Avaliação Final (Objetiva) - Individual - Cálculo Diferencial e Integral III

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:766996)
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Prova 55833028
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 9/3
Nota 9,00
O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma uma integral de superfície de um campo vetorial em uma 
integral tripla do divergente desse campo vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
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Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro quadrante e calcule a integral de linha da função
A 6.
B 9.
C 0.
D 3.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1Clique para baixar o anexo da questão
A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as 
regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A e - 2
B 2 - e
C e + 2
D 2e
2
3
Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante o centro da semicircunferência está na origem e 
raio é igual a 2. Utilizando a integral de linha, temos que a massa desse arame, sabendo que a função densidade é
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
O Teorema de Stokes é muito similar ao Teorema de Green, a diferença entre eles é o campo de vetores que estamos trabalhando, no Teorema de 
Green temos um campo de vetores de duas variáveis, já no Teorema de Stokes temos um campo de vetores de três variáveis, lembre-se que o Teorema de 
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Stokes é:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de integrações usuais. Para isso, é introduzido mais 
uma técnica de integração chamada de mudança de variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua 
transformação e o Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir: 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares.
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II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas.
A II - I - III.
B III - II - I.
C III - I - II.
D I - III - II.
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. 
Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a - 3.
B É igual a 6.
C É igual a 0.
D É igual a 5.
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Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. 
Determine a reta tangente da função vetorial:
A A reta tangente é 3 + 4t.
B A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2).
C A reta tangente é (1, 3 + t, 2t).
D A reta tangente é 4 + 3t.
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Se uma partícula percorre um caminho, podemos utilizar a integral de linha para determinar o trabalho realizado pelo campo de forças nessa 
partícula. Se a partícula começa no ponto (3,0), percorre ao longo do eixo:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
No estudo de integrais, há uma conexão entre as integrais duplas com integrais de linha de um campo vetorial. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que faz essa conexão e torna a resolução do exercício mais simples:
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A Teorema de Newton.
B Teorema de Conexão.
C Teorema de Fubini.
D Teorema de Green.
(ENADE, 2011)
A III, apenas.
B I e II, apenas.
C I e III, apenas.
D II, apenas.
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(ENADE, 2011) Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se uma praça de área P, que possui em seu interior um lago de área L, 
limitado por uma curva C fechada, suave, orientada no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere que, sobre o lago, atua um campo de 
forças F(x,y)=(-y, x). Supondo que T representa o trabalho realizado por F(x,y) para mover uma partícula uma vez ao longo da curva C e que, 
comparando-se apenas os valores numéricos das grandezas, a área não ocupada pelo lago é igual a T/2, conclui-se que:
A P=T
B P=2T
C T=L
D T=4L
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