Apostila_exerci769cios_Final (1)

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Escola de Agronomia 
Universidade Federal de Goiás 
 
 
 
 
 
 
 
 
Listas de Exercícios 
ESA0139 - Experimentação e Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profa. Marcela Pedroso Mendes Resende 
Profa. Bruna Mendes de Oliveira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
 
Lista 1 - Estatística descritiva ________________________________________________________ 3 
Lista 2 - Distribuições de probabilidade ________________________________________________ 6 
Lista 3 - Amostragem e intervalos de confiança _________________________________________ 9 
Lista 4 - Testes de hipóteses estatísticas ______________________________________________ 12 
Lista 5 - Correlação, regressão linear e teste de x2 ______________________________________ 15 
Lista 6 - Experimentação, delineamentos e teste de médias _______________________________ 19 
Lista 7 - Experimentos fatoriais e análise conjunta ______________________________________ 22 
Gabarito _______________________________________________________________________ 25 
Lista 1 - Estatística descritiva _____________________________________________________ 25 
Lista 2 - Distribuições de probabilidade _____________________________________________ 36 
Lista 3 - Amostragem e intervalos de confiança ______________________________________ 37 
Lista 4 - Testes de hipóteses estatísticas ____________________________________________ 38 
Lista 5 - Correlação, regressão linear e teste de x2 ____________________________________ 38 
Lista 6 - Experimentação, delineamentos e teste de médias _____________________________ 39 
Lista 7 - Experimentos fatoriais e análise conjunta ____________________________________ 41 
Tabelas ________________________________________________________________________ 45 
Normal Padrão ________________________________________________________________ 45 
Distribuição t __________________________________________________________________ 46 
Distribuição x2 _________________________________________________________________ 47 
Distribuição F (! = 5%) __________________________________________________________ 48 
Tukey (! = 5%) ________________________________________________________________ 49 
Duncan (! = 5%) _______________________________________________________________ 50 
Lista 1 - Estatística descritiva 
 
1. Os dados da tabela abaixo foram obtidos em um levantamento amostral de 36 plantas de um 
determinado pomar jovem de tangerina. 
 
Planta Altura (m) Doença 1 Doença 2 Nº frutos Planta Altura (m) Doença 1 Doença 2 Nº frutos 
1 2,29 S II 15 19 2,17 S II 15 
2 2,87 S III 19 20 2,57 S IV 16 
3 2,42 S I 16 21 2,79 R IV 29 
4 2,91 S III 20 22 2,09 R III 23 
5 2,73 S II 18 23 2,16 S I 13 
6 2,28 S III 16 24 2,87 S I 19 
7 2,77 S III 19 25 2,43 R III 27 
8 2,50 S II 17 26 2,90 R IV 31 
9 2,33 S III 15 27 2,51 S III 17 
10 2,94 S IV 19 28 2,68 R III 27 
11 2,23 S IV 14 29 2,17 S II 14 
12 2,72 S III 17 30 2,14 S II 13 
13 2,47 S III 18 31 2,28 R I 25 
14 2,66 S III 19 32 2,25 S II 14 
15 2,80 S II 19 33 2,74 S III 19 
16 2,20 S III 14 34 2,81 S III 20 
17 2,90 S III 19 35 2,35 R I 24 
18 2,66 S I 17 36 2,58 S III 16 
 
a. Classifique quanto ao tipo, cada uma das variáveis avaliadas. 
b. Construa uma tabela de distribuição de frequências para cada uma das variáveis avaliadas. 
c. Represente graficamente os dados das tabelas do item (b). 
d. Para cada uma das variáveis, se pertinente, obtenha estimativas para as seguintes medidas descritivas: 
i. moda; 
ii. mediana; 
iii. média aritmética; 
iv. amplitude total; 
v. variância; 
vi. desvio padrão; 
vii. coeficiente de variação; 
viii. erro padrão da média. 
e. Obtenha estimativas para as médias do número de frutos produzidos por plantas resistentes e por 
plantas suscetíveis à doença1. Represente graficamente estes valores. Interprete os resultados. 
 
 4 
2. Especifique o tipo (qualitativa nominal, qualitativa ordinal, quantitativa discreta ou quantitativa 
contínua) das seguintes variáveis: 
a. Marcas comerciais de um fungicida (mesmo princípio ativo); 
b. Número de frutos de abacate por árvore; 
c. Altura de árvores em um plantio comercial de eucalipto (m); 
d. Tamanho dos frutos de morango (pequeno, médio ou grande); 
e. Produtividade de híbridos de milho transgênico (sc/ha); 
f. Locais de coleta de germoplasma de pequi; 
g. Escalas de nota para avaliar cercosporiose em milho (I: Resistente até IX: Suscetível); 
h. Número de pústulas de ferrugem asiática presentes nas folhas do terço médio de plantas de soja. 
 
3. Os dados da Tabela 1 a seguir foram obtidos de um artigo científico em que se realizou a caracterização 
da severidade de uma determinada doença em plantas de Pinus taeda utilizando-se uma escala de 
notas (de I – plantas sem sintomas aparentes até VI - plantas mortas). 
a. Construa uma tabela de distribuição de frequências completa para estes dados. 
b. Represente graficamente os dados da tabela obtida. 
c. Interprete os resultados apresentados na tabela e no gráfico. 
 
Tabela 1.1. Distribuição de frequências das notas atribuídas aos níveis de severidade de uma 
determinada doença em plantas de Pinus taeda 
Notas Frequência absoluta 
I 95 
II 44 
III 19 
IV 9 
V 3 
VI 2 
 
 
4. Os dados abaixo se referem a medidas tomadas em uma amostra de 10 leitões. 
 
Leitão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Peso (Kg) 43,0 32,7 31,2 31,5 27,0 38,4 29,0 24,5 29,0 29,5 
Comprimento (cm) 104 105 103 105 105 104 100 91 102 99 
 
a. Construa tabelas de distribuição de frequências completas para as duas variáveis. 
b. Represente graficamente os dados das tabelas obtidas. 
c. Interprete os resultados apresentados nas tabelas e nos gráficos. 
d. Para as variáveis avaliadas, peso e comprimento, estime os parâmetros: 
i. Média aritmética; 
ii. Média geométrica; 
iii. Média harmônica; 
iv. Variância; 
v. Desvio padrão; 
vi. Erro padrão da média; 
 5 
vii. Coeficiente de variação; 
viii. Mediana; 
ix. Moda. 
e. Qual das duas variáveis é mais homogênea (menor variabilidade)? Explique. 
 
5. Um pesquisador dispõe das seguintes informações a respeito dos valores de uma amostra: 
• média de todos os valores é igual a 50,34; 
• soma dos quadrados dos valores é igual a 150000; 
• amostra é constituída de 52 valores distintos. 
Pergunta-se: com essas informações é possível obter alguma(s) medida(s) de dispersão dos valores 
amostrais? Em caso afirmativo, efetue os cálculos e obtenha a(s) respectiva(s) medida(s). 
 
6. Em um concurso de produtividade de milho, foram sorteadas seis parcelas de 40m2 (5m x 8m) nas 
lavouras de dois produtores. Os rendimentos da colheita nas parcelas foram pesados, fornecendo os 
seguintes valores: 
• Lavoura A: 24 23 26 21 27 23 
• Lavoura B: 17 23 18 22 19 21 
a. Qual a amplitude total para cada uma das lavouras? 
b. Qual a variância da lavoura B? 
c. Qual lavoura é mais homogênea? Qual medida estatística você usou para comparar as lavouras? 
d. Qual a produtividade média dessas lavouras? 
 
7. Sejam os dados abaixo referentes ao DAP (diâmetro à altura do peito), em cm, de 16 árvores de 
eucalipto. 
 
10,3 10,4 10,5 11,4 11,6 11,9 12,2 12,4 
12,5 13,5 13,8 14,0 14,6 15,0 15,3 15,4 
 
a. Construa uma tabela e um gráfico de distribuição de frequências. 
b. Calcule a variância, o desvio padrão, o coeficiente de variação e o erro padrão da média. 
c. A fim de contornar um defeito (em erro sistemático) do aparelho, foi somado a cada observação 
0,5cm. Calcule a variância e o desvio padrão para o novo conjunto de dados. Compare estes novos 
valores com os valores antigos. Existe alguma relação entre eles? 
d. Transforme os dados para a unidade polegadas (1pol = 2,52 cm). Calcule a nova variância e o novo 
desvio padrão. Compare estes novos valores com os valores antigos. Existe relação entre eles? 
e. As propriedades acima (b e c) valem para a média? Demonstre que sim, ou que não, com um exemplo 
numérico. 
 
