ESTUDO DE CASO-ANALISE DA ESTABILIDADE GEOTECNICA DE UM RESERVATORIO ESCAVADO

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<p>UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI</p><p>CAMPUS ALTO PARAOPEBA</p><p>ENGENHARIA CIVIL</p><p>DOUGLAS HENRIQUE SANTOS SOUSA</p><p>JORDAN LOPES ALBINO</p><p>ESTUDO DE CASO: ANÁLISE DA ESTABILIDADE</p><p>GEOTÉCNICA DE UM RESERVATÓRIO ESCAVADO</p><p>OURO BRANCO</p><p>DEZEMBRO-2016</p><p>UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI</p><p>CAMPUS ALTO PARAOPEBA</p><p>ENGENHARIA CIVIL</p><p>DOUGLAS HENRIQUE SANTOS SOUSA</p><p>JORDAN LOPES ALBINO</p><p>ESTUDO DE CASO: ANÁLISE DA ESTABILIDADE</p><p>GEOTÉCNICA DE UM RESERVATÓRIO ESCAVADO</p><p>Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à</p><p>Coordenação do Curso de Engenharia Civil – Ênfase em</p><p>Estruturas Metálicas, da Universidade Federal de São João</p><p>Del Rei, Campus Alto Paraopeba, como requisito parcial</p><p>para a obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil.</p><p>Orientador: Dr. Leandro Neves Duarte</p><p>Co-orientador: Me. Tales Moreira de Oliveira</p><p>OURO BRANCO</p><p>DEZEMBRO-2016</p><p>DOUGLAS HENRIQUE SANTOS SOUSA</p><p>JORDAN LOPES ALBINO</p><p>ESTUDO DE CASO: ANÁLISE DA ESTABILIDADE GEOTÉCNICA DE</p><p>UM RESERVATÓRIO ESCAVADO</p><p>Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) apresentado à Coordenadoria do Curso</p><p>de Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal de São João del-Rei,</p><p>como requisito parcial para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.</p><p>Aprovado em: ___/___/___</p><p>COMISSÃO EXAMINADORA:</p><p>_____________________________________________</p><p>Prof. Dr. Leandro Neves Duarte</p><p>Orientador/UFSJ</p><p>_____________________________________________</p><p>Prof. Me. Tales Moreira de Oliveira</p><p>Co-orientador/UFSJ</p><p>_____________________________________________</p><p>Prof. Dr. Erivelto Luís de Souza</p><p>Avaliador/UFSJ</p><p>iv</p><p>RESUMO</p><p>Os males consequentes de um processo de instabilização, reportam a necessidade do</p><p>desenvolvimento contínuo de estudos e pesquisas aliados ao desenvolvimento e evolução de</p><p>softwares em busca da precisão, segurança e acurácia dos projetos. Na análise de estabilidades</p><p>de taludes (AET), em diferentes projetos geotécnicos, reservatórios do tipo escavados em solo,</p><p>tem grande importância no meio da mineração, pois visam garantir uma reserva de água</p><p>necessária ao pleno funcionamento da planta. Sua construção, se torna economicamente viável,</p><p>quando comparada a outros meios, como por exemplo, reservatório em concreto armado.</p><p>“Sendo assim, se fez necessária a análise de estabilidade de talude (AET), de um reservatório</p><p>escavado, de 35000m³ em uma empresa de mineração localizada na cidade de Congonhas-MG”.</p><p>A análise foi elaborada no talude possivelmente mais crítico do reservatório, onde sua seção se</p><p>mostrava mais suscetível à ruptura. Para esta análise foi necessária a verificação dos dados dos</p><p>ensaios já realizados, como Triaxial e SPT, para a correlação de parâmetros, tais como coesão,</p><p>ângulo de atrito e peso especifico do solo. De posse dos dados obtidos, observou-se uma</p><p>heterogeneidade entre camadas do solo. Para uma melhor representatividade do caso analisado,</p><p>utilizou-se o software GeoStudio 2012, para verificar a AE. Este software utiliza métodos</p><p>consagrados, como Morgenstern & Price, Janbu, Bishop e Spencer. Nos resultados, foi possível</p><p>a verificação do fator de segurança (FS) em várias situações para os diferentes métodos, tais</p><p>como: Ruptura do talude devido ao enchimento do reservatório; ruptura devido ao rebaixamento</p><p>rápido do reservatório; ruptura a jusante devido ao fluxo permanente e em condições do</p><p>reservatório vazio. Onde foi possível constatar que o reservatório se encontra estável.</p><p>Palavras-Chave: análise de estabilidade de taludes, GeoStudio, método do equilíbrio limite.</p><p>v</p><p>SUMÁRIO</p><p>1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 11</p><p>1.1. Objetivos ............................................................................................................... 12</p><p>1.1.1 Objetivo Geral ................................................................................................ 12</p><p>1.1.2 Objetivos específicos ...................................................................................... 12</p><p>1.2. Justificativa ............................................................................................................ 13</p><p>2. Referencial Téorico ...................................................................................................... 14</p><p>2.1 Introdução ............................................................................................................. 14</p><p>2.2 Ensaios geotécnicos ............................................................................................... 15</p><p>2.2.1 SPT – Standart Penetration Test ...................................................................... 15</p><p>2.2.2 Triaxial ........................................................................................................... 16</p><p>2.3 Empuxos de Terra .................................................................................................. 17</p><p>2.3.1 Coeficiente de empuxo ................................................................................... 18</p><p>2.4 Estabilidade de taludes ........................................................................................... 19</p><p>2.4.1 Métodos do equilíbrio limite ........................................................................... 20</p><p>2.4.2 Método do círculo de atrito ............................................................................. 22</p><p>2.4.3 Método das Cunhas ......................................................................................... 24</p><p>2.4.4 Método das lamelas (fatias) ............................................................................ 26</p><p>2.4.4.1 Método de Spencer .................................................................................. 29</p><p>2.4.4.2 Método de Morgenstern & Price .............................................................. 29</p><p>2.4.4.3 Método de Janbu ...................................................................................... 30</p><p>2.4.4.4 Método de Bishop .................................................................................... 33</p><p>2.5 Correlações ............................................................................................................ 34</p><p>2.5.1 Ângulo de atrito (ϕ) ........................................................................................ 35</p><p>2.5.2 Coesão (c) ....................................................................................................... 36</p><p>vi</p><p>2.5.3 Peso específico (𝛾) .......................................................................................... 36</p><p>2.6 Geossintéticos ........................................................................................................ 36</p><p>2.6.1 Definição ........................................................................................................ 37</p><p>2.6.2 Geomembranas ............................................................................................... 38</p><p>2.6.2.1 Tubo para drenagem ................................................................................ 39</p><p>3. METODOLOGIA ........................................................................................................ 41</p><p>3.1 Descrição da área de estudo ................................................................................... 41</p><p>3.2 Estudos realizados ................................................................................................. 41</p><p>3.2.1 Características geológicas ............................................................................... 41</p><p>3.2.2 Características topográficas ............................................................................ 42</p><p>3.2.3 Aspectos Geológicos-Geotécnicos .................................................................. 43</p><p>3.2.3.1 Ensaio de Sondagem a Percussão</p><p>- Fonte: Autores</p><p> Análise de ruptura a montante em condições de reservatório vazio, FS=2,624.</p><p>Figura 29 - Ruptura de Montante Reservatório Vazio por Bishop - Fonte: Autores</p><p>59</p><p>4.4 Método de Spencer</p><p> Análise da ruptura no talude de jusante, devido ao enchimento do reservatório com</p><p>tempo estimado de 17,5 horas. FS = 2,589.</p><p>Figura 30 - Ruptura a Jusante do Reservatório por Spencer - Fonte: Autores</p><p> Análise da ruptura geral do maciço, FS = 2,023.</p><p>Figura 19 - Ruptura Geral por Spencer - Fonte: Autores</p><p>60</p><p> Análise da ruptura à montante devido ao rebaixamento rápido do reservatório, FS=</p><p>2,592.</p><p>Figura 20 - Ruptura no Talude de Montante por Spencer - Fonte: Autores</p><p> Análise da ruptura a jusante devido ao fluxo permanente, FS=2,156.</p><p>Figura 21 - Ruptura à Jusante por Percolação Devido ao Fluxo Permanente por Spencer - Fonte: Autores</p><p> Análise da ruptura a montante em condições de reservatório vazio, FS=2,705.</p><p>61</p><p>Figura 224 - Ruptura de Montante Reservatório Vazio por Spencer - Fonte: Autores</p><p>62</p><p>5. DISCUSSÃO</p><p>De posse dos resultados emitidos pelo software, criou-se a Tabela 7 – Resultados dos</p><p>FS, comparativa dos fatores de segurança para cada método considerando todas as hipóteses.</p><p>Tabela 6 - Resultados dos FS</p><p>Hipóteses Morgenstern-Price Janbu Bishop Spencer</p><p>Enchimento 2,541 2,433 2,352 2,569</p><p>Geral 1,999 1,931 1,998 2,023</p><p>Rebaixamento 2,589 2,24 2,473 2,592</p><p>Jusante 2,119 1,888 1,998 2,156</p><p>Montante 2,671 2,389 2,624 2,705</p><p>Observando a Tabela 7 pode ser notado que o menor fator de segurança obtido foi de</p><p>1,888 considerando a hipótese de ruptura a jusante do talude quando em fluxo permanente pelo</p><p>método de Janbu. Mesmo o menor valor de fator de segurança foi satisfatório para o estudo em</p><p>questão onde considerou-se, segundo as exigências da empresa e da norma ABNT 11682/2009,</p><p>um fator mínimo de segurança igual a 1,5.