httpsava3 cefor ifes edu brpluginfile php876054mod_resourcecontent1Material20para20Leitura_LISTA2001_Probabilidades

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<p>Instituto Federal do Espírito Santo</p><p>Coordenadoria de Matemática</p><p>Disciplina: Matemática III</p><p>LISTA 01</p><p>Teoria das Probabilidades</p><p>1 Introdução</p><p>As aplicações ORIGINAIS da probabilidade referiam-</p><p>se quase todas aos jogos de azar. Entretanto, a</p><p>utilização das probabilidade ultrapassou o âmbito</p><p>desses jogos e hoje os governos, as empresas e</p><p>organizações profissionais incorporam o teoria das</p><p>probabilidades em seus processos de deliberações</p><p>(tomadas de decisões).</p><p>A utilização das probabilidades indica que existe um</p><p>elemento (dose, parcela) de acaso ou de incerteza,</p><p>quanto a ocorrência ou não de um evento</p><p>futuro.</p><p>A probabilidade pode ser utilizada na procura de um</p><p>novo produto, no cálculo dos custos de produção, na</p><p>previsão de safras, na compra de apólices de seguro, na</p><p>contratação de empregados, no preparo de orçamentos,</p><p>no impacto decorrente da redução de impostos etc.</p><p>2 Experimento Aleatória</p><p>De modo geral, a probabilidade pode ser utilizada para</p><p>exprimir a chance de ocorrência de um determinado</p><p>evento e é definida como o estudo de fenômenos</p><p>aleatórios (ou NÃO-determinísticos).</p><p>Entende-se por fenômenos determinísticos aqueles que</p><p>repetidos sob as mesmas condições iniciais, conduzem</p><p>SEMPRE a UM só resultado.</p><p>Fenômenos aleatórios são aqueles que repetidos sob as</p><p>mesmas condições iniciais podem conduzir A MAIS DE</p><p>UM resultado.</p><p>Definição 01: Chama-se aleatório todo experimento</p><p>cujo resultado é imprevisível, mesmo que esse</p><p>experimento, em condições semelhantes, possa ser</p><p>repetido um número qualquer de vezes.</p><p>Observação</p><p>• Resultado Imprevisível não significa que não</p><p>possamos calcular a probabilidade dele ocorrer.</p><p>Podemos sim. O que não podemos é “garantir” que o</p><p>resultado ocorrerá, com certeza.</p><p>Veja alguns exemplos de experimento aleatórios:</p><p>• Lançar uma moeda e verificar qual é a face</p><p>voltada para cima.</p><p>• Encontrar um semáforo, em condições normais</p><p>de funcionamento, e observar qual é a cor que</p><p>ele está indicando.</p><p>• Lançar dois dados e verificar qual é a soma dos</p><p>pontos obtidos.</p><p>3 Espaço Amostral</p><p>Definição 02: O CONJUNTO de TODOS os</p><p>resultados possíveis de um experimento aleatório é</p><p>denominado espaço amostral desse experimento.</p><p>Observações</p><p>• O espaço amostral de um experimento aleatório será</p><p>representado pela letra S e o seu número de</p><p>elementos por n(S).</p><p>• Tomando como base o que normalmente é exigido</p><p>nos vestibulares e concursos, só iremos considerar</p><p>experimentos cujos espaços amostrais sejam</p><p>FINITOS e NÃO-VAZIOS.</p><p>Veja estes exemplos de experimentos aleatórios e seus</p><p>respectivos espaços amostrais:</p><p>• No lançamento de uma moeda.</p><p>•</p><p>S = {cara; coroa}</p><p>n(S)= 2</p><p>• No lançamento de um dado.</p><p>S = {1; 2; 3; 4; 5; 6}</p><p>n(S) = 6</p><p>• Encontrar um semáforo em funcionamento e</p><p>observar a cor que ele indica.</p><p>S = {verde; vermelho; amarelo}</p><p>n(S) = 3</p><p>✓ Atividades Comentadas</p><p>Objetivo da Atividade: Identificar um experimento</p><p>aleatório e um espaço amostral.</p><p>01. Marcos vai fazer uma mágica para Aline com um</p><p>baralho comum de 52 cartas; ele espalhou as cartas</p><p>sobre uma mesa, com as faces voltadas para baixo. Em</p><p>seguida, Marcos pediu para Aline retirar uma carta</p><p>qualquer do baralho.</p><p>1. Ao retirar uma carta qualquer do baralho, Aline realiza</p><p>um experimento aleatório?