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<p>Prof. Adriana Borssoi e Karina Pessoa Silva</p><p>Departamento Acadêmico de Matemática</p><p>Cálculo Diferencial e Integral 1 – MA61A- DP 13 e DP14</p><p>Avaliação sobre Integrais (Avaliação Integrais – AI)</p><p>Etapa 1: valor 1,5</p><p>Identificação</p><p>Nota:</p><p>setembro de 2020</p><p>Orientações</p><p>i) Você tem até o dia 22/09, às 23h59, para postar a resolução destas questões que compõem Etapa 1 da AI.</p><p>ii) O desenvolvimento das questões faz parte da sua argumentação e deve constar na resolução.</p><p>iii) Inserir as resoluções logo abaixo de cada questão, nesse arquivo. Se possível salvar como PDF.</p><p>iv) Não há necessidade de digitar as respostas, você pode fotografar as resoluções e colar aqui.</p><p>Q01 [valor 0,3]: Observe a tabela e as figuras a seguir.</p><p>Tabela 1: dados de total acumulado de</p><p>infectados e de Óbitos por Covid-19 no Brasil,</p><p>de 25 de fevereiro a 15 de setembro de 2020.</p><p>datas t (semanas) Infectados</p><p>25/02 0 0</p><p>03/03 1 2</p><p>10/03 2 34</p><p>17/03 3 291</p><p>24/03 4 2201</p><p>31/03 5 5717</p><p>07/04 6 13717</p><p>14/04 7 25262</p><p>21/04 8 43079</p><p>28/04 9 71886</p><p>05/05 10 114715</p><p>12/05 11 177589</p><p>19/05 12 271628</p><p>26/05 13 391222</p><p>02/06 14 555383</p><p>09/06 15 739503</p><p>16/06 16 923189</p><p>23/06 17 1145906</p><p>30/06 18 1402041</p><p>07/07 19 1668589</p><p>14/07 20 1926824</p><p>21/07 21 2159654</p><p>28/07 22 2483191</p><p>04/08 23 2801921</p><p>11/08 24 3109630</p><p>18/08 25 3407354</p><p>25/08 26 3669995</p><p>01/09 27 3950931</p><p>08/09 28 4162073</p><p>15/09 29 4382263</p><p>Figura 1: gráfico do total acumulado de óbitos em</p><p>relação ao tempo em semanas</p><p>Figura 2: gráfico da variação de infectados em</p><p>relação ao tempo em semanas</p><p>Prof. Adriana Borssoi e Karina Pessoa Silva</p><p>Departamento Acadêmico de Matemática</p><p>O modelo: 𝑰′(𝒕) = −𝟗𝟐, 𝟎𝟓𝒕𝟑 + 𝟑𝟕𝟐𝟐, 𝟖𝟒𝒕𝟐 − 𝟐𝟓𝟓𝟗𝟗, 𝟒𝟗𝒕 + 𝟒𝟎𝟓𝟕𝟕, 𝟒𝟔, representado na Figura 2,</p><p>é a derivada da função 𝑰(𝒕), representada na Figura 1, obtida por meio de um ajuste polinomial para o</p><p>número de infectados por Covid-19 no Brasil em relação ao tempo, segundo dados do Ministério da</p><p>Saúde.</p><p>Ou seja, 𝑰(𝒕): total acumulado de infectados, conforme dados da Tabela 1 e t: tempo em semanas.</p><p>a) Encontre a função 𝑰(𝒕) a partir de 𝑰′(𝒕)</p><p>b) Use as informações dadas (tabela e gráfico da Figura 1 e/ou da Figura 2) para indicar em que;</p><p>tempo houve a maior taxa de crescimento de infectados;</p><p>c) Calcule ∫ 𝐼′(𝑡)𝑑𝑡</p><p>29</p><p>0</p><p>e interprete o que significa o resultado.</p><p>Prof. Adriana Borssoi e Karina Pessoa Silva</p><p>Departamento Acadêmico de Matemática</p><p>Sugestão: Você pode utilizar algum software para ajudar na análise e solução desta questão. Se fizer o</p><p>uso, inserir as imagens.</p><p>Critérios que serão avaliados:</p><p>. interpretação da relação entre derivadas e integrais;</p><p>. uso do Teorema Fundamental do Cálculo;</p><p>. interpretação dos resultados;</p><p>. presença dos procedimentos para a obtenção da solução.</p><p>Q02 [valor 0,2]: Encontre um valor positivo de k tal que a área sob o gráfico de</p><p>2</p><p>xexy = no intervalo</p><p>[0, k] seja 3 unidades quadradas. Faça a representação gráfica, considerando o valor encontrado</p><p>(sugestão: usar recurso do GeoGebra).