</p><p>63</p><p>6. CONCLUSÃO</p><p>Este trabalho apresentou as análises de estabilidade de um talude que compõe uma das</p><p>paredes de um reservatório escavado de uma empresa mineradora para os diferentes métodos</p><p>considerados na engenharia geotécnica: Morgenstern-Price, Janbú, Bishop e Spencer. Para</p><p>todos eles foram considerados as hipóteses de: fluxo permanente do reservatório, fase final da</p><p>construção do reservatório, reservatório em operação, enchimento do reservatório e</p><p>rebaixamento rápido do reservatório. Pode-se observar uma discrepância nos fatores de</p><p>segurança para os métodos analisados, porém nenhum valor foi inferior ao mínimo exigido pela</p><p>empresa (FS=1,5) e todos respeitaram também a norma ABNT NBR 11682/2009.</p><p>Através dos resultados foi possível perceber que o menor valor de fator de segurança</p><p>obtido foi de 1,888 considerando a hipótese de ruptura a jusante do talude quando em fluxo</p><p>permanente pelo método de Janbú. Mesmo esse sendo o menor dos valores ele ainda foi</p><p>satisfatório por ser maior que 1,5.</p><p>Na prática, para garantir a estanqueidade do reservatório, foi aconselhado a aplicação</p><p>de uma Geomembrana em PEAD (Polietileno de Alta Densidade) de alta qualidade, que</p><p>satisfaça todos os requisitos estabelecidos por norma.</p><p>64</p><p>7. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA</p><p>ABNT – NBR 11682: 2009 - Estabilidade de taludes. Rio de Janeiro, ABNT,2009. P.39.</p><p>ABNT – NBR 12.553:2013 – Geossintéticos – Terminologia – Elaboração, Rio de Janeiro:</p><p>ABNT, 2013. p.3.</p><p>ABNT – NBR 6023:2002 – Informação e documentação – Referências – Elaboração, Rio de</p><p>Janeiro: ABNT, 2002. p.22.</p><p>AUGUSTO FILHO, O. & VIRGILI, J. C. (1998), Geologia de Engenharia, Cap. 15,</p><p>Estabilidade de Taludes, ABGE, São Paulo, p. 243-269.</p><p>BRAJA M. DAS. Fundamentos de Engenharia Geotécnica. 6. ed. São Paulo, Brasil:</p><p>Thomson Learning, 2007. 562 p.</p><p>BUENO, B. S. & VILAR, O. M. Mecânica dos solos. Gráfica EESC/USP, vols. 1e 2. São</p><p>Carlos, 1985.</p><p>DIELEMAN, P.J. & TRAFFORD, B.D. Ensayos de drenaje. In: Irrigation and Drainage, paper</p><p>nº 28. FAO/ONU, Roma, 1976. 172 p.</p><p>MENEZES, Suelen; IPEA. Arma contra danos da chuva - Minibarragens ajudam a evitar</p><p>erosões... 2007.Disponível em:</p><p>http://www.ipea.gov.br/desafios/index.php?option=com_content&view=article&id=1455:cati</p><p>d=28&Itemid=23>. Acesso em: 11 nov. 2016</p><p>HACHICH, W., Falconi, F. F., Saes, J. L. et al. Fundações: teoria e prática. 2 ed. Pini, São</p><p>Paulo,1998. 751p.</p><p>MACHADO, Sandro Lemos, MACHADO, Miriam de Fátima. Mecânica dos solos II:</p><p>conceitos introdutórios. UFB, Salvador, 1997.</p><p>MASSAD, Faiçal. Obras de terra, curso básico de Geotecnia. 2.ed. São Paulo: Oficina de</p><p>Textos, 2003. 216 p.</p><p>PIASENTIN, Corrado. A história das Barragens no Brasil – Séculos XIX, XX e XXI:</p><p>Cinquenta anos do comitê Brasileiro de Barragens. Print. São Paulo, 2011. 524p.</p><p>Soils and Foundations Handbook (2011) – State of Florida – Department of Transportation.</p><p>65</p><p>VELLOSO, Dirceu de Alencar; LOPES, Francisco de Rezende. Introdução. In: VELLOSO,</p><p>Dirceu de Alencar; LOPES, Francisco de Rezende (Org.). Fundações. 1º Reimpressão. São</p><p>Paulo: Oficina de Textos, 2012. 584p.</p><p>VERTEMATTI, J. C. Manual Brasileiro de Geossintéticos. 2ª ed. São Paulo: Edgard Blucher,</p><p>2004. 576p.</p><p>66</p><p>ANEXO A – BOLETINS DE SONDAGEM</p><p>67</p><p>68</p><p>69</p><p>70</p><p>71</p><p>72</p><p>73</p><p>74</p><p>75</p><p>76</p><p>77</p><p>78</p><p>79</p><p>............................................................. 43</p><p>3.2.3.2 Ensaio Triaxial ........................................................................................ 46</p><p>3.2.3.3 Parâmetros do Solo .................................................................................. 46</p><p>3.2.3.4 Ensaio de Permeabilidade ........................................................................ 48</p><p>3.3 Metodologia de Dimensionamento ......................................................................... 49</p><p>4. RESULTADOS ............................................................................................................ 51</p><p>4.1 Método de Morgenstern-Price ................................................................................ 51</p><p>4.2 Método de Janbu .................................................................................................... 54</p><p>4.3 Método de Bishop .................................................................................................. 56</p><p>4.4 Método de Spencer ................................................................................................ 59</p><p>5. Discussão ..................................................................................................................... 62</p><p>6. CONCLUSÃO ............................................................................................................. 63</p><p>7. Referência Bibliográfica ............................................................................................... 64</p><p>vii</p><p>LISTA DE FIGURAS</p><p>Figura 1 - (a) Empuxo ativo; (b) Empuxo passivo (MOLITERNO, 1994) ............................ 18</p><p>Figura 2 - Ruptura de talude: (a) diagrama esquemático – (BRAJA, 2007). .......................... 20</p><p>Figura 3 - Esquema do Método do Círculo de Atrito (VILAR & BUENO, 1985). ................ 22</p><p>Figura 4 - Esquema exemplificado do Método das Cunhas (VILAR & BUENO, 1985) ........ 25</p><p>Figura 5 - - Esquema típico e polígono de forças do Método das Lamelas (VILAR & BUENO,</p><p>1985) ................................................................................................................................... 27</p><p>Figura 6 - Método de Janbu - Forças aplicadas a uma fatia de solo (FREITAS,2011) ........... 31</p><p>Figura 7 - Lamela de Bishop (MASSAD, 2003) .................................................................. 33</p><p>Figura 8 - Geossintéticos empregados com maior frequência em obras geotécnicas – Adaptado</p><p>de (VERTEMATTI, 2004). .................................................................................................. 37</p><p>Figura 9 - Tubo utilizado em drenagens popularmente conhecido como Kananet – Fonte:</p><p>disponível em: http://www.casadagua.com/fabricantes/kananet/ ........................................... 40</p><p>Figura 10 - Vista em Planta do Reservatório – Acervo da Empresa ...................................... 42</p><p>Figura 11 - Seção Crítica do Reservatório – Acervo da Empresa .......................................... 43</p><p>Figura 12 - Mapa de Furos de Sondagens – Acervo da Empresa ........................................... 44</p><p>Figura 13 - Estratigrafia do Solo GeoStudio – Fonte: Autores .............................................. 45</p><p>Figura 14 - Resultados do Ensaio de Permeabilidade – Acervo da Empresa ......................... 49</p><p>Figura 17 - Ruptura no Talude de Montante por Morgenstern-Price - Fonte: Autores ........... 52</p><p>Figura 18 - Ruptura à Jusante por Percolação Devido ao Fluxo Permanente por Morgenstern-</p><p>Price - Fonte: Autores .......................................................................................................... 53</p><p>Figura 24 - Ruptura de Montante Reservatório Vazio por Janbu - Fonte: Autores ................. 56</p><p>Figura 25 - Ruptura a Jusante do Reservatório por Bishop - Fonte: Autores ......................... 56</p><p>Figura 31 - Ruptura Geral por Spencer - Fonte: Autores ....................................................... 59</p><p>Figura 32 - Ruptura no Talude de Montante por Spencer - Fonte: Autores ........................... 60</p><p>Figura 33 - Ruptura à Jusante por Percolação Devido ao Fluxo Permanente por Spencer - Fonte:</p><p>Autores ................................................................................................................................ 60</p><p>Figura 34 - Ruptura de Montante Reservatório Vazio por Spencer - Fonte: Autores ............. 61</p><p>viii</p><p>LISTA DE TABELAS</p><p>Tabela 1 - Fatores de segurança adaptado de (NBR 11682:2009) ......................................... 14</p><p>Tabela 2 - Equações x Incógnitas – Fonte: Autor ................................................................. 28</p><p>Tabela 3 - Peso específico de solos Argilosos (Godoy apud Cintra et al. 1972) .................... 36</p><p>Tabela 5 - Relação de coesão entre ensaios triaxiais - Acervo da Empresa ........................... 46</p><p>Tabela 6 - Parâmetros dos Solos por Camada ....................................................................... 48</p><p>Tabela 7 - Resultados dos FS ............................................................................................... 62</p><p>ix</p><p>LISTA DE ANEXO</p><p>Anexo A – Boletins de Sondagem............................................................................66</p><p>11</p><p>1. INTRODUÇÃO</p><p>Ao longo da história da humanidade muitas foram as obras civis desenvolvidas, fossem</p><p>para desenvolvimento das civilizações ou mesmo para acomodações de pessoas. As obras em</p><p>engenharia são, em sua maioria, executadas sobre um solo natural, no qual o profissional pouco</p><p>pode atuar sobre suas características naturais, ou seja, tem que aceitá-lo tal como ele se</p><p>apresenta, com suas propriedades e comportamentos específicos (VELLOSO, 2012). Segundo</p><p>Massad (2010), a resistência ao cisalhamento de um solo depende de várias características do</p><p>material: tensão normal efetiva, condições de drenagem, trajetória das tensões, estrutura e</p><p>outras características do solo. Outra característica que tem influência na resistência ao</p><p>cisalhamento é a inclinação do solo em relação a uma linha horizontal de referência, uma vez</p><p>que se o maciço apresenta inclinação, ter-se-á uma componente da gravidade tendendo a mover</p><p>o solo para baixo (BRAJA, 2007). Ainda de acordo com Braja (2007), quando uma superfície</p><p>de solo exposta se apresenta inclinada em relação a uma linha horizontal de referência dá-se o</p><p>nome de talude.</p><p>Antes de executar qualquer construção em regiões adjacentes a taludes, faz-se necessária</p><p>a verificação da estabilidade do maciço através da Análise de Estabilidade de Taludes (AET).