 
 6 
Lista 2 - Distribuições de probabilidade 
 
1. Considere ninhadas de n = 3 filhotes de coelhos. 
a. Construao espaço amostral considerando os eventos macho (M) e fêmea (F) equiprováveis. 
b. Sendo X a ocorrência de fêmeas, construa a distribuição de probabilidade de X. Apresente o gráfico 
dessa distribuição. 
c. Calcule a probabilidade dos seguintes eventos por meio da distribuição de probabilidade construída: 
i. Nascimento de exatamente duas fêmeas. 
ii. Nascimento de pelo menos um macho. 
iii. Nascimento de pelo menos duas fêmeas. 
iv. Nascimento de no máximo uma fêmea. 
d. Encontre a média e a variância da variável aleatória X. 
e. Suponha que você faça uma amostragem de 500 ninhadas de 3 filhotes. Em quantas ninhadas, em 
média, você espera encontrar exatamente 1 fêmea? 
 
2. Sabe-se que a probabilidade de sucesso do tipo de enxertia borbulhia em citros é de 80%. Um viveirista 
utiliza este processo para tentar obter cinco mudas dessa espécie. Qual a probabilidade de que ele 
obtenha sucesso em: 
a. Uma única muda. 
b. Em mais de três mudas. 
c. Em todas as mudas. 
 
3. Uma variedade de tomate tem produtividade média de 7,9 kg.planta-1 e variância de 0,97 (kg.planta-
1)2. Admitindo-se distribuição normal, calcule a probabilidade da produtividade (X) de uma planta 
dessa variedade estar de acordo com os seguintes eventos: 
a. X > 9,0 kg.planta-1 
b. 8,0 < X < 9,5 kg.planta-1 
c. X < 7,0 kg.planta-1 
d. 6,5 < X < 8,5 kg.planta-1 
 
4. Acredita-se que 20% dos animais criados nas proximidades de uma grande indústria siderúrgica têm 
reações indesejáveis devidas aos poluentes lançados no ar. Admitindo que este percentual de reações 
seja real (correto), qual é a probabilidade de que pelo menos 2 animais apresentem as reações entre 
12 selecionados ao acaso? 
 
5. A taxa de germinação de um lote de sementes de sucupira (Pterodon emarginatus) é de 50%. Serão 
semeadas duas sementes por vaso. 
a. Qual a proporção esperada de vasos com duas sementes germinadas? 
b. Qual a proporção esperada de vasos com uma única semente germinada 
c. Qual a proporção esperada de vasos com nenhuma semente germinada? 
d. Dentre os vasos com pelo menos uma semente germinada, qual a proporção esperada daqueles com 
duas sementes germinadas? 
 
 7 
6. A média dos diâmetros internos de uma amostra de canos de irrigação produzidas por uma certa 
máquina é igual a 0,505 polegadas, com desvio padrão igual a 0,005 polegadas. A finalidade para a 
qual esses canos de irrigação são fabricados permite tolerância máxima, para o diâmetro, de 0,492 a 
0,508 polegadas; se isso não se verificar, as arruelas são consideradas defeituosas. Determine a 
porcentagem de canos defeituosos produzidas pela máquina, admitindo-se que os diâmetros são 
distribuídos normalmente, assuma que a amostra possui destruição normal. 
 
7. A probabilidade de que um animal apresente uma reação alérgica após uma vacina é de 0,2%. Esta 
mesma vacina foi aplicada a um grupo de 1800 pessoas, qual a probabilidade de que: 
a. Dois animais tenham reação alérgica? 
b. No máximo quatro animais tenham reação alérgica? 
c. Pelo menos dois animais tenham reação alérgica? 
 OBS: Utilize Poisson. 
 
8. O número de pessoas que chega ao caixa eletrônico de certa agência bancária para sacar dinheiro 
apresenta uma taxa de duas pessoas por minuto. Qual a probabilidade de que nos próximos dois 
minutos chegue pelo menos uma pessoa nesta caixa? 
 
9. Uma máquina perfura buracos no solo para o plantio de mudas. Sabendo que a cada 250m ela perfura 
um buraco com o diâmetro acima do desejado. 
a. Qual a probabilidade de que não haja buracos com diâmetros acima do desejado em 1000 m lineares? 
b. Se a produção diária é de 625m, num período de 80 dias de trabalho, em quantos desses dias 
poderemos esperar uma produção diária na qual não haja buracos defeituosos? 
 
10. Considere um experimento com material radioativo que consiste em contar o número de partículas 
alfa emitidas, em um intervalo de tempo de um segundo, por grama de material radioativo. Sabe-se 
que nestas condições, em média 3,2 partículas são emitidas por segundo. Determine a probabilidade 
de que, neste experimento, não mais do que 2,0 partículas alfa sejam emitidas. 
 
11. Em uma estrada rural que necessita de manutenção, foi registrado uma média de 0,4 caminhões 
quebrados por dia. Se nada for feito para melhoria da qualidade da estrada, qual a probabilidade que 
no próximo mês 25 caminhões estraguem nessa estrada? 
 
12. O volume médio de toras de madeira que se encontram em um pátio de uma determinada serraria é 
μ=2,00m3 e σ=0,10m3. Em 120 toras retiradas ao acaso do pátio, qual a quantidade esperada de toras 
com volume maior do que 1,85m3? 
 
13. Um método de extração de curcumina de açafrão tem dados normalmente distribuídos, com média 
igual a 2,30 g de curcumina por 100 g de açafrão e desvio padrão igual a 0,20 g. Utilizando-se 100 g de 
açafrão, qual é a probabilidade de se obter com esse processo de extração entre 2,20 g e 2,80 g de 
curcumina? 
 
14. Um exame de Estatística tem distribuição aproximadamente normal com nota média igual a 70,3 e 
variância igual a 20,25. Se todos os alunos que obtiveram nota entre 75 e 89 receberam conceito B 
totalizando 10 alunos, quantos alunos se submeteram ao exame? 
 8 
 
15. A quantidade de chuva observada no mês de janeiro em uma dada região é normalmente distribuída 
com μ=225 mm e σ=20 mm. 
a. Qual a probabilidade de que nesta região, em um mês de janeiro, se observe mais do que 250 mm de 
chuva? 
b. Qual a probabilidade de que nesta região, em um mês de janeiro, se observe menos do que 200 mm 
de chuva? 
c. Em janeiro de 2011, nesta região, choveu 180 mm. Este ano pode ser considerado um ano atípico? 
Justifique sua resposta. 
 
16. Suponha que, em determinada população de Eucalyptus globulus, o teor de celulose na madeira seja 
uma variável com distribuição normal, com média igual a 29,8% e desvio padrão de 1,9%. 
a. Que porcentagem das árvores tem madeira com mais de 30% de celulose? 
b. Que porcentagem das árvores tem madeira com menos do que 28% de celulose? 
 
17. Se 10% das peças produzidas por uma máquina são defeituosas, qual a probabilidade de, entre 5 peças 
escolhidas ao acaso, no máximo 2 peças serem defeituosas? 
 
 9 
Lista 3 - Amostragem e intervalos de confiança 
 
1. A Cooperativa Agropecuária do Cerrado (COACER), com sede em Cristalina-GO, está fazendo um 
levantamento entre seus cooperados para direcionar o planejamento da linha de crédito da safra 
2022/2023. A COACER necessita de informações atualizadas sobre os seus cooperados. Sabe-se que 
os cooperados divergem em relação ao nível de tecnologia adotado em suas propriedades rurais. 
Deseja-se amostrar 100 propriedades no total. 
 
Nível tecnológico Nº de propriedades rurais 
Alto 1800 
Médio 720 
Baixo 480 
Total 3000 
 
a. Qual é a população em estudo? 
b. Qual é o tamanho da população e qual é o tamanho da amostra? 
c. Qual a melhor estratégia de amostragem para a situação descrita no enunciado da questão? Justifique. 
d. Planeje uma amostragem indicando qual o número de propriedades amostradas de acordo com o 
nível tecnológico. 
 
2. Considere os 50 empregados de uma indústria frigorífica que trabalham em uma linha de produção 
conforme o layout apresentado abaixo. Realize o processo de amostragem aleatória sistemática para 
selecionar uma amostra de tamanho n = 7. Indique quais funcionários serão amostrados. 
 Layout de distribuição dos empregados na empresa frigorífica: 
E01 E02 E03 E04 E05 E06 E07 E08 E09 E10 
E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 
E21 E22 E23 E24 E25 E26 E27 E28 E29 E30 
E31 E32 E33 E34 E35 E36 E37 E38 E39 E40 
E41 E42 E43 E44 E45 E46 E47 E48 E49 E50 
E = empregado 
 
3. A condutividade térmica do ferro foi medida em um experimento, obtendo-se 10 observações (em 
Btu/h-ftoF): 41,6; 41,48; 42,34; 41,95; 41,86; 42,18; 41,72; 42,26; 41,81; 42,04. Admitindo-se que a 
condutividade térmica é normalmente distribuída, obtenha intervalos de confiança de 95% e 99% para 
a condutividade média doferro. Qual dos intervalos é mais amplo? Por quê? Observe que, para a 
amostra de tamanho 10 e 95% de confiança, o erro foi de 0,203 Btu/h-ftoF para mais ou para menos. 
Qual deve ser o tamanho da amostra, para que o erro seja de 0,15 Btu/h-ftoF com 95% de confiança? 
 
