Av1 - Cálculo Diferencial e Integral II

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<p> Cálculo Diferencial e Integral II (/aluno/timeli…</p><p>Av1 - Cálculo Diferencial e Integral II</p><p>Colaborar  </p><p>(/notific</p><p>Informações Adicionais</p><p>Período: 05/02/2024 00:00 à 04/03/2024 23:59</p><p>Situação: Confirmado</p><p>Tentativas: 2 / 3</p><p>Pontuação: 2000</p><p>Protocolo: 977470161</p><p>A atividade está fora do período do cadastro</p><p>Avaliar Material</p><p>1)</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>O nome Teorema Fundamental do Cálculo é apropriado, pois ele estabelece uma conexão entre os dois ramos</p><p>do cálculo: o cálculo diferencial e o cálculo integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto</p><p>o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O mentor de Newton</p><p>em Cambridge, Isaac Barrow (1630-1677), descobriu que esses dois problemas estão, na verdade, estreitamente</p><p>relacionados. Ele percebeu que a derivação e a integração são processos inversos. O Teorema Fundamental do</p><p>Cálculo dá a relação inversa precisa entre a derivada e a integral. Foram Newton e Leibniz que exploraram essa</p><p>relação e usaram-na para desenvolver o cálculo como um método matemático sistemático. Em particular, eles viram</p><p>que o Teorema Fundamental os capacitava a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse</p><p>necessário calculá-las como limites de somas.</p><p>Considerando o contexto apresentado e seu conhecimento introdutório sobre integrais assinale a alternativa correta</p><p>na qual apresenta resumidamente uma passo a passo para a solução da integral ..</p><p>Alternativas:</p><p> Alternativa assinalada</p><p>23/08/2024, 17:16 Colaborar - Av1 - Cálculo Diferencial e Integral II</p><p>https://www.colaboraread.com.br/aluno/avaliacao/index/3506275303?atividadeDisciplinaId=16148288 1/4</p><p>https://www.colaboraread.com.br/aluno/timeline/index/3506275303?ofertaDisciplinaId=2147283</p><p>https://www.colaboraread.com.br/aluno/timeline/index/3506275303?ofertaDisciplinaId=2147283</p><p>https://www.colaboraread.com.br/notificacao/index</p><p>https://www.colaboraread.com.br/notificacao/index</p><p>https://www.colaboraread.com.br/notificacao/index</p><p>javascript:void(0);</p><p>d)</p><p>e)</p><p>2)</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>Para convertermos um ponto P=(x,y) do plano cartesiano para coordenadas polares precisamos ter em mente</p><p>que: "para cada ponto P do plano, são associadas coordenadas (¿,¿) descritas da seguinte forma:</p><p>- ¿ é a distância do polo O ao ponto P</p><p>- ¿ é o ângulo entre o eixo polar e o seguimento de reta  ."</p><p>Para auxiliar nessa visualização, observe o gráfico a seguir:</p><p>Fonte: Elaborada pela autora</p><p>Diante dessa informação e dos conteúdos da unidade, converta a reta y=-2 em coordenadas polares e assinale a</p><p>alternativa que descreve esse resultado.</p><p>Alternativas:</p><p>Alternativa assinalada</p><p></p><p>23/08/2024, 17:16 Colaborar - Av1 - Cálculo Diferencial e Integral II</p><p>https://www.colaboraread.com.br/aluno/avaliacao/index/3506275303?atividadeDisciplinaId=16148288 2/4</p><p>3)</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>4)</p><p>O cálculo do comprimento de uma curva é uma das informações importantes que usamos para avaliar a área</p><p>dessa curva.</p><p>Seja em coordenadas cartesianas</p><p>ou em coordenadas polares</p><p>o comprimento de um arco é calculado utilizando integrais definidas.</p><p>Calcule o comprimento do da circunferência descrita pela equação  .</p><p>Alternativas:</p><p>8p  Alternativa assinalada</p><p>2p</p><p>4p</p><p>16p</p><p>3p</p><p>Um dos grandes avanços da geometria clássica foi a obtenção de fórmulas para determinar a área e o volume de</p><p>triângulos, esferas e cones. Contudo há um método para calcular áreas e volumes das formas mais gerais. Esse</p><p>método, chamado integração, é uma ferramenta para calcular muito mais do que áreas e volumes. A integral é de</p><p>fundamental importância em estatística, ciências e engenharia. Ela nos permite calcular quantidades que vão desde</p><p>probabilidades e médias até consumo de energia e forças que atuam contra as comportas de uma represa.</p><p>Estudaremos uma variedade dessas aplicações no próximo capítulo, mas, neste, iremos nos concentrar no conceito</p><p>de integral e em seu uso no cálculo de áreas de várias regiões com contornos curvos.</p><p>Tendo como referência seu conhecimento as integrais e sua relação com áreas de curvas, julgue as afirmações</p><p>abaixo em (V) Verdadeiras ou (F).</p><p>( ) A integral  pode ser utilizada para calcular a área da região delimitada pela função contínua ,</p><p>pelas retas verticais  e  e pelo eixo .</p><p>( ) A área delimitada superiormente pela curva , inferiormente pela curva  e delimitado pelas retas</p><p>e    pode ser calculada por .</p><p>( ) A única aplicação para as integrais em engenharia são os cálculos de área abaixo de uma curva e entre duas</p><p>curvas. Além disso, a integral se restringe a uma ferramenta matemática pouco útil.</p><p>( ) Ao calcular a integral   de uma função contínua estamos calculando um valor que representa o</p><p>comprimento total do arco dessa curva de   até   .</p><p>23/08/2024, 17:16 Colaborar - Av1 - Cálculo Diferencial e Integral II</p><p>https://www.colaboraread.com.br/aluno/avaliacao/index/3506275303?atividadeDisciplinaId=16148288 3/4</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>5)</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.</p><p>Alternativas:</p><p>F – V – V – V</p><p>V – F – V – F</p><p>V – V – F – V</p><p>V – V – F – F  Alternativa assinalada</p><p>F – V – V – F</p><p>É muito frequente, em se tratando de modelar um fenômeno ou um experimento qualquer, obtermos equações</p><p>que envolvam as “variações” das quantidades (variáveis) presentes e consideradas essenciais. Desta forma, as leis</p><p>que regem tal fenômeno são traduzidas por equações de variações. Quando estas variações são instantâneas, o</p><p>fenômeno se desenvolve continuamente e as equações matemáticas são de nominadas equações diferenciais, ao</p><p>passo que se as variáveis envolvidas forem discretizadas, isto é, funções de uma rede de pontos, em que temos as</p><p>médias das variações, então as equações que descrevem o fenômeno serão denominadas equações de diferenças.</p><p>Tendo como referência seu conhecimento sobre Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) Separáveis, julgue as</p><p>afirmações abaixo em (V) Verdadeira ou (F) Falsa.</p><p>( ) A EDO   é separável, e pode ser escrita como  .</p><p>( ) A EDO    é separável, e pode ser escrita como  .</p><p>( ) A EDO é separável, e pode ser escrita como  .</p><p>( ) A EDO   é separável, e pode ser escrita como  .</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.</p><p>Alternativas:</p><p>F – V – V – V  Alternativa assinalada</p><p>V – F – V – F</p><p>V – V – F – V</p><p>F – F – V – V</p><p>F – V – V – F</p><p>23/08/2024, 17:16 Colaborar - Av1 - Cálculo Diferencial e Integral II</p><p>https://www.colaboraread.com.br/aluno/avaliacao/index/3506275303?atividadeDisciplinaId=16148288 4/4</p>