</p><p>Para a execução de uma AET é necessário primeiro a realização de ensaios geotécnicos com os</p><p>quais se obtêm os parâmetros c, ϕ e γ do solo, que são, respectivamente, coesão, ângulo de atrito</p><p>e peso específico natural do solo. Tais parâmetros podem ser obtidos por ensaio Triaxial. De</p><p>posse dos resultados do ensaio e com o auxílio de softwares como GeoStudio é possível verificar</p><p>a estabilidade do talude. A AET é feita através do método do equilíbrio-limite e baseado nas</p><p>premissas desse método, o material deve possuir um comportamento rígido-plástico, as</p><p>equações de equilíbrio estático devem ser válidas até a iminência da ruptura apesar de o</p><p>processo ser dinâmico e o fator de segurança (FS) constante ao longo da linha de ruptura.</p><p>Entende-se como fator de segurança a relação entre resistência ao cisalhamento do solo e a</p><p>tensão cisalhante atuante ou resistência mobilizada, sendo esta última obtida através das</p><p>equações de equilíbrio (MASSAD, 2010).</p><p>Segundo a metodologia adotada pela norma NBR 11682:2009 os valores de FS variam</p><p>de acordo com as seguintes premissas: (1) situação potencial de ruptura do talude, no que diz</p><p>respeito ao perigo de perdas de vidas humanas; (2) a possibilidade de danos materiais e danos</p><p>12</p><p>ao meio ambiente. Analisando as situações presentes in situ consegue-se através da tabela 3,</p><p>página</p><p>17 (NBR11682:2009) obter um valor estimado para o FS, que será o valor mínimo ao</p><p>qual o programa está limitado a fornecer, ou seja, se uma AET simulada no software retornar</p><p>um valor de FS maior que o valor limitante da norma, o talude estará seguro, caso contrário</p><p>constatar-se-á a instabilidade do mesmo com o risco de ruptura iminente.</p><p>Nesse presente trabalho é apresentado um caso de AET para um reservatório de 35000</p><p>m³ de água pertencente a uma empresa mineradora, na cidade de Congonhas, Minas Gerais. O</p><p>reservatório encontra-se escavado no local, porém sem a continuidade da obra uma vez que em</p><p>sua atual conjuntura uma das paredes (talude) do reservatório encontra-se possivelmente</p><p>instável, segundo estudo apresentado anteriormente por uma empresa.</p><p>1.1. Objetivos</p><p>1.1.1 Objetivo Geral</p><p>Analisar a estabilidade e integridade de um dos taludes que compõe as paredes de um</p><p>reservatório de água, com capacidade de 35.000m³, pertencente a uma empresa de mineração,</p><p>localizada na cidade de Congonhas, Minas Gerais.</p><p>1.1.2 Objetivos específicos</p><p> Levantamento dos dados relativos aos ensaios realizados;</p><p> Tratamento dos dados através de correlações;</p><p> Através da licença de 30 dias do software GeoStudio 2012, elaborar análises</p><p>utilizando o método sueco ou das fatias proposto por diversos autores, dentre eles,</p><p>Morgenstern & Price, Janbu, Bishop e Spencer, encontrando o menor FS.</p><p>13</p><p>1.2. Justificativa</p><p>As obras de contenções de taludes apresentam em geral, um custo elevado, e tendo em</p><p>vista o atual cenário econômico Brasileiro, os investimentos estão se tornando cada vez mais</p><p>escassos, implicando em uma diminuição das obras de engenharia. Nesse contexto, um estudo</p><p>foi elaborado a fim de se analisar a possibilidade de ruptura do talude considerado mais propício</p><p>a ruptura, buscando-se uma solução geotécnica de menor custo.</p><p>14</p><p>2. REFERENCIAL TÉORICO</p><p>2.1 Introdução</p><p>Muito se preocupa com a escassez de água no mundo ultimamente e mais ainda com a</p><p>reutilização e armazenamento desse recurso vital à vida humana. Em um artigo publicado no</p><p>site do Ipea em novembro de 2009, por Suelen Menezes, consta que o Brasil possui cerca de 13</p><p>% de toda a água superficial do planeta. Porém, mesmo com a abundância de água doce em</p><p>relação a outros países, o país passa por problemas de escassez de água em algumas regiões,</p><p>dentre elas o semiárido nordestino. Uma medida adotada por Dom Pedro II em 1880, logo após</p><p>a Grande Seca a qual perdurou por mais de 3 anos, foi a construção de barragens quando ele</p><p>observou a falta de água naquela região com a intenção de represar a água dos períodos</p><p>chuvosos para os de estiagem (PIASENTIN, 2011). A implantação das barragens de represagem</p><p>de água contribuiu e ainda contribui muito para amenizar o exaurimento do recurso hídrico.</p><p>Uma outra forma de se represar água é através de reservatórios, por exemplo. Eles podem ser</p><p>constituídos de concreto, aço, PVC, dentre outros, ou mesmo escavado com a utilização de um</p><p>material impermeabilizante para garantir a estanqueidade. Em especial, para os escavados deve-</p><p>se atentar para os taludes que constituem as paredes do reservatório, tanto a montante quanto a</p><p>jusante (quando for o caso), respaldando-se na norma NBR 11682:2009 - Análise de</p><p>estabilidade de taludes.</p><p>Essa norma avalia os riscos de ruptura de um talude e, de acordo com os riscos a danos</p><p>materiais e a vida humana, é atribuído um fator de segurança variando de 1,2 a 1,5 conforme</p><p>mostra a tabela 1:</p><p>Tabela 1 - Fatores de segurança adaptado de (NBR 11682:2009)</p><p>Alto Médio Baixo</p><p>Alto 1,5 1,5 1,4</p><p>Médio 1,5 1,4 1,3</p><p>Baixo 1,4 1,3 1,2</p><p>Nível de segurança</p><p>contra danos materiais e</p><p>ambientais</p><p>Nível de segurança</p><p>contra danos a vidas</p><p>humanas</p><p>15</p><p>NOTA 1 - No caso de grande variabilidade dos resultados dos ensaios geotécnicos, os fatores de segurança da tabela acima</p><p>devem ser majorados em 10%. Alternativamente, pode ser usado o enfoque semiprobabilistico indicado no Anexo D.</p><p>NOTA 2 – No caso de estabilidade de lascas/blocos rochosos, podem ser utilizados fatores de segurança parciais, incidindo</p><p>sobre os parâmetros γ, ϕ, c, em função das incertezas sobre estes parâmetros. O método de cálculo deve ainda considerar um</p><p>fator de segurança mínimo de 1,1. Este caso deve ser justificado pelo engenheiro civil geotécnico.</p><p>NOTA 3 – Esta tabela não se aplica aos casos de rastejo, voçorocas, ravinas e queda ou rolamento de blocos.</p><p>Para analisar as condições de ruptura de um talude é comum a utilização de softwares,</p><p>estes que facilitam os cálculos através do uso de metodologias, que podem ser encontradas na</p><p>literatura, porém dificilmente manuseadas em virtude do processo de interação presente nas</p><p>equações. Para alimentar os dados de input dos programas, primeiro faz-se necessário a</p><p>elaboração de ensaios geotécnicos para a aquisição dos valores de c, ϕ e  os quais são,</p><p>respectivamente, a coesão efetiva, o ângulo de atrito efetivo e o peso específico natural, dentre</p><p>outros.</p><p>2.2 Ensaios geotécnicos</p><p>2.2.1 SPT – Standart Penetration Test</p><p>O SPT (Standart Penetration test) originário dos EUA, é reconhecidamente o método</p><p>de prospecção geotécnica mais econômico e utilizado no Brasil e no mundo. Este ensaio</p><p>difundiu-se por ser um sistema com características simples, de baixo custo e também devido à</p><p>experiência acumulada na execução e aplicação dos resultados obtidos. (VARGAS, 1989).</p><p>O ensaio de penetração dinâmica (SPT), é capaz de amostrar o solo e medir a resistência</p><p>do solo ao longo da profundidade perfurada. Ao se realizar o ensaio, pretende se conhecer o</p><p>tipo de solo atravessado, retirando a cada metro de amostra deformada, a resistência (N)</p><p>oferecida pelo solo à cravação do amostrador padrão e a posição do nível d’água encontrado</p><p>durante a perfuração. (HACHICI et al, 1998).</p><p>No Brasil, o ensaio está normalizado pela Associação Brasileira de Normas Técnicas</p><p>através da Norma Brasileira (NBR 6484:2001).</p><p>16</p><p>2.2.2 Triaxial</p><p>Segundo (BRAJA, 2007) “O ensaio de compressão triaxial é um dos mais confiáveis</p><p>métodos disponíveis para a determinação dos parâmetros de resistência ao cisalhamento”. É</p><p>amplamente utilizado em pesquisas e projetos que demandam uma melhor acurácia.</p><p>O ensaio pode ser executado de maneiras distintas, no que se refere as condições de</p><p>drenagem podem ser:</p><p>Consolidated Drained (CD) - São ensaios em que há permanente drenagem do corpo de</p><p>prova. Aplica-se a pressão confinante e espera-se que o corpo de prova adense, ou seja, que a</p><p>pressão neutra se dissipe. A seguir, a tensão axial é aumentada lentamente, para que a água sob</p><p>pressão possa sair. Desta forma, a pressão neutra durante todo o carregamento é praticamente</p><p>nula, e as tensões totais aplicadas indicam as tensões efetivas que estavam ocorrendo. A</p><p>quantidade de água que sai do corpo de prova durante o carregamento axial pode ser medida, e</p><p>se o corpo de prova estiver saturado, indica a variação de volume. Este ensaio é também</p><p>conhecido como ensaio lento (S de Slow), expressão que não se referindo à velocidade de</p><p>carregamento, mas sim à condição de ser tão lento quanto o necessário para a dissipação das</p><p>pressões neutras; Segundo (Pinto, 2000) “se o solo for muito permeável, o ensaio pode ser</p><p>realizado em poucos minutos, mas para argilas, o carregamento axial requer 20 dias ou mais”.</p><p>Consolidated Undrained (CU) - Neste ensaio, aplica-se a pressão confinante e deixa-se</p><p>dissipar a pressão neutra correspondente. A seguir, carrega-se axialmente sem drenagem. Ele é</p><p>chamado também de ensaio rápido pré-adensado (R).</p><p>Este ensaio indica a resistência não drenada em função da tensão de adensamento. Se as</p><p>pressões neutras forem medidas, a resistência em termos de tensões efetivas também é</p><p>determinada; segundo (Pinto,2000) “razão pela qual ele é muito empregado, pois permite</p><p>determinar a envoltória</p><p>em termos de tensão efetiva em um prazo menor que no ensaio CD”.</p><p>Unconsolidated Undrained (UU) – Neste ensaio, o corpo de prova é submetido à pressão</p><p>confinante e, a seguir, ao carregamento axial, sem que se permita qualquer drenagem. O teor</p><p>de umidade permanece constante, e, se o corpo de prova estiver saturado, não haverá variação</p><p>de volume. O ensaio é geralmente interpretado em termos de tensões totais. O ensaio é também</p><p>17</p><p>chamado de ensaio rápido (Q de quick) por não requerer que se proporcione tempo para</p><p>drenagem.