4. Em uma amostra aleatória de 75 mudas produzidas por enxertia, 12 não apresentam pegamento e 
são consideradas inviáveis para comercialização. Obtenha o intervalo de confiança de 95% para a 
proporção real de mudas inviáveis. Suponha que o setor comercial da empresa produtora recomenda 
suspender a utilização desse método se a proporção de mudas inviáveis for superior a 25%. Com base 
no intervalo de confiança de 95%, esse método deve ser suspenso? Explique. Qual o tamanho da 
amostra necessário, se desejarmos estar 95% confiantes de que esse erro seja menor que 2%? 
 10 
 
5. Uma amostra aleatória das alturas de 30 estudantes universitários mostrou altura média de 174,5 cm. 
Sabendo que o desvio padrão das alturas é de 6,9 cm, obtenha um intervalo de confiança de 98% para 
a altura média de todos os estudantes? Por que não foi necessário assumir que as alturas têm 
distribuição normal? 
 
6. Uma máquina de empacotar café foi regulada para colocar 500 g de pó em cada pacote. O fabricante 
resolveu avaliar uma amostra de 16 pacotes, e encontrou valor médio de 492 g e variância de 400 g2. 
Considerando uma probabilidade de 95%, estes dados sugerem que a máquina precisa ser 
recalibrada? Justifique sua resposta calculando um intervalo de confiança. 
 
7. O peso médio, ao nascer, de bezerros da raça Ibagé, examinada em uma amostra de 20 partos, foi de 
26 kg com um desvio padrão de 2 kg. Obtenha a estimativa por intervalo do verdadeiro peso médio 
utilizando um nível de confiança de 95%. Que tamanho de amostra será necessário para produzir um 
intervalo de confiança de 95% para a verdadeira média, com uma precisão de 5% da média da amostra 
preliminar? 
 
8. Em certo lago, uma amostra de 1000 peixes acusou 290 tilápias. Construa um intervalo de 95% de 
confiança para a verdadeira proporção de tilápias na população de peixes do lago. Interpretar o 
intervalo. 
 
9. Em um experimento, 320 de 400 sementes germinaram. Determine o intervalo de confiança de 95% 
para a verdadeira proporção de sementes que germinam. Para realizar o teste de germinação, quantas 
sementes serão necessárias utilizar, se se deseja um intervalo de confiança de 95%, com precisão de 
4%? 
 
10. O diâmetro médio do caramujo Biomphalaria tenagophila, examinado uma amostra de 30 animais, foi 
de 0,871 mm com um desvio padrão de 0,057 mm. 
a. Dê a estimativa por intervalo do verdadeiro diâmetro médio utilizando um nível de confiança de 95%. 
b. Que tamanho de amostra será necessário para produzir um intervalo de confiança de 95% para a 
verdadeira média, com uma precisão de 2% da média da amostra preliminar? 
 
11. Uma máquina enche pacotes de café com uma variância igual a 100 g2. Ela estava regulada para enchê-
los com 500 g, em média. Agora, ela se desregulou e queremos saber qual a nova média verdadeira 
(populacional). Uma amostra de 25 pacotes apresentou uma média igual a 485 g. 
a. Construa e interprete os intervalos de confiança de 95% e 99% para a média verdadeira. 
b. Qual o erro máximo associado aos intervalos encontrados em a). Interpretar. 
c. Que tamanho de amostra será necessário para produzir um intervalo de confiança para a verdadeira 
média populacional, com uma precisão de 3,5 gramas de café em qualquer dos sentidos? 
 
12. O diâmetro de altura do peito (DAP) de Tabebuia ochracea, o Ipê-Amarelo do Campo, família 
Bigoniaceas, é uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal. De uma amostra de 
24 árvores, foi observada média 0,70 cm e desvio padrão de 0,40 cm. Encontre um intervalo de 95% 
de confiança para a média verdadeira de DAP. 
 11 
13. A infestação de pulgão em árvores frutíferas pode ser controlada pela pulverização de pesticida ou 
com a liberação de joaninhas. Caso não haja o controle dos pulgões, a produção de frutos é 
drasticamente reduzida. Em uma área de produção de frutas, dois pomares de maçã foram 
selecionados para uma experiência. O pomar A foi pulverizado com pesticida e no pomar B houve a 
liberação de joaninhas, produzindo os seguintes resultados: 
Pomar Número de árvores Produção de frutos (kg/árvores) 
Média Desvio padrão 
A 60 42 6,72 
B 120 39 8,65 
 
a. Com base nos dados, estime os intervalos de confiança de 95% para a média de produção de maçãs 
nos dois pomares. 
b. Para concluir se existe diferença estatística entre dois intervalos, pode-se utilizar o seguinte critério: 
se os intervalos se sobrepõem, conclui-se que não há diferença entre as duas médias. Utilizando este 
raciocínio, qual a conclusão da experiência nos pomares de maçã? A utilização do controle biológico 
com a joaninha foi tão eficiente quanto o pesticida na produção de frutos? Faça a representação 
gráfica dos intervalos 
 
 12 
Lista 4 - Testes de hipóteses estatísticas 
 
1. Uma máquina para empacotar café foi regulada para 500g. O fabricante resolveu avaliar uma amostra 
de 16 pacotes, amostrados ao acaso. Ele encontrou um valor médio de 492g e uma variância de 400 
g2. Esses dados sugerem que a máquina precisa ser recalibrada? Justifique sua resposta. Conclua 
utilizando 5% de nível de significância. 
 
2. No ano 2000, a distribuição da variável altura de variedades de milho era normal com média 1,85m. 
Um pesquisador afirma que essa altura média diminuiu nas últimas duas décadas. Considerando que 
atualmente, uma amostra com 30 plantas apresentou o desvio-padrão de 0,05m e média igual a 
1,65m, teste a hipótese do pesquisador com 95% de confiança. 
 
3. Os dados abaixo se referem a medidas de resistência à compressão paralela às fibras de madeira de 
carvalho (Quercus pyrenaica Wild.), antes e depois das toras de nove árvores receberem um 
tratamento de 10 minutos com micro-ondas. Os dados estão apresentados em N/mm2. Verifique se o 
tratamento com micro-ondas teve efeito significativo na redução da resistência das toras das árvores. 
Conclua utilizando 5% de nível de significância. 
 
Tratamento com micro-ondas 
Árvores 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Antes 72 60 60 63 76 61 61 58 64 
Depois 55 52 47 45 72 56 47 54 50 
 
4. O melhorista de uma empresa de soja afirma que a nova cultivar de soja “Sucesso” produz em média 
5400 kg/ha. A equipe do time comercial dessa companhia suspeita que a afirmação não é correta, já 
que eles observaram uma produtividade média de 4900 kg/ha, com desvio padrão de 300 kg/ha, em 
amostra de 50 lavouras cultivadas com a referida cultivar. Teste a hipótese da equipe do time 
comercial de que a produtividade da cultivar é inferior a 5400kg/ha, ao nível de significância de 5%. 
 
5. Para testar os efeitos de um novo fertilizante sobre a produção de teca (Tectona grandis), dividiu-se a 
área do terreno em 30 parcelas, de mesmo tamanho, apresentando qualidades similares no que diz 
respeito às condições de solo, exposição ao sol etc. O novo fertilizante foi aplicado em 15 parcelas 
tomadas ao acaso, sendo que as demais receberam o fertilizante antigo. O incremento médio anual 
de volume de madeira observado nas áreas que receberam o novo fertilizante foi de 9,56 m3.ha-1.ano-
1 com desvio padrão de 0,65 m3.ha-1.ano-1. A média e o desvio padrão obtidos nas áreas que receberam 
o fertilizante antigo foram iguais a 8,18 m3.ha-1.ano-1 e 0,85 m3.ha-1.ano-1, respectivamente. Testar a 
hipótese de que o novo fertilizante proporciona produtividades mais elevadas do que o antigo, 
adotando os níveis de significância de 5%. 
 
 
 
 
 
 13 
6. Em um estudo, conduzido para se verificar o efeito do sexo de árvores de araucária (Araucaria 
angustifolia) sobre a densidade da madeira, foram avaliadas 20 árvores do sexo masculino e 20 
árvores do sexo feminino, oriundas de povoamentos naturais situados no estado do Paraná. Foram 
obtidas as estimativas apresentadas abaixo. Combase nestes resultados, verifique se existe efeito do 
sexo da árvore sobre a densidade da madeira de araucária, ao nível de 5% de significância. 
 
Sexo n Média (g/cm3) desvio padrão (g/cm3) 
masculino 20 0,470 0,034 
feminino 20 0,481 0,040 
 
7. A tabela abaixo contém os valores referentes à longevidade, em dias, de duas espécies de Trichograma 
utilizadas em controle biológico de pragas. Verifique se existe diferença estatisticamente significativa 
entre as médias de longevidade das duas espécies, ao nível de 5% de significância. 
 
