Conicas UEL

Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line 
www.mat.uel.br/geometrica 
 
 
Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos sobre CURVAS 
CÔNICAS em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.9c. 2005 
 
 
 
1 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – CURVAS CÔNICAS 
1. ENCONTRAR OS FOCOS DE UMA ELIPSE SENDO DADOS O 
EIXO MAIOR E O MENOR. 
Sejam os eixos AA' e BB' dados que se intersectam no ponto O (centro da 
elipse). Coloque a ponta seca do compasso no ponto B e com abertura igual à 
OA trace um arco que corte o eixo AA', encontrando assim os pontos F e F' 
(focos da elipse). 
 
2. ENCONTRAR O EIXO MENOR DE UMA ELIPSE SENDO DADOS O 
EIXO MAIOR E A DISTÂNCIA ENTRE OS FOCOS. 
Sejam dados o eixo AA' e a distância focal FF'. Trace a mediatriz de AA' 
encontrando assim o centro O da elipse. 
 
Centre a ponta seca do compasso no ponto F e com abertura igual à OA trace 
um arco que corte a reta mediatriz nos pontos B e B'. O eixo menor procurado é 
o segmento BB'. 
 
 
Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line 
www.mat.uel.br/geometrica 
 
 
Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos sobre CURVAS 
CÔNICAS em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.9c. 2005 
 
 
 
2 
3. TRAÇAR UMA ELIPSE PELO MÉTODO DO JARDINEIRO 
(BARBANTE) SENDO DADOS O EIXO MAIOR E OS FOCOS. 
Sejam o eixo menor BB' e a distância focal FF' dados que se intersectam no 
ponto O (centro da elipse). Prolongue o segmento FF' para a esquerda e para a 
direita. 
 
Coloque aponta seca do compasso em O e com abertura igual à distância FB 
trace um arco que corte a reta que passa por FF' em A e A', encontrando assim 
o eixo maior da elipse. 
 
4. TRAÇAR UMA ELIPSE PELO MÉTODO DO JARDINEIRO 
(BARBANTE) SENDO DADOS O EIXO MAIOR E OS FOCOS. 
Sejam dados o eixo maior AA' e a distância focal FF'. Corte um barbante que 
tem por comprimento a distância do eixo maior AA' e fixe-o em F e F'. Coloque 
a ponta do lápis no ponto B tomando o cuidado de esticar o barbante. 
 
 
Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line 
www.mat.uel.br/geometrica 
 
 
Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos sobre CURVAS 
CÔNICAS em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.9c. 2005 
 
 
 
3 
Movimente o lápis sempre com o barbante esticado de forma a marcar vários 
pontos no papel. Em seguida, trace a elipse movimentando o lápis que se 
encontra preso no ponto B do barbante. 
 
5. TRAÇAR UMA ELIPSE PELO MÉTODO DE "SCHOOTEN" (TIRA 
DE PAPEL) SENDO DADOS OS DOIS EIXOS. 
Sejam dados os eixos AA' e BB'. Corte uma tira de papel como indicado abaixo, 
e marque nela os pontos P, A e B. O segmento PB deve ser igual ao eixo maior 
e o segmento PA deve ser igual ao eixo menor. 
 
Coloque a tira de papel posicionada de tal forma que o ponto A fique sobre o 
eixo AA' e o ponto B fique sobre o eixo BB' e marque um ponto onde estiver o 
ponto P. Mude a posição da tira de papel, mas tomando o cuidado de deixar o 
ponto A sempre sobre o eixo AA' e o ponto B sempre sobre o eixo BB'. 
 
 
Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line 
www.mat.uel.br/geometrica 
 
 
Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos sobre CURVAS 
CÔNICAS em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.9c. 2005 
 
 
 
4 
 
Assim vá mudando sucessivamente a posição da tira e marcando os pontos da 
elipse. Ao marcar todos os pontos, trace a elipse. 
 
6. TRAÇAR A ELIPSE PELO MÉTODO DOS PONTOS SENDO 
DADOS OS DOIS EIXOS. 
Sejam os eixos AA' e BB' dados. Encontre os focos F e F'. 
 
Marque a partir do ponto F os pontos 1, 2, 3, 4, 5 e a partir do ponto F' os 
pontos 1', 2', 3', 4' e 5'. Coloque a ponta seca do compasso no ponto F e com 
abertura igual a 1'A' , 2'A', 3'A', 4'A' e 5'A' trace cinco arcos. 
 
Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line 
www.mat.uel.br/geometrica 
 
 
Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos sobre CURVAS 
CÔNICAS em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.9c. 2005 
 
 
 
5 
 
Coloque a ponta seca do compasso no ponto F' e com abertura igual a 1A , 2A, 
3A, 4A e 5A trace mais cinco arcos. Depois, coloque a ponta seca no ponto F' e 
com abertura igual a 1A', 2A', 3A', 4A' e 5A', trace mais cinco arcos que cortam 
os anteriores, encontrando assim dez pontos da elipse. 
 
Com centro em F e abertura 1'A , 2'A, 3'', 4'A e 5'A trace arcos que cortam os 
anteriores encontrando assim os pontos da elipse. 
 
 
 
 
 
Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line 
www.mat.uel.br/geometrica 
 
 
Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos sobre CURVAS 
CÔNICAS em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.9c. 2005 
 
 
 
6 
7. TRAÇAR A ELIPSE PELO MÉTODO DOS CÍRCULOS PRINCIPAIS 
SENDO DADOS OS DOIS EIXOS. 
Sejam os dois eixos AA' e BB'. Encontre os Focos F e F'. Trace um dos círculos 
principais: centre o compasso no ponto O e trace uma circunferência de raio 
OA. 
 
Trace o outro círculo principal com centro em O e raio OB. Divida o círculo 
maior em n partes iguais (n = 16, por exemplo). 
 
Divida o círculo menor no mesmo número de partes. Em seguida, trace retas 
perpendiculares ao eixo AA' pelos pontos que dividem a circunferência maior. 
Em seguida trace retas perpendiculares ao eixo BB' pelos pontos que dividem a 
circunferência menor. 
 
Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line 
www.mat.uel.br/geometrica 
 
 
Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos sobre CURVAS 
CÔNICAS em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.9c. 2005 
 
 
 
7 
 
Na interseção das retas temos os pontos da elipse. Ligue os pontos para obter a 
elipse. 
 
8. TRAÇAR A ELIPSE PELO MÉTODO DO PARALELOGRAMO. 
Sejam os dois eixos AA' e BB' da elipse inscrita no paralelogramo que tem os 
lados iguais aos eixos maior e menor da elipse: AA' e BB'. Trace o 
paralelogramo PQRS. 
 
Divida o lado RS em seis partes iguais. Divida o lado PQ em seis partes iguais 
transportando os pontos 2, 1 e 1', 2' (com o uso dos esquadros) fazendo 
paralelas aos lados PS e QR. 
 
Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line 
www.mat.uel.br/geometrica 
 
 
Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos sobre CURVAS 
CÔNICAS em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.9c. 2005 
 
 
 
8 
 
Divida os segmentos OB e OB' em três partes iguais cada um e em seguida, 
divida os segmentos PQ e SR em seis partes iguais cada. 
 
Para obter os pontos da elipse ligue o ponto A ao ponto 2''' e o ponto B ao 
ponto 3 e prolongue até encontrar o segmento A2'''. No cruzamento dessas 
duas retas tem-se um ponto da elipse. Em seguida, ligue o ponto A ao ponto 1''' 
e o ponto B ao ponto 4 e prolongue até encontrar o segmento A1'''. No 
cruzamento dessas duas retas tem-se mais um ponto da elipse. 
 
Repita o mesmo procedimento para as outras três partes do paralelogramo 
obtendo assim, todos os pontos da elipse. 
 
 
Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line 
www.mat.uel.br/geometrica 
 
 
Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos sobre CURVAS 
CÔNICAS em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.9c. 2005 
 
 
 
9 
9. TRAÇAR A ELIPSE PELO MÉTODO DO RETÂNGULO. 
Primeiro trace os eixos maior e menor (AA' e BB') da elipse inscrita no 
retângulo. Depois trace o retângulo PQRS cujos lados são retas paralelas aos 
dois eixos da elipse. 
 
Divida os lados do retângulo em n partes iguais (no caso n = 6). Transporte 
essas 6 divisões para o eixo BB' e em seguida trace retas partindo de A' que 
chegam nos pontos do lado SR e depois trace retas que partem de A e passam 
pelas divisões do eixo BB'. No cruzamento das retas teremos os pontos da 
elipse. 
 
Ligue os pontos encontrados obtendo assim a elipse. 
 
 
Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line 
www.mat.uel.br/geometrica 
 
 
Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos sobre CURVAS 
CÔNICAS em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.9c. 2005 
 
 
 
10 
10. ENCONTRAR O FOCO DE UMA PARÁBOLA, SENDO DADOS O 
EIXO, A DIRETRIZ E O VÉRTICE. 
Sejam a diretriz