</p><p>No Brasil não existe uma norma para sua execução, assim deve-se seguir as prescrições</p><p>da ASTM D2850.</p><p>2.3 Empuxos de Terra</p><p>Muitas vezes na engenharia civil, não se dispõe de espaço suficiente para realização de</p><p>uma transição gradual das elevações do terreno onde será implantado uma determinada obra.</p><p>Nestes casos os taludes podem ser suficientemente altos ou inclinados, de modo que a</p><p>estabilidade não é assegurada, sendo assim necessária a realização de estruturas de contenção</p><p>para suportar tais massas de solo não estáveis, garantindo a segurança da obra (MACHADO,</p><p>1997).</p><p>Estruturas de contenção, tais como muros de arrimo, paredes de subsolo, cortinas,</p><p>barragens e reservatórios, normalmente são encontradas na engenharia geotécnica, pois elas</p><p>suportam taludes de massas de terra ou pressões laterais oriundas de líquidos, como a água por</p><p>exemplo, estas pressões denominadas como empuxo. (BRAJA, 2007)</p><p>“Por empuxo de terra entendem-se as solicitações do solo sobre as estruturas que</p><p>interagem com os maciços terrosos, ou forças que se desenvolvem no interior desses maciços”.</p><p>(VILAR, 1995).</p><p>Segundo Machado (1997) o cálculo dos empuxos de terra constitui uma das mais antigas</p><p>preocupações da engenharia civil, antes mesmo ao nascimento da Mecânica dos Solos como</p><p>ciência autônoma, tratando-se de um problema de grande interesse prático, de ocorrência</p><p>frequente e de determinação complexa.</p><p>Para o estudo dos empuxos de terra, em síntese há duas linhas de conduta. A primeira</p><p>de cunho teórico, apoia-se em tratamentos matemáticos elaborados a partir de modelos</p><p>reológicos que tentam traduzir o comportamento preciso da Tensão x Deformação dos solos.</p><p>Este procedimento, em sua forma mais abrangente, considerando todos os aspectos</p><p>comportamentais, implica em dificuldades matemáticas insuperáveis, levando a adoção de</p><p>hipóteses simplificadoras que podem distanciar-se dos problemas práticos reais.</p><p>18</p><p>A segunda forma de abordagem, é de caráter empírico/experimental, sendo</p><p>recomendações colhidas de pesquisas em modelos laboratoriais e obras instrumentadas.</p><p>Segundo Vilar (1995) a automatização dos métodos numéricos (MDF - métodos das</p><p>diferenças finitas, MEF – método dos elementos finitos) através de computadores e a evolução</p><p>das técnicas de amostragem têm propiciado, nos últimos anos, um desenvolvimento</p><p>significativo dos processos de cunho teórico. O uso do MEF propicia o cálculo tanto dos</p><p>empuxos quanto das deformações do solo/estruturas, realizando problemas que seriam</p><p>altamente complexos sem o uso computacional.</p><p>2.3.1 Coeficiente de empuxo</p><p>Os empuxos laterais de solo sobre uma estrutura de contenção são normalmente</p><p>calculados por intermédio de um coeficiente (k), o qual é multiplicado por uma tensão vertical</p><p>efetiva (c) no ponto em questão.</p><p>Para esses coeficientes, denomina-se empuxo de terra Ativo (Ea), ou seja, quando o solo</p><p>está empurrando a estrutura, como mostra a Figura 1 (a). Quando a parede é que avança contra</p><p>o solo temos então o empuxo Passivo (Ep), ou seja, a estrutura empurra o solo, como podemos</p><p>notar na Figura 1 (b). As pressões correspondentes chamam-se ativa e passiva e os coeficientes</p><p>de empuxo, ativo (Ka) e passivo (Kp). No caso de solos não apresentar descolamentos laterais,</p><p>o coeficiente é denominado de coeficiente de empuxo em repouso do solo (Ko).</p><p>Figura 1 - (a) Empuxo ativo; (b) Empuxo passivo (MOLITERNO, 1994)</p><p>19</p><p>Segundo Machado e Machado (1997), solos pré-adensados tendem a exibir maiores</p><p>valores de Ko, os quais se apresentam crescentes com a razão de pré-adensamento. Para altos</p><p>valores de O.C.R. (Over consolidation ratio ou Razão de sobre adensamento), pode se encontrar</p><p>valores de Ko superiores à umidade. Tem-se demonstrado que os solos não saturados tendem a</p><p>exibir valores de Ko decrescentes com o seu valor de sucção.</p><p>2.4 Estabilidade de taludes</p><p>Uma superfície de solo exposta que forma um ângulo com a superfície horizontal é</p><p>chamada de talude não restrito (BRAJA, 2007).</p><p>A realização de análises de estabilidade de taludes pode ter vários objetivos, conforme</p><p>sua origem, natural (formados pela ação da natureza sem interferência humana, geralmente</p><p>denominados de encosta) ou artificial (formados ou modificados, pela ação direta do homem,</p><p>exemplo de taludes de corte e aterros).</p><p>Se a superfície do solo não for horizontal, uma componente da gravidade tenderá a</p><p>mover o solo para baixo. Se tal componente for grande o suficiente, poderá levar a ruptura do</p><p>talude. Os taludes naturais e escavações existem na natureza com grau de estabilidade ou fator</p><p>de segurança (FS) superior a 1. Frequentemente os engenheiros devem verificá-los</p><p>pretendendo-se, por isso, avaliar a necessidade ou não de medidas de estabilização para impedir</p><p>que esse grau baixe e se dê o colapso.</p><p>A verificação no qual leva em consideração as tensões de cisalhamento solicitantes e</p><p>resistentes e a provável superfície de ruptura é chamada de análise de estabilidade de taludes</p><p>(BRAJA, 2007). A figura 2, apresenta esquematicamente como ocorre uma ruptura de talude.</p><p>20</p><p>Figura 2 - Ruptura de talude: (a) diagrama esquemático – (BRAJA, 2007).</p><p>Augusto Filho & Virgili (1998) salientam que os métodos de análise de estabilidade de</p><p>taludes podem ser divididos em três grandes grupos principais, ou seja, os analíticos ou</p><p>determinísticos: envolvendo os métodos baseados na teoria do equilíbrio limite e nos modelos</p><p>matemáticos de tensão e deformação; os experimentais e os observacionais: empregando</p><p>modelos físicos de diferentes escalas baseados na experiência acumulada com a análise de</p><p>rupturas anteriores (retroanálise, ábacos de projeto, opinião de especialistas, etc).</p><p>Os métodos de equilíbrio limite são bastante utilizados nas análises de estabilidade de</p><p>talude devido à simplicidade. Entretanto, ao se considerar um talude com materiais</p><p>anisotrópicos e heterogêneos, cujas propriedades físicas e mecânicas mudam com o tempo, os</p><p>métodos podem se tornar menos confiáveis. Eles se baseiam na suposição de que a ruptura do</p><p>talude é um fenômeno instantâneo e simultâneo ao longo de toda superfície de deslizamento.</p><p>Entretanto, a ruptura progressiva em taludes é dependente do tempo e das deformações, os quais</p><p>não podem ser levados em conta na análise por equilíbrio limite.</p><p>A NBR 11682:2009 – Estabilidade de taludes, estabelece os requisitos necessário a</p><p>serem atendidos nos projetos e execuções de taludes.</p><p>2.4.1 Métodos do equilíbrio limite</p><p>Os métodos baseados na teoria do equilíbrio limite consistem basicamente na análise do</p><p>equilíbrio de uma massa de solo ou rocha potencialmente instável, a partir de algumas hipóteses</p><p>21</p><p>simplificadoras. A estabilidade do talude ou encosta é expressa pelo seu fator de segurança (FS)</p><p>que é determinado pelo quociente entre a resistência disponível do terreno e a resistência</p><p>mobilizada ao longo da superfície de escorregamento.</p><p>Essa teoria, aplicada na análise de estabilidade de taludes, está fundamentada nas</p><p>seguintes hipóteses: o solo comporta-se como um material rígido-plástico, ou seja, rompe-se</p><p>bruscamente, sem se deformar; as equações de equilíbrio da estática são válidas até a iminência</p><p>da ruptura, quando, na verdade o processo é dinâmico; e o fator de segurança é constante ao</p><p>longo de toda a superfície de ruptura (MASSAD, 2010).</p><p>Baseado na teoria</p><p>do equilíbrio limite, vários métodos de análise de estabilidade de</p><p>taludes surgiram: Fellenius (1936), Janbu (1954), Bishop Simplificado (1955), Morgenstern-</p><p>Price (1965), Spencer (1967), os quais se diferenciam uns dos outros em função das hipóteses</p><p>simplificadoras adotadas.</p><p>Para a aplicação desses vários métodos, independentemente das hipóteses</p><p>simplificadoras adotadas por cada um deles, é necessário estabelecer os parâmetros de</p><p>resistência dos solos. As envoltórias de resistência da maioria dos solos podem ser expressas</p><p>de forma em termos de tensões totais, simplificada e aproximada através da equação de Mohr–</p><p>Coulomb.</p><p>(01)</p><p>Onde:</p><p> = resistência ao cisalhamento;</p><p> c = coesão;</p><p> = tensão normal atuante no plano de ruptura; e</p><p> = ângulo de atrito do solo.</p><p>As análises de estabilidade são feitas no plano, considerando-se uma seção típica do</p><p>maciço situada entre dois planos verticais e paralelos de espessura unitária. Assim estuda-se o</p><p>tgφσcτ </p><p>22</p><p>equilíbrio da porção do solo acima da superfície de ruptura pré-fixada, comparando as forças</p><p>resultantes atuantes com as de cisalhamento resistentes. (MACHADO & MACHADO, 1997).</p><p>2.4.2 Método do círculo de atrito</p><p>O método do círculo de atrito, ou método de Taylor, admite superfície de ruptura circular</p><p>e analisa a estabilidade do corpo rígido formado pelo solo situado acima desta superfície. Traça-</p><p>se uma superfície potencial de ruptura circular de raio r, figura 03 e verifica-se a cunha de</p><p>ruptura AEB sob a ação das seguintes forças:</p><p>Figura 3 - Esquema do Método do Círculo de Atrito (VILAR & BUENO, 1985).</p><p>Onde:</p><p> W = força peso da massa que tende a deslizar, com direção, sentindo, e módulo</p><p>e ponto de aplicação conhecidos;</p><p> F = força de atrito, cujo módulo é desconhecido, mas tem sua direção definida</p><p>por um ângulo  com a normal à superfície de deslizamento. Portanto, essa</p><p>direção tangencia um círculo de centro em O e com raio r = R x sen.</p><p> C = força resultante da coesão do solo ao longo da superfície de ruptura e que</p><p>constitui do produto da coesão do solo pelo comprimento do arco de AB, C = c</p><p>x AB. A resultante C têm sentido de atuação conhecido e direção da corda AB.</p><p>23</p><p>A distância a entre o ponto de aplicação da força de coesão e o centro do círculo é obtida</p><p>por equilíbrio de momentos:</p><p>Lc</p><p>LR</p><p>a</p><p></p><p> (02)</p><p>Onde:</p><p> L = comprimento da seção circunferencial AB;e</p><p> Lc = o comprimento da corda AB.