Espécie Longevidade (dias) 
T. nerudai 3,40 3,00 2,13 1,60 3,20 3,30 2,60 
T. dendrolimi 2,47 1,13 1,27 1,07 2,20 2,12 1,65 
 
8. O fabricante de um determinado produto afirma que a porcentagem de unidades fabricadas com 
defeito é equivalente à 0,03%. O consumidor desse produto acusou o fabricante, de que mais de 0,03% 
das unidades fabricadas são defeituosas. Para confirmar sua acusação ele utilizou uma amostra de 
tamanho 50 elementos, onde foi encontrada uma peça defeituosa. Do ponto de vista estatístico, o 
fabricante poderia rejeitar a acusação do consumidor? Utilize α = 5%. 
 
9. Os dados abaixo se referem aos pesos de nove animais (em kg), antes e depois desses animais 
receberem uma nova ração. Verifique se a nova ração diminuiu significativamente o peso médio dos 
animais. Utilize α = 5%. 
 
Pesos 
Animais 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Antes 77 62 61 80 90 72 86 59 88 
Depois 80 58 61 76 79 69 90 51 81 
 
10. No controle de qualidade de batata-semente, a batata é considerada “semente certificada” se no 
campo de produção a proporção de incidência de doenças estiver abaixo de 8%. Atualmente, o serviço 
de inspeção oficial exige uma amostra de 300 batatas/ha para inferir sobre a qualidade do campo de 
batatas. Suponhamos que para um certo produtor com área plantada de 5 ha, na amostra enviada ao 
serviço de inspeção foram encontradas 90 batatas com incidência de doenças. Conclua 
estatisticamente se as batatas desse agricultor podem ser classificadas como “semente certificada”. 
Utilize α = 5%. 
 
 
 
 
 14 
11. Um produtor planta a mesma variedade de milho há 5 anos. Ele deseja trocar o genótipo plantado a 
fim de procurar uma variedade mais precoce e facilitar a rotação com a cultura da soja. Assim, ele 
selecionou quatro variedades mais precoces para sua região e conduziu um experimento para verificar 
se existe diferença entre as suas produtividades. Proceda uma análise de variância e interprete o 
resultado respondendo o objetivo do produtor. 
 
 Tabela 4.1. Produtividades (kg/m2) de quatro variedades de milho avaliadas utilizando cinco repetições 
 Variedades 
Total 
 A B C D 
 25 31 22 33 
 26 25 26 29 
 20 28 28 31 
 23 27 25 34 
 21 24 29 28 
Total 115 135 130 155 535 
 
12. A fim de verificar o efeito de diferentes marcas de adubo na produtividade de batata, um pesquisador 
conduziu um experimento utilizando quatro repetições. A partir de uma análise de variância, 
responda: existe diferença nas produtividades utilizando as diferentes marcas de adubo? Justifique. 
 
Adubos Rep 1 Rep 2 Rep 3 Rep 4 Total 
A 9,2 13,4 11,0 9,2 42,8 
B 21,1 27,0 26,4 25,7 100,2 
C 22,6 29,9 24,2 25,1 101,8 
D 15,4 11,9 10,1 12,3 49,7 
Total - - - - 294,5 
 
 
 15 
Lista 5 - Correlação, regressão linear e teste de X2 
 
1. Acredita-se que a performance dos estudantes na disciplina de estatística está relacionada à 
performance na disciplina de economia. As notas finais de 10 estudantes para essas duas disciplinas 
estão apresentadas abaixo. 
 
Disciplinas 
Estudantes 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Estatística (X) 78 36 98 25 75 82 90 62 65 39 
Economia (Y) 84 51 91 60 68 62 86 58 53 47 
 
a. Existe correlação de Pearson significativa entre as notas dessas disciplinas? Suponha que os dados 
tenham distribuição normal. Interprete a estimativa obtida quanto ao sentido e magnitude. (α = 5%). 
b. Existe correlação de Spearman significativa entre as notas dessas disciplinas? Suponha que os dados 
não possuam distribuição normal. Interprete a estimativa obtida quanto ao sentido e magnitude. (α = 
5%). 
 
2. Os dados a seguir referem-se à influência do índice de danos (ID, %) provocados pela broca da cana-
de-açúcar no peso médio da cana (PMC, gramas). 
 
ID (%) PMC (g) 
0 632 
5 610 
10 599 
15 591 
20 577 
25 563 
30 545 
ID - índice de dano; PMC - peso médio da cana- de-açúcar. 
 
a. Calcule a correlação de Pearson entre as duas variáveis. 
b. Interprete o resultado utilizando o gráfico de dispersão. 
c. Obtenha a equação da reta da regressão linear simples. Interprete !"! e !"". 
d. Proceda e interprete a análise de variância da regressão. Indique qual é a H0. Calcule e interprete o 
coeficiente de determinação. (α = 5%). 
e. Estime o peso médio da cana-de-açúcar quando o ID for de 17 %. E quando o ID for de 40%? 
 
3. Em um experimento, verificou-se que a produção de leite (kg/dia) de vacas holandesas era alterada 
em função da quantidade de proteína (%) encontrada na ração fornecida para as vacas, de acordo 
com os dados abaixo. 
 
Produção de leite (kg/dia) 11,8 10,2 12,1 13,2 15,1 15,4 15,6 
Proteína (%) 10 12 14 16 18 20 22 
 16 
a. Verifique se existe correlação de Pearson significativa para essas duas variáveis. Interprete o resultado 
em relação a magnitude e sentido. (α = 5%). 
b. Obtenha a equação da reta da regressão linear simples. Interprete !"! e !"". 
c. Proceda e interprete a análise de variância do modelo de regressão. Calcule e interprete o coeficiente 
de determinação. (α = 5%). 
d. Estime a produção de leite de uma vaca que for alimentada por uma ração contendo 15% de proteína. 
e. Estime a produção de leite de uma vaca que for alimentada por uma ração contendo 20% de proteína. 
Esse resultado foi igual ao observado? Por quê? 
 
4. Em 2001, a Embrapa Arroz e Feijão realizou um experimento com a cultivar de feijão Jalo Precoce. 
Foram estimados os índices de área foliar (IAF) das plantas em diferentes estágios vegetativos, de 
acordo com a idade (número de dias após o plantio). 
 
Leitura Idade Área foliar (IAF) 
1 16 0,16115 
2 23 0,38815 
3 30 0,71196 
4 36 1,16696 
5 43 2,06033 
6 57 2,20084 
7 64 1,96282 
8 71 1,87116 
 
a. Faça um gráfico de dispersão entre essas duas variáveis. 
b. Obtenha a equação da reta da regressão linear simples. Interprete !"! e !"". 
c. Proceda e interprete a análise de variância da regressão. Indique qual é a H0 (α = 5%). 
d. Calcule e interprete o coeficiente de determinação. A partir desse coeficiente, verifique se existe 
correlação de Pearson significativa entre essas variáveis (α = 5%). 
 
5. Na tabela abaixo estão apresentadas as produtividades de milho (kg.ha-1) utilizando diferentes doses 
de nitrogênio (kg.ha-1). 
 
Parcela 1 2 3 4 5 
Dose de N 0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 
Produtividade 1828,8 2438,4 2844,8 3149,6 3403,6 
 
a. Qual é a variável dependente e qual é a independente? Por quê? 
b. Obtenha e interprete o modelo de regressão linear. 
c. Proceda e interprete a análise de variância da regressão. (α = 5%) 
d. Calcule e interprete o coeficiente de determinação. A partir desse coeficiente, verifique se existe 
correlação de Pearson significativa entre essas variáveis. (α = 5%) 
e. Qual a produtividade de milho esperada se o produtor aplicar 25 kg/ha de N? 
f. É possível estimar a produtividade de milho se o produtor aplicar 300 kg/ha de N? Por quê? 
 17 
6. Pesquisadores da EMBRAPA produziram plantas transgênicas de feijão expressando o gene bacteriano 
bar, que confere resistência ao herbicida glufosinato. Para multiplicar essas plantas, os pesquisadores 
autocruzaram e analisaram a resistência na população F2. Nas famílias F2 foram obtidas 106 plantas 
resistentes e 35 suscetíveis ao herbicida glufosinato. Verificar se esses dados fenotípicos se ajustam à 
distribuição esperada de acordo com a primeira Lei de Mendel (3:1). (α = 5%) 
 
7. A tabela abaixo apresenta os dados obtidos da classificação de 1282 plantas de algodão em umageração F2, de acordo com a cor da corola e a forma das folhas. (α = 5%) 
 
Forma da folha 
Cor da corola 
Total 
Amarela Branca 
Estreita 717 249 966 
Larga 236 80 316 
Total 953 329 1282 
 
a. Verifique se a forma da folha está segregando de acordo com a hipótese mendeliana de 3:1. 
b. Verifique se a cor da corola está segregando de acordo com a hipótese mendeliana de 3:1. 
c. Verifique se estes dois caracteres estão segregando independentemente. 
d. Verifique se os dois caracteres estão segregando de acordo com a hipótese mendeliana de 9:3:3:1. 
e. Interprete os resultados. Qual a diferença entre os testes realizados nos itens c) e d)? 
 
