Aplicações de Cálculo em Física

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:823828)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 64923142
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 8/4
Nota 8,00
Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de 
derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A A reta tangente é 2 + 5t.
B A reta tangente é 5 + 2t.
C A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).
D A reta tangente é (3 - t, 2 + t).
Se uma partícula percorre um caminho, podemos utilizar a integral de linha para determinar o trabalho realizado pelo 
campo de forças nessa partícula. Se a partícula percorre no sentido anti-horário uma vez o círculo:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite 
inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de 
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A+ Alterar modo de visualização
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cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a 64.
B É igual a 96.
C É igual a e.
D É igual a 0.
Há uma relação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa relação (transformação) para cada x e y, utilizando-se novas vaiáveis 
de coordenadas polares:
A x = r cos (θ); y = r sen (θ)
B x = r sen (θ); y = t cos (θ)
C x = r sen (θ); y = r cos (θ)
D x = t sen (θ); y = t cos (θ)
O Teorema de Stokes é muito similar ao Teorema de Green, a diferença entre eles é o campo de vetores que estamos 
trabalhando, no Teorema de Green temos um campo de vetores de duas variáveis, já no Teorema de Stokes temos um 
campo de vetores de três variáveis, lembre-se que o Teorema de Stokes é:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
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Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as propriedades da 
função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante 
conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las 
dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe 
os itens, utilizando o código a seguir:
I- Função vetorial de uma variável. 
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais.
III- Função escalar ou função real de n variáveis.
IV- Função real de uma variável.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A III - II - I - IV.
B II - III - IV - I.
C III - II - IV - I.
D II - IV - I - III. 
Na análise matemática, o Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, é um resultado que fornece condições sob as 
quais é possível calcular uma integral dupla por meio de integrais iteradas. Como consequência, ele permite a inversão da 
ordem de integração em integrais iteradas. 
 
Utilizando-o, calcule a integral dupla a seguir sabendo que R é uma região que consiste em todos os pontos (x,y) para os 
quais -1 ≤ x ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 3:
A 24.
B 23.
C 22.
D 21.
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No estudo de integrais, há uma conexão entre as integrais duplas com integrais de linha de um campo vetorial. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que faz essa conexão e torna a resolução do exercício mais 
simples:
A Teorema de Green.
B Teorema de Newton.
C Teorema de Conexão.
D Teorema de Fubini.
Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de velocidades, podemos utilizar a 
integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Chamado de Teorema da Divergência, estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um sólido W com uma 
integral de superfície em sua fronteira. Esse teorema é um dispositivo de cálculo para modelos físicos tais como o fluxo de 
fluidos, fluxos de campos elétricos ou magnéticos e calor.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse teorema:
A Teorema de Gauss.
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B Teorema da Conexão.
C Teorema de Newton.
D Teorema da Iteração.
(ENADE, 2014) Deseja-se pintar a superfície externa e lateral de um monumento em forma de um paraboloide, que 
pode ser descrita pela equação z = x² + y², situada na região do espaço de coordenadas cartesianas (x, y, z) dada pela 
condição z <= 9. Os eixos coordenados estão dimensionados em metros e gasta-se um litro e meio de tinta a cada metro 
quadrado de área da superfície a ser pintada.
A quantidade de tinta, em litros, necessária para se pintar a superfície lateral do monumento é dada pela integral dupla:
A Item D.
B Item A.
C Item B.
D Item C.
(ENADE, 2011)
A III, apenas.
B I e II, apenas.
C II, apenas.
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D I e III, apenas.
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