</p><p>A fim de se obter o equilíbrio, deve-se proceder da seguinte forma:</p><p>a) Arbitra-se uma superfície de ruptura qualquer;</p><p>b) Determinam-se os módulos de W, C e o valor do comprimento a;</p><p>c) Traça-se uma reta vertical passando pelo centro de gravidade da cunha e a reta que</p><p>define a. A interseção de ambas define o ponto de aplicação de C;</p><p>d) Traça-se uma reta que passa pelo ponto definido no item anterior e tangencia o</p><p>círculo de raio r = R x sen. Esta reta define a direção de atuação da força de atrito</p><p>F.</p><p>e) Monta-se o polígono de forças:</p><p>- traça-se, em escala, a força W na direção vertical, com sentido para baixo;</p><p>- a partir do fim de W, traça-se uma reta paralela à direção de aplicação de F;</p><p>- desenha-se uma reta paralela à direção de aplicação de C, passando pelo início da</p><p>reta definida por W;</p><p>Com isso são obtidos os módulos da força de atrito F e da força de coesão C, e calcula-</p><p>se o fator se segurança (FS) por:</p><p>ABc</p><p>C</p><p>FS</p><p></p><p> (03)</p><p>24</p><p>Assim repetem-se os procedimentos descritos de a) a e) até que se obtenha a superfície</p><p>de ruptura correspondente ao menor valor do coeficiente de segurança. Se houver pressões</p><p>neutras atuando no maciço, basta definir seu módulo, direção e sentido e incorporá-la ao</p><p>polígono de forças.</p><p>Utilizando um processo matemático de tentativas, Taylor, baseado no método do círculo</p><p>de atrito, elaborou gráficos que correlacionam o número de estabilidade (N) com o ângulo de</p><p>inclinação do talude. As hipóteses embutidas nas soluções apresentadas são: talude homogêneo</p><p>e sem percolação de água (análise em termos de tensões totais), superfície de ruptura cilíndrica</p><p>e envoltória de resistência do solo c’ ’xtg’Os ábacos conforme citados anteriormente</p><p>podem ser vistos em Vilar & Bueno (1985).</p><p>2.4.3 Método das Cunhas</p><p>Em alguns casos de análise de taludes é possível delimitar a massa instável de solo por</p><p>alguns planos pré-determinados. O método consiste basicamente em fazer uma análise gráfica</p><p>das forças atuantes nestes corpos deslizantes a fim de obter o fator de segurança.</p><p>O processo consiste no traçado de um polígono formado pelas forças atuantes no</p><p>equilíbrio do talude. As forças são desenhadas em escala, com as devidas direções e sentidos.</p><p>Compara-se seu valor com aquele obtido do polígono. Esta relação é o fator de</p><p>segurança, que deve ser igual ao valor adotado inicialmente. Caso não seja, repete-se o processo</p><p>até se obter essa igualdade. Para exemplificar o método, toma-se o caso de uma ruptura com</p><p>duas cunhas (vide Fig. 04). Desconhece-se as forças de atrito mobilizadas entre os corpos</p><p>deslizantes e a massa estável do talude (F1 e F2), a força resultante entre as duas cunhas (E),</p><p>sua direção (α) e o fator de segurança (FS). Para que o problema torne-se determinado, adota-</p><p>se o ângulo α igual ao ângulo de atrito mobilizado ’ e assume-se um valor para o coeficiente</p><p>de segurança.</p><p>25</p><p>Figura 4 - Esquema exemplificado do Método das Cunhas (VILAR & BUENO, 1985)</p><p>Em linhas gerais, segue-se o roteiro abaixo:</p><p>a) calcular o peso das cunhas ( 1W e 2W ) e o comprimento das suas linhas de ruptura</p><p>(segmentos AB e BC);</p><p>b) adotar um valor para o coeficiente de segurança (FS);</p><p>c) calcular as direções de aplicação de 1F e 2F e a coesão na cunha 1:</p><p> 1m = arctg (</p><p>1 tg φ / iFS )</p><p> 2m = arctg ( 2 tg φ / iFS )</p><p>1C = 1C ⋅ AB</p><p>d) Traçar em escala:</p><p>• 1W e 2W , na direção vertical;</p><p>• Cm2, na direção de AB;</p><p>• uma reta paralela a 2F ;</p><p>• uma reta paralela a E, com origem no final do segmento de 1W e</p><p>início de 2W ;</p><p>• uma reta paralela a 1F a partir do ponto de intersecção definido pelas</p><p>retas anteriores;</p><p>• uma reta paralela a Cm1, partindo do início de 1W .</p><p>26</p><p>Com isto, fecha-se o polígono e obtém o valor de Cm1 e fator de segurança calculado é</p><p>então por:</p><p>cm</p><p>calc</p><p>C</p><p>FS</p><p>1</p><p>1</p><p> (04)</p><p>Se esse valor não for igual ao adotado inicialmente, repete-se os passos b) a d) até que</p><p>se verifique a igualdade.</p><p>Caso existam mais forças atuantes no equilíbrio do talude, tais como pressões neutras,</p><p>estas devem ser quantificadas e englobadas no polígono de forças.</p><p>2.4.4 Método das lamelas (fatias)</p><p>Os métodos das fatias são os mais aplicados a problemas práticos, principalmente por</p><p>sua flexibilidade em analisas problemas com diversas camas de solos com propriedades</p><p>diferentes, variação da resistência em uma mesma camada, diferentes configurações de pressão</p><p>neutra, diversas formas de superfície de ruptura (MACHADO & MACHADO, 1997).</p><p>O método é assim denominado por dividirem a massa do solo acima da superfície de</p><p>ruptura em fatias. Na figura 05, estão apresentados os esforços atuantes em uma fatia genérica</p><p>e o equilíbrio de forças na fatia.</p><p>27</p><p>Figura 5 - - Esquema típico e polígono de forças do Método das Lamelas (VILAR & BUENO, 1985)</p><p>Onde:</p><p> W: peso total da lamela;</p><p> N: força normal atuante na base da lamela;</p><p> S: força de atrito resistente;</p><p> 0b : comprimento da superfície de ruptura da lamela;</p><p> T: força cisalhante na base da fatia (T= x 0b ), onde é a tensão cisalhante na</p><p>base da fatia;</p><p> En, Em+1: resultantes das forças horizontais totais referentes às seções n e n+1,</p><p>respectivamente;</p><p> Xn, Xn+1: resultante das forças cisalhantes atuantes nas seções n e n+1;</p><p> U: resultante das pressões neutras atuantes;</p><p> N’: força normal efetiva atuante na base da lamela;</p><p> B: largura da fatia;</p><p> H:</p><p>altura da fatia;</p><p> α: ângulo entre a força normal e vertical;</p><p> x: distância entre o centro do círculo de ruptura adotado e o centro da lamela; e</p><p> R: raio do círculo de ruptura adotado.</p><p>28</p><p>Qualquer força externa pode ser incluída na análise de equilíbrio da fatia e a superfície</p><p>de ruptura pode ter uma forma qualquer: circular (método de Bishop, Fellenius), mista (método</p><p>de Janbu) (MACHADO & MACHADO, 1997).</p><p>O fator de segurança (FS) é definido como a razão entre a tensão cisalhante de ruptura</p><p>e a atuante na base de cada fatia.</p><p>mi</p><p>iii</p><p>mi T</p><p>iφσc</p><p>T</p><p>i</p><p>TrFS</p><p>)''tan('')( </p><p> (05)</p><p>A definição de FS envolve apenas os esforços na base da fatia, e admite o FS como</p><p>constante ao longo da superfície de ruptura. Isso implica em um FS médio entre toda a</p><p>superfície. A divisão do maciço em fatias é necessária para facilitar o processo de integração</p><p>numérica.</p><p>Para determinação do FS utilizam-se os fundamentos da estática, ou seja, o equilíbrio</p><p>de forças nas duas direções e equilíbrio dos momentos, além do critério de ruptura de Mohr-</p><p>Coulomb.</p><p>Para uma superfície potencial de ruptura qualquer, dividida em n fatias, o problema é</p><p>indeterminado, pois tem-se 3n equações de equilíbrio e 6n-3 incógnitas, como apresentado a</p><p>seguir na Tabela 2:</p><p>Tabela 2 - Equações x Incógnitas – Fonte: Autor</p><p>Equações Incógnitas</p><p>n equilíbrio de forças horizontais n força normal na base da fatia (N)</p><p>n equilíbrio de forças verticais n força cisalhante na base da fatia (T)</p><p>n equilíbrio de momentos n ponto de aplicação da normal (N)</p><p>n-1 força horizontal interfatias (Ei)</p><p>n-1 força vertical interfatias (Xi)</p><p>n-1 ponto de aplicação de Ei</p><p>3n: equações 6n-3: incógnitas</p><p>29</p><p>Para resolução do sistema, adota-se geralmente as seguintes hipóteses:</p><p>• Caso a fatia seja suficientemente delgada, admite-se o ponto de aplicação de N, no</p><p>centro da base da fatia. Com isso passamos a ter 5n-3 incógnitas e 3n equações;</p><p>• A tensão cisalhante na base da fatia pode ser obtida em função dos parâmetros de</p><p>resistência do solo e de um FS, conservado constante ao longo de toda superfície de</p><p>ruptura. Assim teremos mais uma incógnita (FS) e mais uma equação (c x</p><p>tgresultando em 5n-2 incógnitas e 4n equações;</p><p>Vários autores propuseram soluções para este problema adotando hipóteses</p><p>simplificadoras diferentes, o que acabou resultando em diferentes métodos de análise, como</p><p>mostrado a seguir.</p><p>2.4.4.1 Método de Spencer</p><p>É um método que atende às condições de equilíbrio de forças e momentos. O método de</p><p>SPENCER assume que a inclinação das forças resistentes nas laterais das fatias é constante,</p><p>isto é: f(x)=1 e λ≠0. Assim o método pode ser compreendido como uma caso particular do</p><p>método de MORGENSTERN & PRICE (1965) para a função f(x) constante, conforme</p><p>apresentado a seguir.</p><p>2.4.4.2 Método de Morgenstern & Price</p><p>O método foi apresentado por Morgenstern & Price (1965), cumprindo todas as</p><p>equações de equilíbrio, pertencendo por isso ao grupo dos métodos mais rigorosos, tendo em</p><p>conta equações diferenciais de equilíbrio das forças (equação 06) e equilíbrio de momentos</p><p>(07), satisfazendo qualquer superfície de ruptura. Muitos métodos como Fellenius, Bishop</p><p>simplificado e Spencer, podem ser considerados como casos particulares deste último modelo.</p><p>É também uma aplicação do método das fatias, e exige cálculo computacional derivado do</p><p>complexo processo iterativo.</p><p>30</p><p>0</p><p>'</p><p>)(</p><p>1111</p><p>'  Xb</p><p>dy</p><p>Eb</p><p>dE</p><p>yy (06)</p><p>    α</p><p>b</p><p>dW</p><p>α</p><p>b</p><p>dX</p><p>b</p><p>dE</p><p>αuα</p><p>b</p><p>dE</p><p>b</p><p>dX</p><p>b</p><p>dW</p><p>FS</p><p>φ</p><p>α</p><p>FS</p><p>c</p><p>tantan²tan1tan</p><p>'tan</p><p>²tan1</p><p>'</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> (07)</p><p>Estas contêm, contudo, três incógnitas, as forças de interação entre fatias (X e E) e a</p><p>posição da linha de pressão (y'). O problema é, pois, estaticamente indeterminado.</p><p>De forma a tornar o problema estaticamente determinado, Morgenstern e Price</p><p>consideraram uma função arbitrária que descreve a variação da relação entre X e E e um fator</p><p>de escala .</p><p>X    f(x)  E (08)</p><p>Para se chegar ao valor do fator de segurança e de  procede-se a integração das</p><p>equações diferenciais 06 e 07 e efetua-se um processo iterativo através do método de Newton-</p><p>Raphson.