8. Na tabela a seguir é apresentado um resumo de um estudo conduzido com alguns estudantes. Foram 
amostrados 200 homens e estes foram categorizados quanto ao hábito de fumar e praticar exercícios 
físicos. Teste a hipótese de que o hábito de fumar e o hábito de praticar exercícios físicos são duas 
variáveis aleatórias independentes. Adote um nível de 5% de significância. 
 
Hábito de fumar 
Hábito de praticar exercícios 
MF F O N 
Sim 7 10 13 20 
Ocasionalmente 24 23 25 28 
Não 18 15 8 9 
 MF: muito frequentemente; F: frequentemente; O: ocasionalmente; N: nunca 
 
9. Um professor de matemática pediu para seus alunos calcularem a probabilidade de cair um 
determinado número ao jogar um dado de seis faces. Para isso, os alunos jogaram o dado 100 vezes, 
e observaram que o número 1 caiu 20 vezes; o número 2 caiu 10 vezes; o número 3 caiu 16 vezes; o 
número 4 caiu 23 vezes; o número 5 caiu 8 vezes; e o número 6 caiu 23 vezes. Podemos dizer que esse 
dado é honesto, ou seja, a probabilidade de ocorrência de qualquer face é a mesma? Justifique. 
Considere α = 5%. 
 
 
 
 
 18 
10. A tabela abaixo contém o número de vitórias, empates e derrotas do Goiás Esporte Clube, em jogos 
“dentro de casa” e “fora de casa” até a 27ª rodada da série A do campeonato brasileiro 2020. Verifique 
se os resultados dos jogos têm relação com o local de realização da partida (α = 5%). 
 
Local Vitória Empate Derrota 
“Dentro de casa” 9 5 0 
“Fora de casa” 5 3 5 
 
11. Árvores de araucária (Araucaria angustifolia) são dioicas, ou seja, as árvores possuem sexos 
diferentes. Em um experimento, em Colombo - PR, 115 árvores foram avaliadas quanto à reação à 
podridão de raízes, causada pelo fungo Cylindrocladium clavatum. De acordo com os dados 
disponibilizados verifique se a reação à doença independe do sexo das árvores. Considere α = 5%. 
 
Sexo Reação à podridão de raízes Total 
Resistente Suscetível 
Macho 47 12 59 
Fêmea 38 18 56 
Total 85 30 115 
 
 
 19 
Lista 6 - Experimentação, delineamentos e teste de médias 
 
1. Um fabricante de móveis realizou um experimento para verificar qual dentre cinco marcas de verniz 
proporciona maior brilho. Com esta finalidade, procedeu da seguinte forma: 
ü Em sua fábrica identificou amostras de madeira que estariam disponíveis para a realização deste 
experimento. Verificou que possuía cinco tábuas de Jatobá, cinco tábuas de Cerejeira, cinco tábuas de 
Mogno, cinco tábuas de Baru e cinco tábuas de Castanheira. Constatou também que as cinco tábuas 
de cada tipo de madeira eram homogêneas para as características essenciais e que havia uma grande 
variedade de cores entre os cinco tipos de madeira (Jatobá, Cerejeira, Mogno, Baru e Castanheira). 
Sabe-se que a cor da madeira pode influenciar muito o brilho quando envernizada; 
ü Resolveu então distribuir ao acaso as cinco marcas de verniz às tábuas de madeira, de tal forma que 
cada tipo de madeira fosse testada com todas as marcas de verniz; 
ü O brilho foi medido por meio de um aparelho que mede a refletância da luz branca projetado sobre a 
tábua de madeira envernizada. 
a. Qual foi a unidade experimental utilizada neste experimento? Justifique a sua resposta. 
b. Quais foram os tratamentos comparados neste experimento? Justifique a sua resposta. 
c. Quais foram os princípios básicos da experimentação utilizados neste experimento? Justifique a sua 
resposta. 
d. É possível estimar o erro experimental neste experimento? Justifique a sua resposta. Se a resposta for 
afirmativa, a estimativa do erro é válida? Justifique. Se a resposta foi negativa, explique o que deveria 
ser feito para obter uma estimativa válida para o erro experimental. 
e. O que faz surgir o erro num experimento? É possível eliminar totalmente o efeito do erro experimental 
em um experimento? Justifique a sua resposta. 
f. O procedimento adotado pelo pesquisador de distribuir as marcas de verniz ao acaso dentro de cada 
tipo de madeira foi realmente necessário? Justifique a sua resposta. 
 
2. Um pesquisador deseja comparar a eficiência de cinco doses de adubo sobre o rendimento do híbrido 
de milho FS500PWU. A área experimental é sabidamente heterogênea em relação à textura do solo 
que basicamente se divide em duas áreas: uma com predominância de argila e outra com 
predominância de areia fina. 
a. Que delineamento experimental deve ser utilizado neste caso? Justifique sua resposta. Quais os 
princípios da experimentação o delineamento recomendado utiliza? 
b. O que você recomenda como variável resposta neste experimento? 
c. Baseado no seu conhecimento de experimentação agrícola e analisando o contexto deste 
experimento, o que você sugere para ser utilizado como uma parcela experimental? Este experimento 
terá quantas parcelas? 
d. Apresente um croqui do experimento evidenciando os tratamentos e as parcelas experimentais. 
 
3. O quadro de análise de variância abaixo se refere a um estudo usado para comparar a eficiência de 
quatro diferentes formulações de adubos foliares sobre o crescimento de árvores de Eucalyptus (em 
m/ano). Cada formulação foi avaliada em oito árvores. Complete o quadro da análise de variância e 
verifique a significância dos efeitos das formulações (α = 5%). Interprete os resultados. 
 
 
 20 
Tabela 6.1. Análise de variância eficiência de diferentes formulações de adubos foliares sobre o 
crescimento de árvores de Eucalyptus (m/ano) 
FV GL SQ QM F 
Formulações 109,246 
Resíduo 
Total 353,604 
 
 #̅" = 5,11	*/,-. 
 #̅# = 5,56	*/,-. 
 #̅$ = 11,41	*/,-. 
 #̅% = 10,64	*/,-. 
 
4. Na cultura do feijoeiro, uma característica muito importante é a absorção de água pelos grãos. Quanto 
mais rápida a absorção, melhor são as propriedades culinárias. A característica é avaliada colocando-
se os grãos em um frasco, com peso conhecido e adicionando-se água. Após um certo período, os 
grãos de cada frasco são novamente pesados e a quantidade de água absorvida é obtida pela diferença 
entre os pesos final e inicial. Os resultados da absorção de água de um experimento conduzido na 
UFLA, envolvendo 10 cultivares com 3 repetições, são apresentados na tabela abaixo. O delineamento 
utilizado foi o inteiramente ao acaso, pois os frascos (parcelas) foram mantidos em uma mesa 
aleatoriamente. 
 
Linhagens 
Absorção de água (%) 
Total 
Rep 1 Rep 2 Rep 3 
1 92,3 96,7 97,4 286,4 
2 86,8 88,8 87,8 263,4 
3 72,4 70,1 68,6 211,1 
4 26,4 24,0 28,4 78,8 
5 108,9 107,5 108,3 324,7 
6 92,2 90,7 87,4 270,3 
7 101,3 98,7 104,0 304,0 
8 50,3 47,4 51,9 149,6 
9 89,0 90,4 89,9 269,3 
10 101,7 100,4 99,5 301,6 
Total 821,3 814,7 823,2 2459,2 
 
a. Quais e quantos são os tratamentos em avaliação neste experimento? 
b. Este experimento possui quantas parcelas? 
c. Neste caso, quais hipóteses estão sob teste para a fonte de variação tratamentos? 
d. Analise estatisticamente os resultados deste experimento. Indique qual(is) linhagem(ns) absorveu mais 
água e consequentemente possui melhores propriedades culinárias, utilize o teste de Tukey (α = 5 % 
de significância). 
e. Estime o coeficiente de variação experimental e interprete o resultado. 
 
5. Com a finalidade de aumentar a produção de lã de suas ovelhas, por meio de uma alimentação mais 
apropriada um criador separou 28 ovelhas de sua criação. Como as ovelhas eram de idades diferentes,21 
dividiu-as em sete grupos, sendo que dentro de cada um destes grupos havia quatro ovelhas de 
mesma idade e homogeneidade para as demais características. Dentro de cada grupo foi realizado um 
sorteio para distribuir ao acaso, os quatro Tipos de Alimentação (TA) às ovelhas do grupo. O 
experimento se iniciou logo após as ovelhas terem sido submetidas a uma tosquia e se encerrou 
quando já era o momento de se realizar uma nova tosquia da qual foram obtidos os seguintes 
resultados, expressos em unidade de medida de lã por animal, considere quanto maior essa medida 
melhor. 
 
TA 
Grupos 
Total 
I II III IV V VI VII 
1 30 32 33 34 29 30 33 221 
2 29 31 34 31 33 33 29 220 
3 43 47 46 47 48 44 47 322 
4 23 25 21 19 20 21 22 151 
Total 125 135 134 131 130 128 131 914 
 
 Com base nas informações anteriores, pede-se (α = 5%): 
a. Qual o tipo de delineamento experimental que o criador utilizou? Quais os princípios básicos da 
experimentação utilizados? Justifique sua resposta. 
b. Existe diferença entre os tipos de alimentação fornecidos às ovelhas com relação a produção de lã? 
c. Com base no teste Tukey, qual(is) seria(m) o(s) tipo(s) de alimentação a ser(em) recomendada(s) às 
ovelhas? 
 