</p><p>Prof. Adriana Borssoi e Karina Pessoa Silva</p><p>Departamento Acadêmico de Matemática</p><p>Critérios que serão avaliados:</p><p>. interpretação geométrica de integrais definidas;</p><p>. uso do Teorema Fundamental do Cálculo;</p><p>. interpretação dos resultados.</p><p>. presença dos procedimentos para a obtenção da solução.</p><p>Q03 [valor 0,3]: Uma partícula se move ao longo de uma linha com velocidade constante de 𝑣(𝑡) =</p><p>𝑡3 − 𝑡 metros por segundo, durante o intervalo de tempo [0, 2]. Desse modo:</p><p>a) encontre o espaço percorrido pela partícula no intervalo de tempo dado;</p><p>b) encontre a distância percorrida pela partícula no intervalo de tempo dado;</p><p>Prof. Adriana Borssoi e Karina Pessoa Silva</p><p>Departamento Acadêmico de Matemática</p><p>c) calcule o valor médio da partícula nesse intervalo de tempo, e interprete o resultado.</p><p>(Lembrando que: se ( )f x é uma função contínua no intervalo [ , ]a b , o número</p><p>1</p><p>( )</p><p>b</p><p>a</p><p>f x dx</p><p>b a</p><p> =</p><p>− é chamado valor médio da função neste intervalo).</p><p>Critérios que serão avaliados:</p><p>. análise da função e representação gráfica.</p><p>. identificação, com justificativa, da(s) integral(is) que precisam ser resolvidas em cada item;</p><p>. presença dos procedimentos para a obtenção da solução.</p><p>Q04 [valor 0,2]: Considere a expressão</p><p>21</p><p>x</p><p>dx</p><p>x+</p><p> e resolva-a de duas formas distintas:</p><p>a) Pelo método da substituição simples;</p><p>b) Pelo método da substituição trigonométrica</p><p>Critérios que serão avaliados:</p><p>. resolver a integral indefinida por meio de duas técnicas de integração;</p><p>. realizar de forma adequada os procedimentos para o cálculo de cada uma das técnicas de integração;</p><p>. presença dos procedimentos para a obtenção da solução.</p><p>Q05 [valor 0,3]: Use o método que considerar adequado e calcule as integrais:</p><p>a) sen( )x x dx</p><p>Prof. Adriana Borssoi e Karina Pessoa Silva</p><p>Departamento Acadêmico de Matemática</p><p>b)</p><p>3</p><p>4</p><p>0</p><p>( ).cos( )sen x x dx</p><p></p><p></p><p>c)</p><p>4x</p><p>x</p><p>e</p><p>dx</p><p>e</p><p>+</p><p></p><p>d)</p><p>ln( )x</p><p>dx</p><p>x</p><p>e) </p><p>x</p><p>dx</p><p>Prof. Adriana Borssoi e Karina Pessoa Silva</p><p>Departamento Acadêmico de Matemática</p><p>f)</p><p>Critérios que serão avaliados:</p><p>. identificação da(s) técnica(s) empregada em cada item;</p><p>. presença dos procedimentos para a obtenção da solução;</p><p>. coerência do desenvolvimento e respostas obtidas.</p><p>Q06 [valor 0,2]: Sobre áreas e volumes, responda:</p><p>a) Qual é a área da região limitada pelos gráficos de</p><p>2 42y x x= + − e</p><p>2 1y x= + ?</p><p>3</p><p>( 2)( 1)</p><p>x</p><p>dx</p><p>x x</p><p>+</p><p>− +</p><p>Prof. Adriana Borssoi e Karina Pessoa Silva</p><p>Departamento Acadêmico de Matemática</p><p>b) Qual é o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada</p><p>pelas curvas 22 += xy e 4+= xy ? Faça o esboço do sólido resultante, destacando a região</p><p>geradora.</p><p>Critérios que serão avaliados:</p><p>. explicação sobre como usar integrais para calcular a área entre curvas;</p><p>. explicação sobre como usar integrais para calcular o volume por revolução em torno do eixo</p><p>mencionado;</p><p>. cálculo correto em cada item;</p><p>. exibição do gráfico com destaque para a região entre as curvas no item a) e exibição do esboço do</p><p>sólido gerado no item b).</p><p>Boa Avaliação.</p>