</p><p>2.4.4.3 Método de Janbu</p><p>O método de Janbu na sua forma rigorosa foi apresentado em 1954. Este método</p><p>permite fazer análise admitindo superfícies de rotura com qualquer forma. O procedimento</p><p>baseia-se em equações diferenciais, as quais comandam o equilíbrio de forças e momentos da</p><p>massa acima da superfície adotada (FREITAS,2011).</p><p>O equilíbrio de momentos é considerado em relação ao ponto médio da base de cada</p><p>fatia, tornando as contribuições do peso (dW), e a força normal (dN) nulas uma vez que atuam</p><p>nesse mesmo ponto.</p><p>O equilíbrio de momentos é dado por:</p><p>31</p><p>0</p><p>2</p><p>)(</p><p>22</p><p>)()''()(</p><p>2</p><p>dy</p><p>-)y-(y' </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>dX</p><p>dXX</p><p>dX</p><p>X</p><p>dy</p><p>dyydyydEEE nnnnnnnn ( 9.1)</p><p>Onde dE e dX são as diferenças de valores de E e X entre as duas faces das fatias, dy e</p><p>dy’ diferenças dos valores tomados pelas funções y(x) e y’(x) entre as duas faces da fatia.</p><p>A expressão pode ser simplificada fazendo dX tender para zero, assim a transformando</p><p>a expressão em:</p><p>0)'(</p><p>'</p><p> nnnn Xyy</p><p>dx</p><p>dE</p><p>dx</p><p>dy</p><p>E (9.2)</p><p>Assim o equilíbrio de forças vertical e horizontal para uma fatia infinitesimal, conduz</p><p>a:</p><p>0cos  αsendTαdNdXdW (9.3)</p><p>0cos  αdTαsendNdE (9.4)</p><p>Em que T é a força resistente ao corte na base da fatia.</p><p>O equilíbrio local ficará satisfeito correndo a estas últimas três equações.</p><p>Figura 6 - Método de Janbu - Forças aplicadas a uma fatia de solo (FREITAS,2011)</p><p>32</p><p>Para o equilíbrio global considera-se o equilíbrio vertical, horizontal e de momento da</p><p>totalidade da massa do solo.</p><p>Para existir equilíbrio das forças verticais e horizontais, separadamente, a integral do</p><p>diferencial das forças de corte de interação entre as fatias tem que estar equilibrada com as</p><p>forças cortantes nas fronteiras da massa de solo.</p><p>nXXdX  0 ( 9.5)</p><p>nEEdE  0 ( 9.6)</p><p>O equilíbrio de momentos encontra-se automaticamente satisfeito quando se considera</p><p>o equilíbrio local de cada fatia, incluindo as extremas.</p><p>Para determinar o fator de segurança adota-se para cada fatia:</p><p>01  nn XX (9.7)</p><p>A partir das equações de equilíbrio o valor do FS resulta da aplicação da seguinte</p><p>expressão:</p><p>FS=</p><p>1</p><p>E0-En+ ∑ [(W+(Xn+1 -Xn)]tanα</p><p>x ∑ [[c' x ∆x+(W+(Xn+1 -Xn)-u x ∆x)tan∅']</p><p>sec²∝</p><p>1+</p><p>tanα x tan∅'</p><p>FS</p><p>] (9.8)</p><p> Define-se uma posição para a linha de pressão e utilizando o FS obtido inicialmente,</p><p>chega-se a um valor para a expressão (9.8) através das expressões de equilíbrio de</p><p>forças e de momentos, podendo assim calcular um novo valor de FS;</p><p> Repete-se o processo até ser obtido um FS associado a um determinado erro de</p><p>convergência admitido no processo de cálculo.</p><p>33</p><p>2.4.4.4 Método de Bishop</p><p>O método proposto por Bishop (1955), conhecido como método de Bishop simplificado,</p><p>admite, para uma superfície circular, que não existem esforços cisalhantes interfatias, somente</p><p>esforços normais, onde então é feito o equilibro de forças, conforme indicado pela figura 07.</p><p>Figura 7 - Lamela de Bishop (MASSAD, 2003)</p><p>Tem-se:</p><p>PθTsenθUN  cos)( (10)</p><p>De onde se retira:</p><p>F</p><p>θsenφtg</p><p>θ</p><p>F</p><p>θtgxc</p><p>xUP</p><p>N</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>'</p><p>cos</p><p>'</p><p>*</p><p>(11)</p><p>Substituindo na equação 10, permite o cálculo de F, por processo iterativo (pois N é</p><p>função de F, que se procura). Assim, a substituição resulta em:</p><p>34</p><p>'</p><p>)(</p><p>/'cos</p><p>/'</p><p>'[</p><p>θtg</p><p>θsenP</p><p>Fφsenφtgθ</p><p>FθtgxcxuP</p><p>lc</p><p>F </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>(12)</p><p>O cálculo iterativo do coeficiente de segurança F é feito da seguinte forma: adota-se um</p><p>valor inicial de F1, entra-se na equação 12, extrai-se novo valor do coeficiente de segurança F2,</p><p>que é comparado</p><p>tubos de plástico lisos na drenagem iniciou-se em torno de 1960, esses</p><p>tubos foram depois substituídos por tubos de paredes corrugadas. A principal vantagem dos</p><p>tubos plásticos sobre os de cerâmica ou de concreto, é que são mais leves e isto faz com que o</p><p>seu transporte e manuseio sejam mais fáceis, possibilitando altos ritmos de instalação.</p><p>Hoje os tubos drenantes em PEAD vem ganhando espaço no mercado, flexível e</p><p>helicoidal, possui alta resistência mecânica e proteção ao ataque de agentes químicos presentes</p><p>no meio. A figura 09 mostra a composição de um tubo drenante.</p><p>40</p><p>Figura 9 - Tubo utilizado em drenagens popularmente conhecido como Kananet – Fonte: disponível em:</p><p>http://www.casadagua.com/fabricantes/kananet/</p><p>41</p><p>3. METODOLOGIA</p><p>3.1 Descrição da área de estudo</p><p>O presente trabalho realizou um estudo de caso sobre um reservatório localizado em</p><p>uma mineração na cidade de Congonhas, Minas Gerais. Este estudo visou analisar a estabilidade</p><p>de um talude que constitui uma das paredes do reservatório escavado (supracitado), em</p><p>situações que pudessem comprometer a estabilidade do mesmo. O reservatório foi escavado</p><p>com o intuito de alimentar a planta central da já referida empresa de mineração, podendo gerar</p><p>autonomia para o sistema de aproximadamente 8 horas. As situações analisadas para o estudo</p><p>de caso foram: reservatório em fluxo permanente, reservatório em fase final de construção,</p><p>reservatório em operação, enchimento do reservatório e rebaixamento rápido do reservatório.</p><p>Um dado importante para os cálculos foi a vazão de 2000 m³/h da bomba que alimenta o</p><p>reservatório para o cálculo do tempo que a bomba leva para encher o reservatório de 35000 m³.</p><p>Foi verificado um tempo necessário de 17,5 horas para o completo enchimento do tanque.</p><p>3.2 Estudos realizados</p><p>Para a determinação dos parâmetros geotécnicos do terreno, a empresa mineradora</p><p>forneceu a topografia do terreno, estudos geológicos-geotécnicos e todas as informações</p><p>necessárias para compreensão e realização das análises.</p><p>3.2.1 Características geológicas</p><p>De acordos com relatórios elaborados pela empresa, grande parte da área mapeada está</p><p>coberta por solos provenientes da alteração de xistos e filitos, nos limites da área do tanque foi</p><p>mapeada uma região coberta por solo laterítico.</p><p>42</p><p>3.2.2 Características topográficas</p><p>O levantamento topográfico do perfil do terreno fornecido pela empresa considerou uma</p><p>região a qual incluiu o reservatório, assim como as adjacências que pudessem influenciar as</p><p>análises. Segue abaixo a figura 10 mostrando a planta do terreno e suas adjacências.</p><p>Figura 10 - Vista em Planta do Reservatório – Acervo da Empresa</p><p>O talude mais crítico escolhido para análise (região circulada em vermelho na figura 16)</p><p>foi o talude de fronteira entre o acesso à mina existente e o reservatório. Esse talude possui 9,40</p><p>metros de altura com a crista medindo 5,71 metros de largura em sua parte mais crítica, como</p><p>mostra a figura 11.</p><p>43</p><p>Figura 11 - Seção Crítica do Reservatório – Acervo da Empresa</p><p>3.2.3 Aspectos Geológicos-Geotécnicos</p><p>3.2.3.1 Ensaio de Sondagem a Percussão</p><p>O perfil geológico-geotécnico do local foi realizado a partir do ensaio de sondagem a</p><p>percussão (SPT) fornecido pela empresa, do qual, respeitando a norma da ABNT NBR 6484/96,</p><p>foram obtidos os índices de resistência à penetração do solo, a amostra deformada do material</p><p>por camada e os níveis de água quando existentes nos furos. De acordo com a norma da ABNT</p><p>NBR 11682/2009, foram utilizados três furos (SP06, SP07 e SP11/11A) alinhados na seção</p><p>crítica para permitir a identificação da estratigrafia do solo e também para detectar as</p><p>características das camadas. A figura 12 mostra o mapa dos furos de sondagem.</p><p>44</p><p>Figura 12 - Mapa de Furos de Sondagens – Acervo da Empresa</p><p>Para cada furo de sondagem (SPT) as camadas geológicas-geotécnicas foram</p><p>consideradas pela média dos números de golpes, referentes a 30cm do ensaio de sptN e após,</p><p>esse valor médio, foi alvo de nova média, unindo todas as camadas do</p><p>sptN . O nível d’água foi</p><p>indicado apenas em um dos furos estando a 14,33 metros de profundidade. Os resultados do</p><p>ensaio de SPT se encontram no anexo A. Baseado nos boletins de sondagem e nos valores de</p><p>índice de resistência à penetração médio foram criadas 7 camadas para representar a</p><p>estratigrafia do solo. As camadas estão mostradas na tabela 3 com os valores de sptN médio por</p><p>camada.</p><p>45</p><p>Tabela 4 - Materiais e Nspt Médio de Cada Camada – Fonte: Autores</p><p>Material Nspt médio Cor</p><p>Silte Pouco Arenoso 19,0</p><p>Fragmentos de Laterita 15,5</p><p>Silte Pouco Argiloso 18,8</p><p>Silte Marrom Amarelado 18,9</p><p>Silte Pouco Argiloso 29,2</p><p>Silte Argiloso 28,5</p><p>Silte Areno Argiloso 28,8</p><p>O furo SP-07 foi utilizado como referência para a inicialização da estratigrafia, uma vez</p><p>que este se encontrou no talude a ser analisado bem próximo à seção crítica (Vide Fig. 12). A</p><p>figura 13 representa a estratigrafia disposta no programa GeoStudio de acordo com as cores por</p><p>camadas representadas na tabela 4.</p><p>Figura 13 - Estratigrafia do Solo GeoStudio – Fonte: Autores</p><p>46</p><p>3.2.3.2 Ensaio Triaxial</p><p>Na crista do talude, em sua parte mais crítica, ainda foi realizado um ensaio triaxial</p><p>consolidado, não drenado e também os ensaios de permeabilidade, sedimentação e</p><p>caracterização do material para uma melhor precisão nos resultados. O bloco foi retirado a 1,25</p><p>metros da superfície com dimensões de 30cm x 30cm x 30cm. A coesão efetiva e o ângulo de</p><p>atrito obtido foram 48,8 KPa e 26,3°, respectivamente, e esses valores foram utilizados para</p><p>averiguar os valores obtidos para coesão e ângulo de atrito segundo o</p><p>sptN médio de cada</p><p>camada. Foram também utilizados como referência, os valores obtidos de ensaios triaxiais</p><p>anteriormente realizados nos arredores do reservatório, e por meio de um estudo</p><p>pormenorizado, propôs-se uma relação entre os valores de coesão dos arredores do tanque e o</p><p>valor obtido do relatório atual (48,8 Kpa). A tabela 5 mostra os valores dos triaxiais antigos e</p><p>as correlações entre eles e o último. Além disso, com base na literatura e na geotecnia das</p><p>camadas estudadas, pelas sondagens, averiguou-se a consistência dos parâmetros obtidos por</p><p>todos os estudos.