6. Em um experimento montado em delineamento em blocos casualizados para comparação de 
diferentes substratos na produção de mudas de mangaba em tubetes foram obtidos os seguintes 
dados para a variável altura de plântulas (em cm) aos 60 dias após o plantio: 
 
Substrato 
Blocos 
Total 
I II III IV 
A 5,06 5,94 5,00 6,34 22,34 
B 6,00 4,74 4,66 5,42 20,82 
C 7,86 8,54 8,77 8,83 34,00 
D 9,46 9,25 9,07 9,41 37,19 
E 8,75 8,96 8,92 8,80 35,43 
Total 37,13 37,43 36,42 38,80 149,78 
 
a. Neste caso, quais hipóteses estão sob teste para a fonte de variação tratamentos? 
b. Analise estatisticamente os resultados deste experimento. Indique o(s) substrato(s) que garante a 
maior altura de plântulas de acordo com o teste de Duncan (α = 5% de significância). 
c. Estime o coeficiente de variação experimental. Interprete o resultado. 
 
 22 
Lista 7 - Experimentos fatoriais e análise conjunta 
 
1. A tabela abaixo contém os dados de um experimento fatorial em blocos ao acaso com 3 repetições 
para se testar as diferenças de produtividade (em m3/ha) de 3 clones de Eucalyptus plantados em 2 
épocas de plantio (novembro e fevereiro). 
 
Clone Época 
Blocos 
Total 
1 2 3 
A 
Fevereiro 43 41 38 122 
Novembro 52 48 45 145 
B 
Fevereiro 38 36 40 114 
Novembro 44 41 46 131 
C 
Fevereiro 39 35 37 111 
Novembro 38 37 36 111 
Total 254 238 242 734 
 
Faça uma análise de variância e verifique se há interação entre clones e épocas de plantio, ou seja, se as 
diferenças entre os clones dependem ou não da época de plantio. Dependendo da significância da interação, 
verifique se os clones diferem entre si e se as épocas de plantio diferem entre si. Interprete todos os 
resultados. Utilize α = 5%. 
 
2. Foi realizada uma pesquisa para testar dois tipos de iluminação (com luz artificial e sem luz artificial 
no período da noite) e dois tipos de ração (com cálcio e sem cálcio). Para tanto, foram utilizadas 24 
galinhas poedeiras similares, escolhidas aleatoriamente. Ao final da avaliação foram obtidos os 
seguintes resultados (ovos/poedeira). Responda os itens abaixo considerando um nível de 5% de 
significância e admitindo-se tratar de um experimento instalado segundo o DIC. 
 
Ração 
Ambiente à noite 
Com luz artificial Sem luz artificial 
Com cálcio 50 52 48 54 52 50 49 52 50 48 46 45 
Sem cálcio 42 44 46 43 44 45 40 40 38 39 41 43 
 
a. Pode-se afirmar que o tipo de ração e o tipo de ambiente atuam independentemente na produção de 
ovos? 
b. Qual seria o tipo de ração recomendada? (Use o teste de Tukey se necessário). 
c. Qual o tipo de ambiente recomendado? (Use o teste de Tukey se necessário). 
 
3. Para avaliar o comportamento de 4 espécies de fungos (A, B, C e D) com relação ao crescimento em 
meio mínimo com a fonte nutritiva extrato de levedura (m.m.c) e sem a fonte nutritiva (m.m.s), foi 
realizado um experimento fatorial 4x2 em DBC com 5 repetições. Após a coleta e tabulação dos dados, 
foi montado o quadro com o total de tratamentos: 
 
 
 
 23 
Meio de cultura Fungo A Fungo B Fungo C Fungo D Total 
m.m.c 52 60 60 90 262 
m.m s 50 56 40 40 186 
Total 102 116 100 130 448 
 
A análise de variância forneceu o seguinte quadro (incompleto): 
FV GL SQ QM F 
Blocos 
 
Tratamentos 
 
 Fator A 1 144,40 
 
 Fator B 3 19,40 
 
 AxB 
 
 49,20 
 
Resíduo 
 
 10,00 
 
Total 
 
 
Com base nos resultados fornecidos, pede-se (α = 5%): 
a. Cada valor interno no quadro de total de tratamentos acima veio de quantas observações? Justifique. 
b. Complete a coluna de GL do quadro acima, explicando como obteve cada um deles. 
c. A que se refere o Fator A do quadro da ANOVA acima? E o Fator B? Justifique suas respostas. 
d. Os fatores em estudo atuam independentemente na variável em análise (crescimento)? Justifique sua 
resposta. 
e. Qual meio de cultura (meio mínimo com extrato de levedura ou meio mínimo sem extrato de 
levedura) você usaria para propiciar um maior crescimento do fungo B? Justifique sua resposta. 
 
4. Os dados da tabela abaixo referem-se ao tempo em segundos da reação entre duas concentrações de 
um reagente na presença e na ausência de um catalisador. Proceda a análise de variância do 
experimento fatorial e, se necessário, faça o teste de Tukey ao nível de 5% de significância. Interprete 
todos os resultados. 
 
Tempo de reação (segundos) para os tratamentos R15 (reação na concentração de 15% do reagente, sem 
catalisador), R25 (reação na concentração de 25% do reagente, sem catalisador), R15 + C (reação na 
concentração de 15% do reagente, com catalisador), R25 + C (reação na concentração de 25% do reagente, 
com catalisador) 
Tratamentos 
Repetições 
Totais 
I II III 
R15 28 25 27 80 
R25 36 32 32 100 
R15 + C 18 19 23 60 
R25 + C 31 30 29 90 
 
5. Seis cultivares de milho foram avaliadas quanto à produtividade (kg/parcela) em DBC com quatro 
repetições em quatro locais da região central do Rio Grande do Sul. Proceda a análise conjunta desses 
experimentos e, se necessário, realize o teste de comparação de médias (Tukey, 5%). Interprete todos 
os resultados. 
 24 
Cultivares 
Ambiente 1 Ambiente 2 Ambiente 3 Ambiente 4 
BI BII BIII BIV BI BII BIII BIV BI BII BIII BIV BI BII BIII BIV 
1 61 49 48 51 52 55 40 58 62 57 49 57 70 52 46 48 
2 77 63 64 69 68 64 61 60 73 51 65 60 64 64 67 72 
3 50 57 53 57 62 44 49 57 61 56 61 52 59 57 60 61 
4 55 48 57 41 46 64 47 53 57 55 51 47 60 55 53 49 
5 71 66 59 68 83 65 73 72 77 67 68 68 84 72 68 65 
6 60 56 60 65 65 75 52 60 72 58 60 61 59 69 70 56 
 
6. A tabela abaixo se refere ao resumo da análise de variância conjunta da altura (m) de plantas de 
espécies de eucalipto com três anos de idade avaliadas em DIC com 5 repetições em cinco cidades do 
interior de SP. 
 
FV GL SQ QM F 
Espécies (E) 3 37,6019 12,5340 140,67** 
Locais (L) 4 0,7914 0,1979 2,22ns 
Interação ExL 12 1,0686 0,0891 1,61ns 
Resíduo médio 80 - 0,0552 
 
a. Interprete os resultados da análise para as fontes de variação espécie, locais e interação ExL. 
b. Qual a implicação do resultado não significativo da interação? 
c. Proceda o teste de comparação de médias (Tukey, 5%). Considere os dados abaixo. 
 
Totais de altura (m) de plantas de espécies de eucalipto com três anos de idade avaliadas em DIC com 5 
repetições em cinco cidades do interior de SP 
Espécies Local 1 Local 2 Local 3 Local 4 Local 5 
E. saligna 17,9(5) 20,3 17,9 17,7 18,0 
E. tereticornes 19,7 19,8 19,4 19,7 20,0 
E. alba 19,7 20,3 20,7 20,7 21,0 
E. citriodora 12,2 14,2 12,8 12,0 12,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25 
Gabarito 
 
Lista 1 - Estatística descritiva 
 
1. 
a. Altura (m): Variável quantitativa contínua 
 Doença 1: Variável qualitativa nominal 
 Doença 2: Variável qualitativa ordinal 
 Nº de frutos: Variávelquantitativa discreta 
b. 
Tabela 1.1. Distribuição de frequências para a variável altura (m) 
Limites de Classe Centro da Classe 
Frequência 
Absoluta 
Freq. Relativa 
(%) 
Freq. Relativa 
Acumulada 
2,05 ├	 2,20 2,125 5 14 14 
2,20 ├	 2,35 2,275 7 20 34 
2,35 ├	 2,50 2,425 4 11 45 
2,50 ├	 2,65 2,575 4 11 56 
2,65 ├	 2,80 2,725 8 22 78 
2,80 ├	 2,95 2,875 8 22 100 
Total - 36 100 - 
OBS: A tabela pode variar conforme o número de classes propostas e o intervalo entre as classes 
 
