Para resolver as equações apresentadas, vamos analisar cada uma delas. Como a pergunta não especifica qual equação você deseja resolver, vou dar uma breve explicação de como resolver cada uma. a) \( \log_5 [(x - 1) \cdot (x + 3)] = 1 \) Para resolver, podemos reescrever a equação na forma exponencial: \[ (x - 1)(x + 3) = 5^1 \implies (x - 1)(x + 3) = 5 \] Depois, resolvemos a equação quadrática resultante. b) \( \log_5 (x - 1) + \log_5 (x + 3) = 1 \) Usando a propriedade dos logaritmos, podemos combinar os logaritmos: \[ \log_5 [(x - 1)(x + 3)] = 1 \] E, em seguida, seguir o mesmo passo da letra a). c) \( (\log x)^2 - \log x - 2 = 0 \) Essa é uma equação quadrática em termos de \( \log x \). Podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver: \[ y^2 - y - 2 = 0 \quad (onde \, y = \log x) \] d) \( \log_3 x - \log_9 x = 1 \) Sabemos que \( \log_9 x = \log_{3^2} x = \frac{1}{2} \log_3 x \). Assim, podemos reescrever a equação: \[ \log_3 x - \frac{1}{2} \log_3 x = 1 \implies \frac{1}{2} \log_3 x = 1 \implies \log_3 x = 2 \] Portanto, \( x = 3^2 = 9 \). e) \( (\log_2 x)^2 = \log_2 x^2 \) Sabemos que \( \log_2 x^2 = 2 \log_2 x \). Assim, a equação se torna: \[ (\log_2 x)^2 - 2 \log_2 x = 0 \] Fatorando, temos: \[ \log_2 x (\log_2 x - 2) = 0 \] Portanto, \( \log_2 x = 0 \) ou \( \log_2 x = 2 \), resultando em \( x = 1 \) ou \( x = 4 \). Se precisar de uma solução mais detalhada para uma das equações, você tem que criar uma nova pergunta.