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Aula 4 - Continuum e Propriedades Físicas

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Fenômenos de Transportes Aula 04 Profª. Daniela Araújo 
 
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Hipótese do contínuo 
 
 Na definição de um fluido não foi mencionada a estrutura 
molecular dos fluidos, apesar de todos serem compostos de 
moléculas em movimento constante. 
 
 No entanto, na maior parte das aplicações de engenharia, é 
de interesse somente os efeitos médios de um conjunto de 
moléculas. 
 
 São estes efeitos macroscópicos que podemos perceber e 
medir. Então o fluido é tratado como uma substância infinitamente 
divisível, um contínuo. 
 
 O conceito de CONTINUUM é a base da Mecânica dos 
Fluidos clássica e como a Mec. Flu. consiste fundamentalmente na 
aplicação das leis da Mecânica ao movimento de fluidos, é 
evidentemente impraticável aplicar essas leis para cada molécula 
do fluido. 
 
Por exemplo: a velocidade em um ponto do espaço é 
indefinida em um meio molecular, pois seria zero o tempo todo 
exceto quando uma molécula ocupasse exatamente esse ponto, e 
aí seria a velocidade da molécula e não a velocidade média das 
partículas na vizinhança do ponto. 
 
 Esse dilema é evitado se for considerada a velocidade em um 
ponto como sendo a média das velocidades de todas as moléculas 
existentes em torno do ponto, ou seja, dentro de uma pequena 
esfera com raio grande se comparado com a “distância média entre 
as moléculas”. 
 
 Procura-se então os valores médios (relativos ao espaço e 
tempo) das grandezas que caracterizam o comportamento de 
porções de fluidos, de dimensões mínimas arbitrárias, de tal 
maneira que seja então possível a aplicação daquelas leis, 
mediante hipóteses restritivas e extrapolação adequadas. 
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 O significado atribuído à maioria das propriedades dependem 
da existência do CONTINUUM no sistema considerado. 
 
 Por exemplo: o significado da pressão em um tanque fechado 
é freqüentemente explicado como a força total por unidade de área 
aplicada na parede do tanque, devido aos impactos contínuos das 
moléculas sobre as paredes. 
 
 “Uma dada massa de gás contida em um volume constante e 
sujeito a uma temperatura constante, apresenta sempre a mesma 
pressão”. 
 
 Esta conhecida lei começa a perder seu significado quando o 
volume considerado passa a conter uma quantidade de massa tão 
pequena que apenas algumas moléculas se encontram presentes. 
 
 Se a pressão é ainda definida como acima, com o número 
muito reduzido de moléculas, o seu valor irá depender da 
probabilidade das moléculas se chocarem com a parede num 
determinado instante. 
 
 Deste modo a pressão não será contínua (constante) variando 
de tempo em tempo. 
 
 O mesmo argumento é valido para volumes muito pequenos 
de substâncias diversas onde somente algumas moléculas estão 
presentes. 
 
 Cabe então uma pergunta: Até que magnitude, um volume 
contendo uma certa substância pode ser considerado um 
contínuo? 
 
 Ou o que é a mesma coisa: Qual o menor número de 
moléculas de uma substância que deve conter um dado volume 
para que este seja considerado um contínuo? 
 
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 O contínuo é dito existir num dado volume de uma substância 
quando o volume contém um número de moléculas suficiente para 
que os efeitos médios das moléculas nas propriedades, dentro do 
volume, sejam constantes ou variem continuamente com o tempo e 
a dimensão do volume. 
 
 Em um contínuo a molécula não tem significado; a menor 
divisão permissível da substância é um volume contendo um 
número considerável de moléculas. 
 
 
Propriedades Físicas dos Fluidos 
 
 
 Certas propriedades físicas dos fluidos são envolvidas no 
estudo da mecânica dos fluidos e processos de transporte de 
quantidade de movimento, calor e massa. 
 
 Entre estas propriedades pode-se incluir: 
 densidade 
 calor específico 
 tensão superficial 
 condutividade térmica 
 difusividade mássica 
 viscosidade 
 
Estas propriedades são funções da pressão e da temperatura a 
que estão submetidos os fluidos. 
 