Tabela 1.2. Distribuição de frequência para a variável reação à doença 1 
Reação à doença Frequência Absoluta Freq. Relativa (%) 
Freq. Relativa 
acumulada (%) 
Resistente 7 19,4 19,4 
Suscetível 29 80,6 100 
Total 36 100 - 
 
Tabela 1.3. Distribuição de frequências para a variável notas da doença 2 
Nota Frequência Absoluta Freq. Relativa (%) Freq. Relativa 
acumulada (% 
I 6 17 17 
II 8 22 39 
III 17 47 86 
IV 5 14 100 
Total 36 100 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 26 
Tabela 1.4. Distribuição de frequências para a variável nº de frutos 
Nº de frutos Frequência Absoluta Freq. Relativa (%) 
Freq. Relativa 
acumulada (%) 
13 2 5,6 5,6 
14 4 11,1 16,7 
15 3 8,33 25,03 
16 4 11,1 36,13 
17 4 11,1 47,23 
18 2 5,6 52,83 
19 8 22,2 75,03 
20 2 5,6 80,63 
23 1 2,78 83,41 
24 1 2,78 86,19 
25 1 2,78 88,97 
27 2 5,6 94,57 
29 1 2,78 97,35 
31 1 2,78 100,13 
Total 36 100 
 
c. 
Figura 1.1. Gráfico da distribuição de frequências da variável altura (m) 
 
 
 
OBS: Este gráfico foi confeccionado com base na tabela proposta no item b, caso sua tabela de distribuição de 
frequências esteja diferente, consequentemente seu gráfico será um pouco diferente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
2,125 2,275 2,425 2,575 2,725 2,875
Fr
eq
uê
nc
ia
 R
el
at
iv
a 
(%
)
Altura das plantas (m)
 27 
Figura 1.2. Gráfico da distribuição de frequências da variável reação à Doença 1 
 
 
 
 
OBS: Podem ser confeccionados outros estilos de gráficos, como por exemplo, um gráfico de setores. 
 
 
 
Figura 1.3. Gráfico da distribuição de frequências da variável reação à Doença 2 
 
 
 
OBS: Podem ser confeccionados outros estilos de gráficos, como por exemplo, um gráfico de setores. 
 
 
 
 
 
 
0
20
40
60
80
100
Resistente Suscetível
Fr
eq
uê
nc
ia
 R
el
ai
va
 (%
)
Reação a doença
0
10
20
30
40
50
I II III IV
Fr
eq
uê
nc
ia
 R
el
at
iv
a 
(%
)
Reação a doença
 28 
Figura 1.4. Gráfico da distribuição de frequências da variável nº de frutos 
 
 
 
Alternativa: Apesar de ser uma variável quantitativa discreta, você pode agrupar as classes, conforme foi 
mostrado para variável quantitativa contínua, e posteriormente confeccionar o gráfico a partir das classes 
agrupadas. 
 
d. 
i. Moda: 
Altura (m): Bimodal = 2,725 e 2,875 (Pode variar conforme as classes propostas na tabela de 
distribuição de frequências) 
Doença 1: Moda = suscetível 
Doença 2: Moda = III 
Nº de frutos: Moda = 19 
ii. Mediana: 
Altura (m): Mediana = (2,51 + 2,57) /2 = 2,54 
Doença 1: Mediana = não se aplica 
Doença 2: Mediana = III ou não se aplica 
Nº de frutos: Mediana = 18 
iii. Média aritmética 
Altura (m): Média = 2,53 m 
Doença 1: Média = não se aplica 
Doença 2: Média = não se aplica 
Nº de frutos: Média = 18,7 
iv. Amplitude total 
Altura (m): Amplitude = 0,85 m 
Doença 1: Amplitude = não se aplica 
Doença 2: Amplitude = não se aplica 
Nº de frutos: Amplitude = 18 
v. Variância 
Altura (m): S2 = 0,07 m2 
0
5
10
15
20
25
13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 27 29 31
Fr
eq
. R
el
at
iv
a 
(%
)
Nº de frutos
 29 
Doença 1: S2 = não se aplica 
Doença 2: S2 = não se aplica 
Nº de frutos: S2 = 20,62 
 
vi. Desvio padrão; 
Altura (m): S = 0,27 m 
Doença 1: S = não se aplica 
Doença 2: S = não se aplica 
Nº de frutos: S = 4,54 
vii. Coeficiente de variação; 
Altura (m): CV = 10,27% 
Doença 1: CV = não se aplica 
Doença 2: CV = não se aplica 
Nº de frutos: CV = 24,28 % 
viii. Erro padrão da média. 
Altura (m): 3&̅( 0,045 
Doença 1: 3&̅( não se aplica 
Doença 2: 3&̅( não se aplica 
Nº de frutos: 3&̅( 0,76 
e. 
 Resistentes = 186/7 = 26,57 
 Suscetíveis = 487/29 = 16,79 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
a. Marcas comerciais de um fungicida (mesmo princípio ativo): qualitativa nominal 
b. Número de frutos de abacate por árvore: quantitativa discreta 
c. Altura de árvores em um plantio comercial de eucalipto (m): quantitativa contínua 
d. Tamanho dos frutos de morango (pequeno, médio ou grande): qualitativa ordinal 
e. Produtividade de híbridos de milho transgênico (sc/ha): quantitativa contínua 
f. Locais de coleta de germoplasma de pequi: qualitativa nominal 
g. Escalas de nota para avaliar cercosporiose em milho (I: Resistente até IX: Suscetível): qualitativa 
ordinal 
h. Número de pústulas de ferrugem asiática presentes nas folhas do terço médio de plantas de soja: 
quantitativa discreta 
0
5
10
15
20
25
30
R S
M
éd
ia
 d
o 
nº
 d
e 
fru
to
s
Reação a doença
 30 
 
3. 
a. 
Tabela 3.1. Distribuição de frequências das notas atribuídas aos níveis de severidade de uma determinada 
doença em plantas de Pinus taeda 
Notas Frequência absoluta Freq. Relativa (%) Freq. Relativa Acumulada 
(%) I 95 55,23 55,23 
II 44 25,58 80,81 
III 19 11,05 91,86 
IV 9 5,23 97,09 
V 3 1,74 98,84 
VI 2 1,16 100,00 
Total 172 100,00 - 
 
b. 
Figura 3.1. Gráfico da distribuição de frequências das notas atribuídas aos níveis de severidade de uma 
determinada doença em plantas de Pinus taeda 
 
 
 
4. 
a. 
Tabela 4.1. Distribuição de frequências para a variável peso (kg) 
Limites de Classe Centro da Classe 
Frequência 
Absoluta 
Freq. Relativa (%) 
Freq. Relativa 
Acumulada 
24,5 ├	 29,2 26,85 4 40 40 
29,2 ├	 33,9 31,55 4 40 80 
33,9 ├	 38,6 36,55 1 10 90 
38,6 ├	 43,3 40,95 1 10 100 
Total - 10 100 - 
OBS: A tabela pode variar conforme o número de classes propostas e o intervalo entre as classes 
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
I II III IV V VI
Fr
eq
uê
nc
ia
 R
el
at
iv
a 
(%
)
Notas
 31 
Tabela 4.2. Distribuição de frequências para a variável comprimento (m) 
Limites de Classe Centro da Classe 
Frequência 
Absoluta 
Freq. Relativa (%) 
Freq. Relativa 
Acumulada 
91,0 ├	 94,6 92,8 1 10 10 
94,6 ├	 98,2 96,4 0 0 10 
98,2 ├	 101,8 100 2 20 30 
101,8 ├	 105,4 103,6 7 70 100 
Total - 10 100 - 
OBS: A tabela pode variar conforme o número de classes propostas e o intervalo entre as classes 
 
b. 
Figura 4.1. Gráfico de distribuição de frequências para a variável peso (kg) 
 
 
 
OBS: Este gráfico foi confeccionado com base na tabela proposta, caso sua tabela de distribuição de 
frequências esteja diferente, consequentemente seu gráfico será um pouco diferente. 
 
