Teste de Hipótese para Duas Populações

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Probabilidade e Estatística
 Teste para duas populações
 Intervalo de confiança
 Teste de hipótese
 Como comparar duas populações?
 Estimativa por intervalo da diferença entre as
médias de duas populações
 Testar a hipótese de que essas médias são
iguais
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Exemplos
 Duas técnicas de produção são testadas para
verificar qual das duas é a melhor?
 Dois tipos de metodologias de ensino são
aplicadas. Qual apresenta melhor resultado no
aprendizado?
 Dois remédios são testados para diminuir a pressão
arterial. Qual dos dois é mais eficiente?
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Dependência da amostragem
 Amostras independentes
 Amostra dependentes ou pareadas
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Amostras independentes
 Estimar a diferença entre as médias de duas
populações
 Teste-t
– Variâncias iguais
– Variâncias diferentes
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Exemplo
 A troca entre cromátides-irmãs de um cromossomo é
um fenômeno raro na divisão mitótica. Sua presença em
frequências altas é usada como indicador genético da
toxicidade de um produto químico. Doulot (1992),
desejando estudar o efeito genético de pesticidas em
floricultores argentinos, contaram o número de trocas
entre cromátides-irmãs (TCI) em 14 floricultores que
apresentavam sintomas de intoxicação crônica e em 13
floricultores sem tais sintomas.
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Exemplo
 A troca entre cromátides-irmãs de um cromossomo é
um fenômeno raro na divisão mitótica. Sua presença em
frequências altas é usada como indicador genético da
toxicidade de um produto químico. Doulot (1992),
desejando estudar o efeito genético de pesticidas em
floricultores argentinos, contaram o número de trocas
entre cromátides-irmãs (TCI) em 14 floricultores que
apresentavam sintomas de intoxicação crônica e em 13
floricultores sem tais sintomas.
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Teste de hipótese
 Ho: não existe diferença de tempo entre as duas
rotas
 H1: existe diferença de tempo entre as duas rotas
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IC para a diferença entre as médias
amostras independentes – variâncias iguais
 
21
21,21
11
nn
stxx gl  
2
)1()1(
21
2
2
21
2
12



nn
nsnss
21
21
11
nn
s
xxtcalculado



9
Exemplo
 Uma agência de corretagem instituiu dois programas de
treinamento para os novos empregados contratados para o
serviço de telemarketing. Para testar a eficiência de cada
programa, 45 pessoas treinadas pelo primeiro programa
realizaram um teste de proficiência. A nota média foi de 76
pontos com 13,5 pontos de desvio padrão. O segundo
método teve 40 pessoas e média de 77,97 e desvio padrão de
9,05. O gerente quer saber qual dos dois métodos é mais
eficiente em função da melhor nota na proficiência.
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Exemplo
 Uma máquina de café passou por ajustes. Antes do
ajuste, uma amostra com 15 xícaras mostrou uma
média de 100 ml de café com variância de 24 ml.
Depois do ajuste, uma amostra com 10 xícaras
mostrou uma média de 115 ml com variância de 26
ml. É possível afirmar, com 95% de confiança, que
o ajuste aumentou a média de preenchimento?
11
Solução
12
Variâncias diferentes
 Se as variâncias das populações são desiguais
 Não há evidência para a igualdade
 Procedimento anterior não é válido
 Aproximação é necessária
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Graus de liberdade quando as 
variâncias são diferentes
11 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1























n
n
s
n
n
s
n
s
n
s
gl
Karol
Nota
Grau de Liberdade = não vai dar um número inteiro.. Daí aproxima pasa o próximo inteiro!
Karol
Realce
14
IC para a diferença entre as médias
amostras independentes – variâncias 
diferentes
  stxx gl 21,21 
2
2
2
1
2
1
n
s
n
ss 
2
2
2
1
2
12
n
s
n
ss 
s
xxtcalculado 21


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Exemplo
 Doze executivos foram treinados por um programa
da IBM e obtiveram média de 73,5 de
aproveitamento e variância de 100,2. Um outro
treinamento foi dado para 15 executivos e
obtiveram média de 79,8 e variância de 121,3.
Construa um intervalo de confiança de 95% para a
diferença das médias obtidas
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Amostras pareadas
 Observações são similares
 Antes e depois do treinamento
 Masculino e feminino 
 Duas máquinas em um mesmo processo
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Exemplo
 Dois tipos diferentes de máquinas são usados para
medir a força de resistência de uma fibra sintética.
Deseja-se saber se as duas máquinas fornecem os
mesmos valores médios da força de resistência.
Oito espécies de fibras são selecionadas
aleatoriamente e uma medida de força é aplicada
sobre cada fibra em cada uma das máquinas.
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Espécie Máq 1 Máq2 Diferença
1 74 78 -4
2 76 79 -3
3 74 75 -1
4 69 66 3
5 58 63 -5
6 71 70 1
7 66 66 0
8 65 67 -2
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IC – teste-t pareado
1
)(
1
2





n
dd
s
n
i
i
  stxx gl 21,21 
ns
dtcalc /
