Integral III Avaliação Final

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<p>27/08/2024 20:17 Avaliação Final (Objetiva) - Individual A+ Alterar modo de visualização Peso da Avaliação 4,00 Prova 80941181 Qtd. de Questões 12 Acertos/Erros 12/0 Nota 10,00 1 Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando Teorema de y sen(x) + cos (x) dz dx dy Fubini, concluímos que valor da integral: A É igual a 5. B É igual a 6. C É igual a - 3. D É igual a 2 O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos é II) III) rot(F) afirmar que rotacional da função vetorial IV) rot(F) A Somente a opção II está correta. B Somente a opção III está correta. C Somente a opção I está correta. D Somente a opção IV está correta. Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas 1Clique para baixar anexo da questão about:blank 1/6</p><p>27/08/2024, 20:17 Avaliação Final (Objetiva) - Individual 3 Se uma partícula percorre um caminho, podemos utilizar a integral de linha para determinar trabalho realizado pelo campo de forças nessa partícula. Se a partícula percorre no sentido anti- 16, então o trabalho realizado pelo campo de forças é igual a: II) 16 3 Teorema de Green = ax ap ay dxdy y horário uma vez círculo: A Somente a opção I está correta. B Somente a opção IV está correta. C Somente a opção III está correta. D Somente a opção II está correta. 4 A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, na região limitada pelas curvas e y=4x é igual a 15 4736 II) 15 4736 15 1664 IV) podemos afirmar que a integral dupla da função 15 A Somente a opção IV está correta. B Somente a opção I está correta. C Somente a opção II está correta. about:blank 2/6</p><p>27/08/2024, 20:17 Avaliação Final (Objetiva) - Individual D Somente a opção III está correta. 5 São três os principais Teoremas que relacionam as integrais de linha com integrais duplas, triplas ou integrais de superfícies. Esses três teoremas recebem nome de grandes matemáticos que iniciaram estudo. Sobre esses teoremas e suas respectivas igualdades, associe os itens, utilizando código a seguir: I- Teorema de Green. II- Teorema de Gauss. dx dz. s=aw III- Teorema de Stokes. A III - I II. B II - I - III. C D II - III - I. 6 Dada uma função escalar, gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que gradiente da função escalar III) = de três variáveis A Somente a opção II está correta. B Somente a opção I está correta. C Somente a opção III está correta. D Somente a opção IV está correta. about:blank 3/6</p><p>27/08/2024, 20:17 Avaliação Final (Objetiva) - Individual 7 O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma uma integral de superfície de um campo vetorial em uma integral tripla do divergente desse campo div(F) dx dy dz. s=aw fluxo exterior do campo vetorial através da região limitada pela esfera 1 é igual a: 3 III) IV) vetorial, ou seja, Teorema de Gauss relaciona duas integrais: A Somente a opção I está correta. B Somente a opção II está correta. C Somente a opção III está correta. D Somente a opção IV está correta. 8 O Teorema de Stokes é muito similar ao Teorema de Green, a diferença entre eles é campo de vetores que estamos trabalhando, no Teorema de Green temos um campo de vetores de duas variáveis, já no Teorema de Stokes temos um campo de vetores de três variáveis, lembre-se que Teorema de com o rotacional rot az az ax ax ay ap ap ) A integral de linha do campo vetorial F = onde C é o paraboloide = e o plano = 0 orientado para cima é igual a: 4 II) III) 0 IV) Stokes é: A Somente a opção I está correta. B Somente a opção IV está correta. about:blank 4/6</p><p>27/08/2024, 20:17 Avaliação Final (Objetiva) - Individual C Somente a opção II está correta. D Somente a opção III está correta. 9 Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial: no ponto sabendo que a reta tangente de no ponto to é dada + F'(to)t com A A reta tangente é B A reta tangente é C A reta tangente é D A reta tangente 10 A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do ponto para plano xy poderíamos utilizar sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla na região limitada pela circunferência da função A 54 B 81 C 12 D 27 11 (ENADE, 2014) Deseja-se pintar a superfície externa e lateral de um monumento em forma de um paraboloide, que pode ser descrita pela equação situada na região do espaço de coordenadas cartesianas dada pela condição 7 Os eixos coordenados estão dimensionados em metros e gasta-se um litro e meio de tinta a cada metro quadrado de área da superfície a ser pintada. about:blank 5/6</p><p>para se a e 4 3 A 3 B 6 4 #/2 1 4r2 6 #/2 3 rdrd0 D 0 pela integral dupla: A Item B. B Item C. C Item D. D Item A. 12 (ENADE, 2011) Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se uma praça P, que possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma curva C fechada, suave, no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere que, sobre lago, atua um cam forças F(x,y)=(-y, x). Supondo que T representa trabalho realizado por F(x,y) para mover un partícula uma vez ao longo da curva C e que, comparando-se apenas os valores numéricos das grandezas, a área não ocupada pelo lago é igual a T/2, conclui-se que: A T=4L B P=T C P=2T D T=L Imprimir</p>