10 _Testes_de_Hipteses_Paramtricos

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<p>ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE</p><p>UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO – UFMA</p><p>Fundação instituída nos termos da Lei nº 5.152, de 21/10/1966 – São Luís – Maranhão.</p><p>CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA - CCET</p><p>DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – DEMAT</p><p>afonso.filho@ufma.br</p><p>mailto:afonso.filho@ufma.br</p><p>CONTEÚDOS</p><p>PROGRAMÁTICOS</p><p>OBJETIVOS ESPECÍFICOS PROCEDIMENTOS</p><p>METODOLÓGICOS</p><p>RECURSOS</p><p>DIDÁTICOS</p><p>PROCEDIMENTOS</p><p>AVALIATIVOS</p><p>- TESTES DE</p><p>HIPÓTESES OU</p><p>SIGNIFICÂNCIAS</p><p>Testes Paramétricos:</p><p>Explicar Teste de</p><p>Significância para</p><p>Igualdade de Duas</p><p>Proporções.</p><p>Explicar Teste de</p><p>Significância</p><p>paramétrico para</p><p>Igualdade de Duas</p><p>Variâncias.</p><p>Metodologia dialética</p><p>Aula presencial de forma</p><p>dialógica</p><p>Notebook</p><p>Datashow</p><p>Apresentação de</p><p>slides</p><p>Será numa perspectiva</p><p>processual através de</p><p>critérios qualitativos</p><p>(frequência, interação,</p><p>participação, interesse,</p><p>compromisso, habilidade,</p><p>atitude e competência</p><p>comunicativa).</p><p>Na abordagem diagnóstica:</p><p>sondar os níveis de</p><p>aprendizado dos alunos</p><p>através da interação e</p><p>competência comunicativa.</p><p>Na abordagem formativa:</p><p>acompanhar mediando o</p><p>processo ensino-</p><p>aprendizagem.</p><p>Na abordagem somativa:</p><p>atribuir critérios quantitativos</p><p>(aspectos da cientificidade,</p><p>compreensão, análise e</p><p>síntese dos conteúdos) a</p><p>partir de lista de exercícios e</p><p>prova escrita.</p><p>Plano de Aula</p><p>REFERÊNCIA:</p><p>FONSECA, Jairo Simon; MARTINS, Gilberto de Andrade. Curso de Estatística. São</p><p>Paulo: Atlas, 1995, p. 196-222.</p><p>TESTE DE SIGNIFICÂNCIA PARA A</p><p>IGUALDADE ENTRE DUAS</p><p>PROPORÇÕES POPULACIONAIS</p><p>f1 e f2 são frequências relativas amostrais e p</p><p>é o estimador comum a p1 e p2 , dado por:</p><p>1º Passo:</p><p>2º Passo: Fixar (α). Escolha da variável normal padrão (Z)</p><p>3º Passo: Com auxílio da Tabela ( Z ) determine RA e RC.</p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>pp:H</p><p>pp:H</p><p>4º Passo: Cálculo da variável.</p><p>5º Passo: Conclusões:</p><p>( )</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p>+</p><p></p><p>−</p><p>−</p><p>=</p><p></p><p></p><p>nn</p><p>)p(p</p><p>ff</p><p>zcalculado</p><p>02calculado2calculado</p><p>02calculado2</p><p>H sejeitaReZZ ou ZZ :Se</p><p>H rejeitarpode se Não ZZZ -:Se</p><p>−−+</p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>==</p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>n</p><p>x</p><p>f e</p><p>n</p><p>x</p><p>f</p><p>nn</p><p>xx</p><p>p</p><p>2</p><p> EXEMPLO:</p><p>Foi conduzido um experimento para estudar a aversão de risco no mercado de ações. A</p><p>seguinte pergunta foi formulada a uma amostra de investidores homens e mulheres: “Se</p><p>tanto o mercado de ações quanto uma determinada ação que você possua caírem 25% em</p><p>três meses, você compraria mais ações enquanto o preço está baixo”? De 227 homens, 163</p><p>afirmaram que sim. De 262 mulheres, 154 disseram que sim. No nível de significância de 5%,</p><p>existem evidências de que a proporção de mulheres que comprariam mais ações enquanto</p><p>o preço estivesse baixo é igual a de homens?