 Os valores dessas propriedades têm sido medido por diversos 
pesquisadores e os resultados podem ser encontrados em Hand 
Books como por exemplo o Perry, sob a forma de ábacos, tabelas 
ou correlações empíricas. 
 
 
 
 
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Massa específica: 
 
 A massa específica de um fluido é definida como sua 
massa por unidade de volume, ou seja, representa a massa do 
fluido contida num volume unitário: 
 
3LM
 
 
Exemplo: 
Para água a 4
o
C e pressão de 1 atm. 3cm/g1 
 
 Matematicamente a massa específica em um ponto do fluido é 
dada por: 
 
V
m
lim
VV
 
 
onde 
m
 é a massa do fluido nas vizinhanças do ponto 
considerado 
V
 é o volume 
ou seja, a massa de um pequeno volume 
V
 circundando um 
ponto. 
V
 é o volume mínimo em torno do ponto para o qual é 
aplicável a teoria do contínuo. 
 
 
 
Volume específico: 
s
 
 
 O volume específico 
s
 é o inverso da massa específica , 
ou seja é o volume ocupado pela unidade de massa do fluido. 
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1
s
 
 
31
3
s LM
M
L 
 
 
Peso específico: 
 
 O peso específico de uma substância é o seu peso por 
unidade de volume. 
 
 Pode ser obtido pelo produto da massa específica pela 
aceleração da gravidade. 
 
g
 
 
Demonstração: 
 
gg
volume
massa
volume
peso
volume
gmassa
volume
peso
volumeV
gmpeso
amF
 
22
3
2
23
TLM
L
TLM
T
L
L
M 
 
 
Densidade Relativa: d (adimensional) 
 
Refs. 
 Propriedades físicas da água – Crane A-6 
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 Relação densidade-temperatura para óleos derivados do 
petróleo – Crane A-7 
 Densidade e peso específico de vários líquidos – Crane A-7 
 Propriedades físicas dos gases – Crane A-8 
 Densidade de combustíveis gasosos – Crane A-8 
 Peso específico e densidade de gases e vapores – Crane A-
10 
 Crane, página 1-3, Conversão de d(60F/60F) para grau API e 
grau Baumé. 
 
É a relação entre a massa específica de um fluido e a massa 
específica da água a 4 
o
C e 1 atm. de pressão (ou 15 
o
C = 60 
o
F) 
 
.atm1eC4
d
o
OH
f
f
2
 
 
f
- qualquer líquido a uma temperatura especificada. 
 
 A densidade relativa é também conhecida como gravidade 
específica pois, também representa a relação entre o peso 
específico da substância em questão e o peso específico da água 
nas condições citadas acima. 
 
gff
 
gOHOH 22
 
 
.atm1eC4g
g
d
o
OH
f
OH
f
f
22
 
f
- qualquer líquido a uma temperatura especificada. 
Exemplo: 
 
6,13
cmg1
cmg6,13
d
3
3
OH
Hg
Hg
2
 
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Pressão de vapor: pv 
 
Quando uma pequena quantidade de líquido é colocado em 
um recipiciente fechado, uma certa fração do líquido vaporizará. A 
vaporização terminará quando é atingido o equilíbrio entre os 
estados líquido e gasoso da substância no recipiente, ou seja, 
quando o nº de moléculas escapando da superfície da água é igual 
ao nº de moléculas entrando. 
 
 Os líquidos evaporam por causa de moléculas que escapam 
pela superfície livre. As moléculas de vapor exercem uma pressão 
parcial no espaço, conhecida como pressão de vapor. 
 
 Se o espaço acima do líquido for confinado, depois de um 
certo tempo o número de moléculas de vapor atingindo a superfície 
do líquido e condensando é exatamente igual ao número de 
moléculas que escapam em qualquer intervalo de tempo, e existe 
equilíbrio. 
 
 Como este fenômeno depende da atividade molecular a qual é 
função da temperatura, a pressão de vapor de