</p><p>Tabela 4 - Relação de coesão entre ensaios triaxiais - Acervo da Empresa</p><p>Empresa 1</p><p>2008</p><p>Empresa 1</p><p>2009</p><p>Empresa 2</p><p>2014</p><p>Empresa 3</p><p>2016</p><p>Relação entre</p><p>coesões</p><p>𝛾 18 18 18 18,1</p><p>1,9 c 30 31 20 48,8</p><p>𝜙 28 31 30 26,3</p><p>Essa relação de 1,9 foi utilizada na equação 16 de correlação entre coesão e sptN como</p><p>um fator de segurança aos resultados.</p><p>3.2.3.3 Parâmetros do Solo</p><p>Conforme apresentado anteriormente, o ensaio triaxial foi realizado para apenas uma</p><p>camada do solo, o que não representa o perfil geotécnico como um todo, pois o solo se apresenta</p><p>como um material heterogêneo e anisotrópico, neste sentido fez-se necessário utilizar os dados</p><p>47</p><p>dos ensaios SPT para melhor representar a variação das propriedades do solo, nas diferentes</p><p>camadas que formam o perfil geotécnico.</p><p>Para obtenção do ângulo de atrito de cada camada constituinte do solo, partiu-se</p><p>inicialmente da equação 13. Os valores obtidos, foram comparados aqueles obtidos pelos</p><p>resultados dos ensaios anteriormente realizados. Assim sendo, propôs-se como forma de</p><p>corrigir os valores correlacionados, o valor de 5º em substituição aos 15º propostos por Teixeira,</p><p>na formulação de obtenção do ângulo de atrito conforme apresentado equação 15, obtendo-se</p><p>assim valores condizentes com a natureza geotécnica presente no reservatório.</p><p>O ângulo de atrito para cada camada foi obtido baseado na fórmula desenvolvida por</p><p>Teixeira (1996) que segue abaixo.</p><p>º520  N spt</p><p> (15)</p><p>Para a coesão, adotou-se o valor de 𝛼 = 27 na equação</p><p>14, devido a classificação</p><p>geotécnica do solo, existente na seção do reservatório analisada. Para a transformação de tf/m²</p><p>para KPa foi necessária a multiplicação da equação anterior por 95,76 para que a coesão</p><p>remetesse a um valor em KPa. Como a equação 14 não é uma correlação para solos brasileiros,</p><p>conforme apresentado anteriormente, optou-se pela utilização da relação de coesões, como um</p><p>fator de segurança de 1,9, tornando a análise mais real com os resultados dos ensaios. Portanto,</p><p>a fórmula final utilizada para a obtenção da coesão a partir do sptN médio se apresentou da</p><p>seguinte forma:</p><p>*95,76</p><p>27 *1,87</p><p>1,9</p><p>spt</p><p>spt</p><p>N</p><p>c N  (16)</p><p>Os valores do peso específico utilizado em cada camada foram embasados em</p><p>correlações propostas por Godoy apud Cintra et al. 1972, conforme Tabela 03.</p><p>48</p><p>Por razões de segurança, optou se, por utilizar o valor do peso especifico de 17 KN/m³</p><p>invés de 19 KN/m³ para</p><p>sptN variando de 11 a 19.</p><p>De posse das equações 15 e 16 e dos resultados fornecidos pela empresa, obteve-se os</p><p>resultados na Tabela 6, referentes aos parâmetros do solo para cada camada.</p><p>Tabela 5 - Parâmetros dos Solos por Camada</p><p>Material</p><p>Nspt</p><p>médio</p><p>NA 𝛾 c 𝜙</p><p>Silte Pouco Arenoso 19,0 17 35,5 24,5</p><p>Fragmentos de Laterita 15,5 17 28,9 22,6</p><p>Silte Pouco Argiloso 18,8 17 35,1 24,4</p><p>Silte Marrom Amarelado 18,9 17 35,3 24,4</p><p>Silte Pouco Argiloso 29,2 14,3 21 54,5 29,2</p><p>Silte Argiloso 28,5 21 53,2 28,9</p><p>Silte Areno Argiloso 28,8 21 53,8 29,0</p><p>3.2.3.4 Ensaio de Permeabilidade</p><p>O relatório do ensaio de permeabilidade fornecido pela empresa mostrou um coeficiente</p><p>de permeabilidade igual a 6,8 x 10-6 cm por segundo a 20°C. Foi também fornecido pelo</p><p>relatório a umidade natural do material. Porém, para as análises realizadas necessitou-se saber</p><p>o valor da umidade saturada. Para isso, multiplicou-se a umidade natural por 1,4, ou seja, 40%</p><p>a mais para efeitos de saturação, tornando o valor final igual a 40% ou 0,4 m³/m³. A figura 21</p><p>foi retirada do relatório mostrando os resultados do mesmo.</p><p>49</p><p>Figura 14 - Resultados do Ensaio de Permeabilidade – Acervo da Empresa</p><p>3.3 Metodologia de Dimensionamento</p><p>O projeto em questão possui uma área total de 4953,5 m² e as análises foram realizadas</p><p>para um volume de 35000 m³. Com essas premissas foram realizadas as análises para os</p><p>métodos de Morgenstern-Price, Spencer, Janbu e Bishop. Para todos os casos foram</p><p>considerados os mesmos parâmetros e hipóteses: fluxo permanente do reservatório, fase final</p><p>da construção do reservatório, reservatório em operação, enchimento do reservatório e</p><p>rebaixamento rápido do reservatório.</p><p>Este trabalho buscou implementar a concepção de análise de estabilidade de taludes</p><p>baseado no software GeoStudio para as análises Slope e Seep, utilizando-se dos seguintes</p><p>métodos:</p><p> Morgenstern-Price</p><p> Bishop</p><p> Janbu</p><p> Spencer</p><p>Buscou-se realizar as análises por diferentes metodologias para que, de posse de todos</p><p>resultados, se obtivesse o menor fator de segurança possível. Tal fator deve ser de no mínimo</p><p>1,5, atendendo tanto às exigências da empresa mineradora quanto às da norma da ABNT NBR</p><p>11682:2009.</p><p>A análise SEEP do software GeoStudio foi utilizada para avaliar a percolação de água</p><p>no maciço e utilizou-se dela para obter os resultados para as hipóteses de fluxo permanente do</p><p>reservatório, enchimento do reservatório e rebaixamento rápido do reservatório. Já a análise</p><p>50</p><p>Slope foi utilizada para avaliar as possíveis superfícies de ruptura do maciço e foi utilizada para</p><p>encontrar os resultados para as hipóteses de: ruptura de jusante do talude devido ao enchimento</p><p>do reservatório, ruptura geral do talude devido ao fluxo permanente no reservatório, ruptura a</p><p>montante do talude devido ao rebaixamento rápido do reservatório, ruptura de jusante do talude</p><p>devido ao fluxo permanente no reservatório e ruptura de montante devido ao fim da construção</p><p>do reservatório (vazio). As condições de contorno foram impostas no programa impedindo que</p><p>a água percolasse pelo talude.</p><p>51</p><p>4. RESULTADOS</p><p>O programa foi inicializado e a partir dos parâmetros do solo obtidos através das</p><p>fórmulas ajustadas, criou-se camadas com seus respectivos parâmetros (vide Figura 20 e Tabela</p><p>3). Também foram definidas as condições de contorno necessárias para cada tipo de caso e os</p><p>resultados foram expressos através do software. Para a hipótese enchimento rápido a condição</p><p>de contorno foi delimitar toda a superfície do reservatório com poropressão nula. Para a hipótese</p><p>de fluxo permanente as condições de contorno consideradas foram a carga de água do</p><p>reservatório nas superfícies do reservatório e a poropressão nula nas demais superfícies. Para a</p><p>hipótese de rebaixamento rápido as condições de contorno consideradas foram o alívio de carga</p><p>devido ao rebaixamento do nível do reservatório nas superfícies do reservatório e a poropressão</p><p>nula nas demais superfícies. Nas demais hipóteses não foram consideradas condições de</p><p>contorno. De acordo com as condições apresentadas, o programa foi executado e os resultados</p><p>seguem abaixo separados para cada método.</p><p>4.1 Método de Morgenstern-Price</p><p> Análise da ruptura no talude de jusante, devido ao enchimento do reservatório com</p><p>tempo estimado de 17,5 horas, FS = 2,541.</p><p>Figura 15 - Ruptura a Jusante do Reservatório por Morgenstern-Price – Fonte: Autores</p><p> Análise da ruptura geral do maciço, FS = 1,999;</p><p>52</p><p>Figura 16 - Ruptura Geral por Morgenstern-Price - Fonte: Autores</p><p> Análise da ruptura à montante do devido ao rebaixamento rápido do reservatório.</p><p>FS=2,589.</p><p>Figura 15 - Ruptura no Talude de Montante por Morgenstern-Price - Fonte: Autores</p><p> Análise da ruptura a jusante do devido ao fluxo permanente, FS = 2,119.</p><p>53</p><p>Figura 16 - Ruptura à Jusante por Percolação Devido ao Fluxo Permanente por Morgenstern-Price - Fonte: Autores</p><p> Análise da ruptura a montante em condições de reservatório vazio, FS = 2,671.</p><p>Figura 19 - Ruptura de Montante Reservatório Vazio por Morgenstern-Price - Fonte: Autores</p><p>Para as análises seguintes (Janbu, Bishop e Spencer) apenas foi necessário alterar o</p><p>método e, então, o programa foi executado novamente.</p><p>54</p><p>4.2 Método de Janbu</p><p> Análise da ruptura no talude de jusante, devido ao enchimento do reservatório com</p><p>tempo estimado de 17,5 horas, FS = 2,433.</p><p>Figura 20 - Ruptura a Jusante do Reservatório por Janbu - Fonte: Autores</p><p> Análise de ruptura geral do maciço, FS = 1,931;</p><p>Figura 21 - Ruptura Geral por Janbu - Fonte: Autores</p><p>55</p><p> Análise de ruptura à montante, devido ao rebaixamento rápido do reservatório,</p><p>FS= 2,240.</p><p>Figura 22 - Ruptura no Talude de Montante por Janbu - Fonte: Autores</p><p> Análise da ruptura a jusante devido ao fluxo permanente, FS=1,888. Menor dente</p><p>os métodos e condições analisadas.</p><p>Figura 23 - Ruptura à Jusante por Percolação Devido ao Fluxo Permanente por Janbu - Fonte: Autores</p><p> Análise de ruptura a montante em condições de reservatório vazio, FS=2,389.</p><p>56</p><p>Figura 17 - Ruptura de Montante Reservatório Vazio por Janbu - Fonte: Autores</p><p>4.3 Método de Bishop</p><p> Análise da ruptura no talude de jusante, devido ao enchimento do reservatório,</p><p>FS=2,352.</p><p>Figura 18 - Ruptura a Jusante do Reservatório por Bishop - Fonte: Autores</p><p> Análise da ruptura geral do maciço, FS=1,998.</p><p>57</p><p>Figura 26 - Ruptura Geral por Bishop - Fonte: Autores</p><p> Análise da ruptura à montante devido ao rebaixamento rápido do reservatório,</p><p>FS=2,473.</p><p>Figura 27 - Ruptura no Talude de Montante por Bishop - Fonte: Autores</p><p> Análise da ruptura a jusante devido ao fluxo permanente, FS=1,998.</p><p>58</p><p>Figura 28 - Ruptura à Jusante por Percolação Devido ao Fluxo Permanente por Bishop</p>- Fonte: Autores 
 