</p><p>2. Todas as cartas têm a mesma possibilidade de serem</p><p>retiradas?</p><p>3. Quais são as cartas que Aline pode retirar?</p><p>Solução:</p><p>1. Identificar um experimento aleatório.</p><p>Retirar uma carta qualquer do baralho é um experimento</p><p>cujo resultado não pode ser previsto. Esse tipo de</p><p>experimento é chamado experimento aleatório. Um</p><p>experimento aleatório pode ser repetido sob as mesmas</p><p>condições indefinidamente.</p><p>2. Reconhecer um experimento aleatório.</p><p>O experimento aleatório que Aline realiza ao retirar uma</p><p>carta qualquer do baralho é equiprovável, pois todas as</p><p>cartas têm a mesma possibilidade de serem retiradas.</p><p>3. Determinar o espaço amostral.</p><p>As cartas que Aline pode retirar formam o que</p><p>chamamos de espaço amostral.</p><p>U: conjunto de todos os resultados possíveis do</p><p>experimento aleatório.</p><p>Nesse caso o espaço amostral é formado pelas 52</p><p>cartas do baralho.</p><p>U = {52 cartas do baralho}</p><p>✓ Atividades Complementares</p><p>01. Imagine o lançamento de uma moeda.</p><p>a) Esse experimento é</p><p>aleatório e equiprovável.</p><p>b) Determine o espaço</p><p>amostral desse</p><p>experimento.</p><p>02. No lançamento de um dado</p><p>a) Determine o espaço amostral desse experimento.</p><p>b) Esse experimento é aleatório e equiprovável.</p><p>03. Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou</p><p>falsas e justifique.</p><p>a) Num baralho comum de 52 cartas, o experimento</p><p>realizado ao se retirar uma carta qualquer é</p><p>equiprovável. Então a possibilidade de se retirar uma</p><p>figura ou um número é a mesma.</p><p>b) Se uma moeda for lançada 100 vezes, o número de</p><p>resultados “coroa” pode não ser igual ao número de</p><p>resultados “cara”.</p><p>4 Evento de um experimento aleatório</p><p>Definição 03: Um evento de um experimento aleatório é</p><p>QUALQUER SUBCONJUNTO do espaço</p><p>amostral desse experimento.</p><p>Por exemplo, podemos definir vários eventos</p><p>associados ao experimento:</p><p>Lançar um dado e observar o número obtido.</p><p>• evento A: Obter um número par</p><p>A = {2;4;6}</p><p>n(A) = 3</p><p>• evento B: Obter um quadrado perfeito</p><p>B = {1;4}</p><p>n(B) = 2</p><p>• evento C: Obter um número inteiro</p><p>C= {1;2;3;4;5;6}</p><p>n(C) = 6</p><p>• evento D: Obter um múltiplo de 5</p><p>D = {5}</p><p>n(D) = 1</p><p>• evento E: Obter um número maior do que 6.</p><p>E = </p><p>n(E) = 0</p><p>Observações</p><p>• O espaço amostral de um experimento aleatório é</p><p>denominado evento CERTO. Assim: Obter um</p><p>número inteiro no lançamento de um dado é um</p><p>evento certo.</p><p>• O CONJUNTO VAZIO representa um evento que</p><p>NUNCA pode ocorrer e, por isso, é</p><p>denominado evento IMPOSSÍVEL. Desse modo:</p><p>Obter um número maior do que 6 no lançamento de</p><p>um dado é um exemplo de evento impossível .</p><p>• TODO SUBCONJUNTO UNITÁRIO do espaço</p><p>amostral de um experimento aleatório é denominado</p><p>evento ELEMENTAR desse experimento. Assim:</p><p>sair um múltiplo de 5 no lançamento de um dado é</p><p>um exemplo de evento elementar.</p><p>✓ Atividades Complementares</p><p>04. Considere o lançamento de duas moedas e a</p><p>observação do resultado. Represente o espaço amostral</p><p>(S) deste experimento.</p><p>05. Considere o lançamento de dois dados não-</p><p>viciados. Represente o espaço amostral (S) gerado</p><p>neste experimento.</p><p>06. Considere o lançamento de três moedas e a</p><p>observação do resultado.</p><p>A) represente o espaço amostral (S) deste experimento.</p><p>Use c = cara e k = coroa.</p><p>B) represente o evento (E) referente à observação de</p><p>pelo menos duas caras.</p><p>Observação: O evento E = observar pelo menos 2 caras</p><p>significa observar 2 ou 3 caras.</p>