 metros, numa carta escala 1:10.000 do Rio de Janeiro, e o respectivo perfil. 
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d= (DV/ DH) X 100 
 
Figura 7.13 – Ideia de Perfil Topográfico a partir de curvas de nível 
Fonte:www.ibge.gov.br/home/geociências/cartografia/manual_nocoes/elementos_representacao.html 
Os perfis transversais são cortes verticais do terreno ao longo de certa linha. O mesmo pode 
ser obtido pela interseção de um plano vertical com o terreno, conforme pode ser visualizado na figura 
seguinte. Tem grande aplicação na engenharia civil, no estudo de traçados de estradas. 
Figura 7.14 – Perfil Topográfico 
Fonte: www.unemat-net.br/prof/foto_p_downloads/topo_aula7.pdf - Prof Edgar N. Demarqui 
7.5 Mapas de declividade 
Declividade é a inclinação da superfície do terreno em relação a um plano horizontal. É obtida 
pela relação entre o desnível entre os pontos e a distância que os separa. Se multiplicada por 100, é 
expressa em porcentagem. Portanto, pôde-se concluir que declividade é a distância vertical dividida 
pela distância horizontal vezes 100, ou seja: 
onde: d= declividade; DV= distância vertical ou DN (desnível) ; DH= distância horizontal. 
 
Se sempre atentarmos para o procedimento no cálculo de DV (ou DN), efetuando a diferença 
(ponto final “menos” ponto inicial) (ou ponto destino “menos”ponto origem), os sinais indicarão: 
+ (positivo): situação de ACLIVE (ou subida); − (negativo): situação de DECLIVE (ou descida). 
Um mapa de declividade é um produto temático construído a partir da análise de curvas de 
nível da região, para representar a declividade do terreno de maneira contínua. Abaixo tem-se a 
representação das curvas de nível da microbacia hidrográfica do Córrego São Joaquim (Pirassununga- 
SP), o correspondente modelo digital do terreno (DTM) e as cartas de declividade. 
http://www.ibge.gov.br/home/geociências/cartografia/manual_nocoes/elementos_representacao.html
http://www.unemat-net.br/prof/foto_p_downloads/topo_aula7.pdf
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Figura 7.15 – Curvas de Nível digitalizadas (A) e MDT-Modelo Digital do Terreno (B), com resolução de 20 m 
A microbacia do córrego São Joaquim tem área de 3.142 ha. Os dados digitalizados provém da 
carta topográfica (IAC) 1:20.000, equidistância vertical de 10 m (VALERIANO, 2003). Na sequencia, 
os mapas de declividade (medida), e estimada, já submetida ao processo de suavização dos contornos. 
Figura 7.16 - Resultados Medidos (A) e Resultados Estimados (B) para Declividade 
 
7.5.1 Escala de Declividade 
A seguir é apresentado um exemplo de escala de declividade que consta em cartas do 
mapeamento sistemático, logo abaixo da escala gráfica. As marcas ao longo desta escala expressam a 
distância que deve haver entre curvas de nível sucessivas (de valores distintos), para que se verifique a 
declividade registrada em graus (a declividade também pode ser dada em graus). 
ESCALA DE DECLIVIDADE 
Figura 7.17 – Exemplo de escala de declividade (1:50.000) 
Estão registrados os valores de declividade 1°, 2°, 3°,4°, 5°, 10°,15°, 20°, 25°,35°. Sendo assim, para 
que se verifique por exemplo, uma declividade de 1°, duas curvas de nível distintas e vizinhas devem estar 
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espaçadas na escala 1:50.000 em 2,29 cm. Este valor é obtido por tg 1°= 20/D, considerando equidistância de 
20m para escala 1:50.000. Assim, o espaçamento em centímetros varia conforme a escala da carta. 
Exercícios: 1) Calcular a declividade (d%), de um alinhamento AB, cujos extremos tem cotas 
112,90m e 114,30m respectivamente, separados da distância de 150 m. Trata-se de declive ou aclive? 
2) Dois pontos estão separados de 250 metros, sendo que a altitude do primeiro é de 75,0m e a 
do segundo ponto é de 81,85m. Pergunta-se: 
a) qual a declividade do trecho, 
b) para se obter declividade de 2,5%, qual deve ser a cota do segundo ponto? Deve-se aterrar 
ou escavar no segundo ponto? 
3) Sabendo-se que a declividade entre dois pontos é de 4%. Qual a altitude do primeiro ponto, 
sabendo que a altitude do 2º. ponto é de 854m e a distância entre os pontos é 2km? Qual o valor em 
graus para esta declividade? 
4) A declividade também pode ser dada em graus. Vide figura: 
 
a) Qual a declividade em graus para o exercício 1? 
b) A que ângulo corresponde uma declividade de 100%? 
5) Construir um perfil entre os pontos A e E, com os seguintes dados:HA=875,0m,HB=870,0m, 
HC = 880,0m, HD = 910,0m, HE = 900,0m , DAB= 310m, DBC= 350m, DCD= 140m, DDE= 150m. Use 
para a escala horizontal 1: 10.000 e escala vertical 1:1.000. Qual a declividade do trecho AE? 
 
6) Referente ao trecho de carta seguinte (fora de escala), responda: 
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a) Qual a escala da carta de acordo com o nome da mesma? 
b) Demarcar a bacia hidrográfica do Riacho Água Vista Alegre. 
c) Qual a área estimada desta bacia hidrográfica? 
d) Quais as coordenadas UTM da foz do Riacho Água Vista Alegre? 
e) Construir o perfil topográfico do trecho situado sobre a linha correspondente à 
coordenada N= 7.316.000m, entre as coordenadas E= 342.000m e E= 344.000m. 
 (figura ao lado em escala): 
 
Figura 7.18 – Recorte de trecho da carta MI2802-4 
 
O perfil para a linha 02 é dado a seguir (note que há 2 escalas: uma no eixo horizontal e outra 
no eixo vertical). 
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7) Na escala 1:50.000, para se ter declividade de 5 %, a que distância horizontal (gráfica) as 
curvas de nível devem estar separadas? 
8) Na escala 1:25000, para se ter declividade de 3°, a que distância horizontal (gráfica) as 
curvas de nível devem estar separadas? 
 
BIBLIOGRAFIA 
CARVALHO, D.F. & SILVA, L.D.B., Hidrologia, UFRRJ, 2006. Disponível em: 
http://ufrrj.br/institutos/it/deng/leonardo/downloads/APOSTILA/HIDRO-Cap3-BH.pdf 
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GARCEZ & ALVAREZ, Hidrologia, Editora Blucher. 1988. 
GUERRA, A.J.T. & CUNHA, S.B. da (Org). Geomorfologia e Meio Ambiente. Rio de Janeiro, 
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HELLER, L. & PÁDUA, V.L. de, Abastecimento de água para consumo humano. Belo Horizonte. 
Editora UFMG, 2006. 
MALING, D.H.,Measurements from Maps: Principles and Methods of Cartometry. Pergamon Pr. 1989. 
NAGHETTINI, M.C., Introdução à Hidrologia Aplicada. UFMG, Belo Horizonte, 2012. 
VALERIANO, M.M., Mapeamento da declividade em microbacias com Sistemas de Informação 
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