 Análise de ruptura a montante em condições de reservatório vazio, FS=2,624. 
 
 
Figura 29 - Ruptura de Montante Reservatório Vazio por Bishop - Fonte: Autores 
 
 
 
 
 
 
59 
 
4.4 Método de Spencer 
 
 Análise da ruptura no talude de jusante, devido ao enchimento do reservatório com 
tempo estimado de 17,5 horas. FS = 2,589. 
 
 
 
Figura 30 - Ruptura a Jusante do Reservatório por Spencer - Fonte: Autores 
 
 Análise da ruptura geral do maciço, FS = 2,023. 
 
 
Figura 19 - Ruptura Geral por Spencer - Fonte: Autores 
 
60 
 
 Análise da ruptura à montante devido ao rebaixamento rápido do reservatório, FS= 
2,592. 
 
 
Figura 20 - Ruptura no Talude de Montante por Spencer - Fonte: Autores 
 
 Análise da ruptura a jusante devido ao fluxo permanente, FS=2,156. 
 
 
Figura 21 - Ruptura à Jusante por Percolação Devido ao Fluxo Permanente por Spencer - Fonte: Autores 
 
 Análise da ruptura a montante em condições de reservatório vazio, FS=2,705. 
 
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Figura 224 - Ruptura de Montante Reservatório Vazio por Spencer - Fonte: Autores 
 
 
62 
 
5. DISCUSSÃO 
 
De posse dos resultados emitidos pelo software, criou-se a Tabela 7 – Resultados dos 
FS, comparativa dos fatores de segurança para cada método considerando todas as hipóteses. 
 
Tabela 6 - Resultados dos FS 
Hipóteses Morgenstern-Price Janbu Bishop Spencer 
Enchimento 2,541 2,433 2,352 2,569 
Geral 1,999 1,931 1,998 2,023 
Rebaixamento 2,589 2,24 2,473 2,592 
Jusante 2,119 1,888 1,998 2,156 
Montante 2,671 2,389 2,624 2,705 
 
 Observando a Tabela 7 pode ser notado que o menor fator de segurança obtido foi de 
1,888 considerando a hipótese de ruptura a jusante do talude quando em fluxo permanente pelo 
método de Janbu. Mesmo o menor valor de fator de segurança foi satisfatório para o estudo em 
questão onde considerou-se, segundo as exigências da empresa e da norma ABNT 11682/2009, 
um fator mínimo de segurança igual a 1,5. 
 
63 
 
6. CONCLUSÃO 
 
Este trabalho apresentou as análises de estabilidade de um talude que compõe uma das 
paredes de um reservatório escavado de uma empresa mineradora para os diferentes métodos 
considerados na engenharia geotécnica: Morgenstern-Price, Janbú, Bishop e Spencer. Para 
todos eles foram considerados as hipóteses de: fluxo permanente do reservatório, fase final da 
construção do reservatório, reservatório em operação, enchimento do reservatório e 
rebaixamento rápido do reservatório. Pode-se observar uma discrepância nos fatores de 
segurança para os métodos analisados, porém nenhum valor foi inferior ao mínimo exigido pela 
empresa (FS=1,5) e todos respeitaram também a norma ABNT NBR 11682/2009. 
Através dos resultados foi possível perceber que o menor valor de fator de segurança 
obtido foi de 1,888 considerando a hipótese de ruptura a jusante do talude quando em fluxo 
permanente pelo método de Janbú. Mesmo esse sendo o menor dos valores ele ainda foi 
satisfatório por ser maior que 1,5. 
Na prática, para garantir a estanqueidade do reservatório, foi aconselhado a aplicação 
de uma Geomembrana em PEAD (Polietileno de Alta Densidade) de alta qualidade, que 
satisfaça todos os requisitos estabelecidos por norma. 
 
64 
 
7. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
ABNT – NBR 11682: 2009 - Estabilidade de taludes. Rio de Janeiro, ABNT,2009. P.39. 
ABNT – NBR 12.553:2013 – Geossintéticos – Terminologia – Elaboração, Rio de Janeiro: 
ABNT, 2013. p.3. 
ABNT – NBR 6023:2002 – Informação e documentação – Referências – Elaboração, Rio de 
Janeiro: ABNT, 2002. p.22. 
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Estabilidade de Taludes, ABGE, São Paulo, p. 243-269. 
BRAJA M. DAS. Fundamentos de Engenharia Geotécnica. 6. ed. São Paulo, Brasil: 
Thomson Learning, 2007. 562 p. 
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Carlos, 1985. 
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nº 28. FAO/ONU, Roma, 1976. 172 p. 
MENEZES, Suelen; IPEA. Arma contra danos da chuva - Minibarragens ajudam a evitar 
erosões... 2007.Disponível em: 
http://www.ipea.gov.br/desafios/index.php?option=com_content&view=article&id=1455:cati
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HACHICH, W., Falconi, F. F., Saes, J. L. et al. Fundações: teoria e prática. 2 ed. Pini, São 
Paulo,1998. 751p. 
MACHADO, Sandro Lemos, MACHADO, Miriam de Fátima. Mecânica dos solos II: 
conceitos introdutórios. UFB, Salvador, 1997. 
MASSAD, Faiçal. Obras de terra, curso básico de Geotecnia. 2.ed. São Paulo: Oficina de 
Textos, 2003. 216 p. 
PIASENTIN, Corrado. A história das Barragens no Brasil – Séculos XIX, XX e XXI: 
Cinquenta anos do comitê Brasileiro de Barragens. Print. São Paulo, 2011. 524p. 
Soils and Foundations Handbook (2011) – State of Florida – Department of Transportation. 
65 
 
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Dirceu de Alencar; LOPES, Francisco de Rezende (Org.). Fundações. 1º Reimpressão. São 
Paulo: Oficina de Textos, 2012. 584p. 
VERTEMATTI, J. C. Manual Brasileiro de Geossintéticos. 2ª ed. São Paulo: Edgard Blucher, 
2004. 576p. 
 
 
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ANEXO A – BOLETINS DE SONDAGEM 
 
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