EQUAÇÃO DE ONDAS INOMOGÊNEA roo

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<p>EQUAÇÃO DE ONDAS INOMOGÊNEA</p><p>Como é gerada uma onda eletromagnética?</p><p>Uma onda eletromagnética é gerada pela vibração de uma carga elétrica ,esta vibração cria um campo magnético variável ,o campo magnético variável cria um campo elétrico e este campo cria outro campo magnético variável e assim sucessivamente o resultado é uma oscilação de campos magnéticos e elétricos se propagando um perpendicular ao outro e na velocidade da luz.</p><p>Modelo clássico de Heinrich Hertz</p><p>Nesta seção vamos estudar o modelo mais simples para uma fonte de radiação, devido a Heinrich Hertz. Esse modelo foi idealizado para representar uma fonte puntiforme de radiação, da mesma forma que uma carga puntiforme em repouso representa uma fonte puntiforme de campo eletrostático.</p><p>O ponto de partida são as equações de Maxwell inomogêneas no vácuo,</p><p>Onde J e ρ são funções dadas supôs conhecidas no exemplo dado no slide anterior representariam a distribuição de corrente na antena emissora de (x,t) que satisfazem a equação de continuidade:</p><p>0</p><p>Queremos calcular (E,B).</p><p>Na eletrostática como vimos do campo E devido a uma dada distribuição de cargas é bastante simplificado pela introdução do potencial escalar φ: da equação (II) neste caso rot E=0, recorre E= -grad φ, e φ(x) obtém-se a partir de ρ pela(4.2.11)</p><p>Ai nos surge a pergunta, Até que ponto (A, φ), ficam determinados a partir de (E,B)? Como o rot de um grad é congruente a zero ,B não se altera se substituirmos na (12.6.3).</p><p>QUADRO</p><p>A transformação definida pelas (12.6.5) e (12.6.6), que não altera os campos (E,B) chama se , e diz que uma dada escolha de χ corresponde a um calibre.</p><p>Substituindo as (12.6.3) e (12.6.4) nas equações inomogêneas (I) e (III). Temos.</p><p>QUADRO</p><p>Onde em coordenadas cartesiana, justificando a definição de ∆v,</p><p>Temos: ∆v≡ x∆vx+ŷ∆vy+ẑ∆vz</p><p>Potenciais retardado</p><p>O que são os potenciais retardados?</p><p>Os potenciais de Liènard-Wiechert são a descrição matemática clássica dos potenciais escalar e vetorial de uma carga pontual em movimento. Sua derivação se origina das equações de Maxwell e portanto não é válida no domínio da mecânica quântica.</p><p>Pode-se fazer cálculo para determinar os potenciais gerados por uma distribuição qualquer de cargas no espaço, dependentes do tempo. Nesta demonstração, chegamos a conclusão de que os potenciais gerador por uma distribuição dependente do tempo, em um ponto r, num instante de tempo t dependem desta distribuição num instante anterior que é denominado na literatura de tempo retardado. Escrevemos para o potencial elétrico:</p><p>Retomando</p><p>Como equação A equivale a 3 equações de ondas escalares inomogêneas basta resolver a equação para ϕ,</p><p>Que reduz a equação de Poisson no caso eletrostático( ϕ/t=0). A solução nesse caso é como sabemos o potencial coulombiano devido a ⍴, ou seja,</p><p>Onde a integral se estende a todo o espaço ocupado por ⍴, satisfaz equação</p><p>∆ϕ(x)=-­­⍴(x)/ 0</p><p>Isto também pode ser verificado diretamente, tomando a origem das coordenadas em x´ e procurando a expressão do ∆ de uma função que sé depende de r que é a distancia da origem.</p><p>O retardamento r(x,x´x/c= |x-x´|/c corresponde precisamente ao tempo que leva a interação para transmitir-se de x´´ a x viajando com velocidade c.</p><p>Ao final obtemos esta equação</p><p>A (x,t)=d³x´</p><p>Que é o potencial do vetor retardado.</p><p>Oscilador de Hertz</p><p>Hertz observou que cada faísca de sua ´´antena emissora´´ era acompanhada de uma faísca ‘’antena receptora”, mesmo quando a separação entre elas era de vários metros. Medindo o comprimento de onda λ e a frequência v da radiação, ele pôde calcular a sua velocidade de propagação, verificando que coincidia com c. Ele havia gera assim pela primeira vez “ondas hertzianas” – ondas de rádio, com λ >> que as dimensões dos circuitos usados.</p><p>Para modelar a sua “antena emissora”, Hertz usou um dipolo elétrico puntiforme oscilante, que pode ser pensado como representando as cargas ± q das esferinhas metálicas ( equivalentes ás cargas nas placas de um capacitor), oscilantes com o tempo acompanhado a oscilações da voltagem do circuito, e com separação l = l ẑ igual ao interstício, levando ao momento de dipolo elétrico.</p><p>p(t) = q l =p(t) ẑ</p><p>Tratado como puntiforme por ter dimensão l << λ pode, onde λ é o comprimento de onda das ondas hertzianas emitidas como mostra a figura anterior.</p><p>A variação temporal de p(t) = q l pode ter origem na variação de q com t, com l fixo como na experiencia de Hertz ou na variação de l com q fixo</p><p>p(t) = q l (t)</p><p>O que poderia corresponder a uma oscilação de uma das cargas em torno da outra, suposta fixa,</p><p>Onde o ponto ( · ) indica derivação em relação ao tempo.</p><p>Podemos agora usar esta expressão para calcular B = rot A. Para um vetor v qualquer f,</p><p>Rot (fv) = ∇ x v + f ∇xv</p><p>Lembrando que temos que derivar um produto; assim</p><p>Rot(fv)= grad f x v + f rot v</p><p>Na expressão acima,</p><p>Onde = grad z, o que da rot = 0</p><p>conclusão</p><p>Além de gerar artificialmente, pela primeira vez, ondas eletromagnéticas, e de mostrar que se propagam com velocidade c, Hertz também demonstrou que elas se refletiam em superfícies metálicas da mesma forma que a luz num espelho, e eram refratadas por um bloco de parafina, obedecendo ás mesmas leis da refração da luz. Também demonstrou com elas efeitos de focalização e de interferências, em tudo análogos aos da luz.</p><p>image1.gif</p><p>image2.JPG</p><p>image3.jpg</p><p>image4.png</p><p>image5.jpg</p><p>image6.png</p><p>image60.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>media1.mp4</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p>