ANALISE MATEMÁTICA NOTA 90

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<p>Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes</p><p>sociais ou grupo de mensagens.</p><p>O seu compartilhamento infringe as políticas do Centro Universitário UNINTER e poderá implicar sanções</p><p>disciplinares, com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do Centro Universitário, bem como</p><p>responder ações judiciais no âmbito cível e criminal.</p><p>Questão 1/10 - Análise Matemática</p><p>Atente para a seguinte citação:</p><p>“Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se</p><p>aproxima de alguns valores, sempre relacionando os pontos xx e yy”.</p><p>Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/limite-uma-funcao.htm>. Acesso em: 21 jun. 2017.</p><p>Dada a função f:R→Rf:R→R tal que f(x)=xlnxf(x)=xln⁡x</p><p>Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Análise</p><p>Matemática sobre limite e continuidade, responda:</p><p>Qual é o limite da função dada quando x tende a 1 (um)?</p><p>Você não pontuou essa questão</p><p>A −1−1</p><p>B −∞−∞</p><p>C ∞∞</p><p>D 1</p><p>Você assinalou essa alternativa (D)</p><p>E 0</p><p>Questão 2/10 - Análise Matemática</p><p>Leia o trecho de texto a seguir:</p><p>“Sempre que falarmos em ‘número’ sem qualquer qualificação, entenderemos tratar-se de um número real.</p><p>Como os números reais são representados por pontos de uma reta, através de suas abscissas, é costume usar</p><p>a palavra ‘ponto’ em lugar de ‘número’; assim, ‘ponto xx’ significa ‘número xx’”.</p><p>Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:</p><p>ÁVILA, G., Análise Matemática para Licenciatura. 3. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2006. p. 140.</p><p>De acordo com os conteúdos do livro-base Análise Matemática, os pontos de um conjunto podem ser</p><p>classificados de acordo com algumas propriedades. Enumere, na ordem sequencial, as propriedades que se</p><p>relacionam a cada um dos pontos a seguir:</p><p>1. Ponto interior do conjunto XX</p><p>2. Ponto aderente ao conjunto XX</p><p>3. Ponto de acumulação do conjunto XX</p><p>4. Ponto isolado do conjunto XX</p><p>( ) É um ponto x∈Xx∈X que não é ponto de acumulação de XX.</p><p>( ) É um ponto x∈Xx∈X e que existe ε>0ε>0 tal que (x−ε,x+ε)⊂X(x−ε,x+ε)⊂X .</p><p>( ) É um ponto xx tal que para todo ε>0ε>0 tem-se</p><p>(x−ε,x+ε)∩(X−{x})≠∅(x−ε,x+ε)∩(X−{x})≠∅.</p><p>( ) É um ponto que é o limite de alguma sequência formada por pontos de XX.</p><p>Agora, marque a sequência correta:</p><p>A 4-1-3-2</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B 1-3-2-4</p><p>C 2-4-1-3</p><p>D 4-3-1-2</p><p>E 2-1-3-4</p><p>Questão 3/10 - Análise Matemática</p><p>Consideremos a função f:R→Rf:R→R dada por f(x)={x2+1, x≤12x, x>1f(x)={x2+1, x≤12x,</p><p>x>1.</p><p>Com base nos conteúdos do livro-base Análise Matemática a respeito de funções contínuas e deriváveis, é</p><p>correto afirmar que:</p><p>A Em x=1x=1, ff é contínua, mas não é derivável.</p><p>B Em x=1x=1, ff é derivável, mas não é contínua.</p><p>C Em x=1x=1, ff possui limites laterais, mas são diferentes.</p><p>D Em x=1x=1, ff é contínua e é derivável.</p><p>Você assinalou essa alternativa (D)</p><p>E Em x=1x=1, ff não é contínua nem é derivável.</p><p>Questão 4/10 - Análise Matemática</p><p>Na definição de integral definida ∫baf(x)dx∫abf(x)dx, trabalhamos com uma função ff definida em um</p><p>intervalo limitado [a,b][a,b] e presumimos que ff não tenha uma descontinuidade infinita.</p><p>Agora entenderemos o conceito de integral definida para o caso em que o intervalo é infinito e também para o</p><p>caso onde ff tem uma descontinuidade infinita em [a,b][a,b]. Em ambos os casos, a integral é chamada</p><p>integral imprópria.</p><p>Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: STEWART, James. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage, 2013. v. I. p. 470.</p><p>Observe a imagem:</p><p>Com base na imagem dada e nos conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre Integrais impróprias, a</p><p>área da região hachurada na figura é o valor da integral imprópria ∫+∞11x2dx∫1+∞1x2dx que</p><p>corresponde a:</p><p>A A(D)=∞A(D)=∞</p><p>B A(D)=2A(D)=2</p><p>C A(D)=1A(D)=1</p><p>Você assinalou essa alternativa (C)</p><p>D A(D)=eA(D)=e</p><p>E A(D)=e−1A(D)=e−1</p><p>Questão 5/10 - Análise Matemática</p><p>Leia o fragmento de texto a seguir:</p><p>“Utilizaremos, porém, com frequência cada vez maior, a linguagem geométrica segundo a qual nos referimos ao</p><p>corpo RR como ‘a reta’, diremos ‘ponto’ em vez de ‘número real’, traduziremos ‘a<ba<b’ por ‘aa está à</p><p>esquerda de bb’, dados x,y∈Rx,y∈R, interpretaremos o valor absoluto |x−y||x−y| como ‘distância do</p><p>ponto xx ao ponto yy’ e, finalmente, veremos o intervalo [a,b][a,b] como o segmento de reta cujos extremos</p><p>são os pontos aa e bb.”</p><p>Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:</p><p>LIMA, E. L., Curso de Análise. 14. ed. v 1. Rio de Janeiro: Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e</p><p>Aplicada, 2013. p. 162.</p><p>Conforme os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre noções topológicas da reta, analise as</p><p>afirmativas a seguir e marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas.</p><p>I. ( ) O ponto x=1x=1 é um ponto interior do conjunto X={1}∪[32 , 2]X={1}∪[32 , 2].</p><p>II. ( ) O conjunto X={n | n∈N}X={n | n∈N} não possui pontos de acumulação.</p><p>III. ( ) O ponto x=0x=0 é um ponto de acumulação do conjunto X={12 | n∈N}X={12 | n∈N}.</p><p>IV. ( ) O ponto x=0x=0 é um ponto de aderência do conjunto X={12 | n∈N}X={12 | n∈N}.</p><p>Assinale a alternativa que contém a sequência correta:</p><p>A V-V-F-V</p><p>B F-F-V-V</p><p>C V-F-F-V</p><p>D V-F-V-F</p><p>E F-V-V-V</p><p>Você assinalou essa alternativa (E)</p>