</p><p>N1</p><p>n1= 227</p><p>Pop. Pop.</p><p>Amostra</p><p>Amostra</p><p>72,0</p><p>227</p><p>163</p><p>n</p><p>x</p><p>f</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>===</p><p>N2</p><p>n2= 262</p><p>65,0</p><p>489</p><p>317</p><p>262227</p><p>154163</p><p>nn</p><p>xx</p><p>p</p><p>21</p><p>21 ==</p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>59,0</p><p>262</p><p>154</p><p>n</p><p>x</p><p>f</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>===</p><p>α = 0,05 e a variável normal padrão: (Z)</p><p>00,3</p><p>262</p><p>1</p><p>227</p><p>1</p><p>)65,01(65,0</p><p>)59,072,0(</p><p>Zcalculado =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−</p><p>−</p><p>=</p><p>5% de nível ao H se-Rejeita 96,100,3 0→</p><p>1º Passo:</p><p>3º Passo:</p><p>4º Passo:</p><p>5º Passo:</p><p>2º Passo:</p><p>211</p><p>210</p><p>pp:H</p><p>pp:H</p><p></p><p>=</p><p>TESTE DE SIGNIFICÂNCIA</p><p>PARA IGUALDADE</p><p>DE DUAS VARIÂNCIAS</p><p>1º Passo:</p><p>3º Passo:</p><p>4º Passo:</p><p>5º Passo:</p><p>Fixar (α). Usar a variável De Fisher (F), com (n1 - 1) graus</p><p>de liberdade no numerador, e (n2 - 1) graus de liberdade</p><p>no denominador.</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>S</p><p>S</p><p>Fcalculado=</p><p>22</p><p>1</p><p>22</p><p>0</p><p>21</p><p>21</p><p>:H</p><p>:H</p><p></p><p>=</p><p>0eriorinfcalculadoeriorsupcalculado</p><p>0eriorsupcalculadoinferior</p><p>H sejeitaReFF ou FF :Se</p><p>Hrejeitar pode se Não FFF :Se</p><p>−</p><p></p><p>2º Passo:</p><p> EXEMPLO:</p><p> Um analista está pesquisando duas localizações alternativas para um centro comercial regional.</p><p> Uma vez que a renda familiar é uma consideração importante na escolha do local, ele testa a</p><p>hipótese nula de que não existe diferença de renda média entre as duas comunidades.</p><p> Para uma amostra de n1 = 21 famílias na 1ª comunidade, a renda média anual é de $15.500,</p><p>com um S = $1.800.</p><p> Para uma amostra de n2 = 11 famílias na 2ª comunidade, a renda média de $ 14.600 e S = 2.400.</p><p> Testar a hipótese nula de que as duas variâncias da renda familiar nas duas comunidades sejam</p><p>iguais, usando um nível de significância de 10%.</p><p>N1</p><p>n1= 21</p><p>Pop. Pop.</p><p>Amostra</p><p>Amostra</p><p>800.1$S</p><p>500.15$x</p><p>1</p><p>_</p><p>1</p><p>=</p><p>=</p><p>N2</p><p>n2= 11</p><p>400.2$S</p><p>600.14$x</p><p>2</p><p>_</p><p>2</p><p>=</p><p>=</p><p>21</p><p>=</p><p>=</p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p>=</p><p>==</p><p>=</p><p>==</p><p>=−=−=</p><p>=−=−=</p><p>=</p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>,</p><p>,); (</p><p>1</p><p>F : calculando e</p><p>,) ; () ; ( para</p><p>) ; () ; ( par o invertendo Agora</p><p>,F 10) ; (20) ; ( : Para</p><p>:F Tabela Na</p><p>liberdade de graus n</p><p>liberdade de graus n</p><p>,,</p><p>invertido21</p><p>inferior</p><p>1</p><p>superior21</p><p>2</p><p>1º Passo:</p><p>2º Passo:</p><p>:H</p><p>:H</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>11</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>10</p><p></p><p>=</p><p>3º Passo:</p><p>4º Passo:</p><p>5º Passo:</p><p>Seção Padrão</p><p>Slide 1: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE</p><p>Slide 2</p><p>Slide 3: TESTE DE SIGNIFICÂNCIA PARA A IGUALDADE ENTRE DUAS PROPORÇÕES POPULACIONAIS f1 e f2 são frequências relativas amostrais e p é o estimador comum a p1 e p2 , dado por:</p><p>Slide 4</p><p>Slide 5</p><p>Slide 6</p><p>Slide 7</p><p>Slide 8</p><p>Slide 9</p><p>Slide 10</p><p>Slide 11</p>