Figura 4.2. Gráfico de distribuição de frequências para a variável comprimento (m) 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
26,85 31,55 36,55 40,95
Fr
eq
uê
nc
ia
 a
bs
ol
ua
 (%
)
Peso (Kg)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
92,8 96,4 100 103,6
Fr
eq
uê
nc
ia
 re
la
tiv
a 
(%
)
Comprimento (m)
 32 
OBS: Este gráfico foi confeccionado com base na tabela proposta, caso sua tabela de distribuição de 
frequências esteja diferente, consequentemente seu gráfico será um pouco diferente. 
 
d. Média: 
 Peso: 31,58 kg 
 Comp: 101,80 cm 
e. Média geométrica: 
 Peso:	x5) = 643	x	32,7x…x	29,5
!" = 31,19 
 Comp: x5) = √104	#	105	# …#	99
!" = 101,67 
f. Média harmônica; 
Peso: x5* =
"!
!
#$+
!
$%,'+⋯+
!
%(,)
=	 "!
!,$#%
= 30,83 
Comp: x5* =
"!
!
!"#+
!
!")+⋯+
!
((
=	 "!
!,!./
= 101,62 
g. Variância; 
Peso: S# = 29,68?@# 
 Comp: S# = 18,84	A*# 
h. Desvio padrão; 
 Peso: S	 = 5,45	?@ 
 Comp: S	 = 4,34	A* 
i. Erro padrão da média; 
 Peso: S01 = 1,72	?@ 
 Comp: S01 = 1,37	A* 
j. Coeficiente de variação; 
 Peso: CV	(%) = 17,26% 
 Comp: CV	(%) = 4,26% 
k. Mediana; 
 Peso:	M2 = 30,35 
 Comp:	M2 = 103,5 
l. Moda. 
 Peso : Mo = 29 ou centro(s) das classe(s) de maior frequência 
 Comp: Mo = 105 ou centro(s) das classe(s) de maior frequência 
m. Comprimento, poistem menor CV 
 
5. 
S# = 357,37 
S	= 18,90 
S01 = 2,62 
CV	(%) = 37,54	% 
 
6. 
a. I3456784	: = 6 
I3456784	; = 6 
b. S#(B) = 5,6 
c. #̅: = 24 
 33 
#̅; = 20 
Médias diferentes -> comparar as lavouras pelo pelo CV 
CV	A(%) = 9,13	% 
CV	B(%) = 11,85	% 
A lavoura A é mais homogênea, pois tem menor CV. 
d. #̅: = 24 
#̅; = 20 
 
7. 
a. Tabela 7.1. Distribuição de frequência para a variável DAP 
Limites de Classe Centro da Classe 
Frequência 
Absoluta 
Freq. Relativa (%) 
Freq. Relativa 
Acumulada 
10,3 ├	 11,6 10,95 4 25 25 
11,6 ├	 12,9 12,25 5 31,25 56,25 
12,9 ├	 14,2 13,55 3 18,75 75 
14,2 ├	 15,5 14,85 4 25 100 
Total - 16 100 - 
OBS: A tabela pode variar conforme o número de classes propostas e o intervalo entre as classes 
 
Figura 7.1. Gráfico da distribuição de frequências da variável DAP(cm) 
 
 
OBS: Este gráfico foi confeccionado com base na tabela proposta, caso sua tabela de distribuição de 
frequências esteja diferente, consequentemente seu gráfico será um pouco diferente. 
 
b. S# = 3,08cm2 
S	= 1,75cm 
S01 = 0,44cm 
CV	(%) = 13,67% 
 
 
 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
10,95 12,25 13,55 14,85F
re
qu
ên
cia
 R
el
at
iv
a 
(%
)
DAP (cm)
 34 
c. Somando-se ou subtraindo-se uma constante à uma variável aleatória, sua variância não se altera. 
 
 3#(L + ?) = 3#(L)	,	Sendo k uma constante 
Árvore DAP DAP + 0,5 
1 10,3 10,8 
2 10,4 10,9 
3 10,5 11,0 
4 11,4 11,9 
5 11,6 12,1 
6 11,9 12,4 
7 12,2 12,7 
8 12,4 12,9 
9 12,5 13,0 
10 13,5 14,0 
11 13,8 14,3 
12 14,0 14,5 
13 14,6 15,1 
14 15,0 15,5 
15 15,3 15,8 
16 15,4 15,9 
Variância 3,08 3,08 
Desvio padrão 1,75 1,75 
 
d. Multiplicando-se ou dividindo-se uma variável aleatória por uma constante, sua variância fica multiplicada 
ou dividida pelo quadrado da constante. 
 
S#(kX) = k#S#(X), sendo	k	uma	constante | S# Z<
=
[ = "
=%
S#(X), 	sendo	k	uma	constante 
Árvore DAP DAP x 2,52 
1 10,3 25,96 
2 10,4 26,21 
3 10,5 26,46 
4 11,4 28,73 
5 11,6 29,23 
6 11,9 29,99 
7 12,2 30,74 
8 12,4 31,25 
9 12,5 31,50 
10 13,5 34,02 
11 13,8 34,78 
12 14,0 35,28 
13 14,6 36,79 
14 15,0 37,80 
15 15,3 38,56 
16 15,4 38,81 
Variância 3,08 3,08 x 2,522 = 19,53 
Desvio padrão 1,75 4,42 
 35 
e. Somando-se ou subtraindo uma constante a cada um dos valores da série #", 	##, 	..., #>, 	a média aritmética 
fica somada ou subtraída dessa constante. 
 
∑ (&*+=)+*,!
>
= 	 ∑ &*+	 ∑ =
+
*,!
+
*,! 	
>
= 	 ∑ &*
+
*,!
>
 + >=
>
= 	#̅ + k 
Árvore DAP DAP + 0,5 
1 10,3 10,8 
2 10,4 10,9 
3 10,5 11,0 
4 11,4 11,9 
5 11,6 12,1 
6 11,9 12,4 
7 12,2 12,7 
8 12,4 12,9 
9 12,5 13,0 
10 13,5 14,0 
11 13,8 14,3 
12 14,0 14,5 
13 14,6 15,1 
14 15,0 15,5 
15 15,3 15,8 
16 15,4 15,9 
Média 12,8 12,8 + 0,5 = 13,3 
 
Multiplicando-se ou dividindo-se cada um dos valores da série #", 	##, 	..., #>, por uma constante, a média 
aritmética fica multiplicada ou dividida pela constante. 
 
∑ ?#B>B("
-
= ?
∑ #B>B(" 	
-
= ?#̅ 
Árvore DAP DAP x 2,52 
1 10,3 25,96 
2 10,4 26,21 
3 10,5 26,46 
4 11,4 28,73 
5 11,6 29,23 
6 11,9 29,99 
7 12,2 30,74 
8 12,4 31,25 
9 12,5 31,50 
10 13,5 34,02 
11 13,8 34,78 
12 14,0 35,28 
13 14,6 36,79 
14 15,0 37,80 
15 15,3 38,56 
16 15,4 38,81 
Média 12,8 12,8 x 2,52 = 32,26 
 36 
Lista 2 - Distribuições de probabilidade 
 
1. 
a. S = {MMM, MMF, MFM, FMM, MFF, FMF, FFM, FFF} 
b. P(X = 0) = 0,125 
 P(X = 1) = 0,375 
 P(X = 2) = 0,375 
 P(X = 3) = 0,125 
c. i. P(X = 2) = 0,375 
 ii. P(Y ≥ 1) = P(X ≤ 2) = 0,875 
 iii. P(X ≥ 2) = 0,5 
 iv. P(X ≤ 1) = 0,5 
d.	]< = 1,5; ^# = 0,75 
e. P(X = 1) ≅ 188 ninhadas 
2. 
a. P(X = 1) = 0,0064 
b. P(X > 3) = 0,7373 
c. P(X = 3) = 0,3277 
3. 
a. P(X > 9,0)= 0,1314 
b. P(8,0 < X < 9,5) = 0,4086 
c. P(X < 7,0) = 0,1788 
d. P(6,5 < X < 8,5) = 0,6527 
4. 
P(X ≥ 2) = 0,7252 
5. 
a. P(X = 2) = 0,25 
b. P(X = 1) = 0,5 
c. P(X = 0) = 0,25 
d. P(X ≥1) = 0,75 -> 0,25 de 0,75 = 0,33 
6. 
27,9% das arruelas produzidas pela máquina são consideradas defeituosas. 
7. 
a. P(X = 2) = 0,1770 
b. P(X ≤ 4) = 0,7064 
c. P(X ≥ 2) = 0,8743 
8. 
P(X ≥ 1) = 0,98 
9. 
a. P(X = 0) = 0,0183 
b. 6,56 dias 
10. 
P(X ≤ 2) = 0,3799 
11. 
P(X = 25) = 3,78 x 10-4 
 37 
12. 
112 toras 
13. 
P(2,20 ≤ X ≤ 2,80) = 0,6853 
14. 
67 alunos 
15. 
a. P(X > 250) = 0,1056 
b. P(X <200) = 0,1056 
c. P(X <180) = 0,0122 Sim 
16. 
a. P(X > 30) = 0,4562 
b. P(X < 28) = 0,1711 
17. 
P(X ≤ 2) = 0,99 
 
Lista 3 - Amostragem e intervalos de confiança 
 
1. 
a. Propriedades rurais dos cooperados da COACER. 
b. N = 3000; n = 100 
c. Amostragem aleatória estratificada 
d. nalto = 60; nmédio = 24; nbaixo = 16 
2. k = 7 → os empregados amostrados dependem do sorteio inicial 
3. ab.C = 41,72 ≤ ] ≤ 42,13; ab.. = 41,63	 ≤ ] ≤ 42,22; n = 14 
4. ab.C = 7,7% ≤ d ≤ 24,3%; o método não precisa ser suspenso; n = 1291 
5. ab./ = 171,40 ≤ ] ≤ 177,60; teorema do limite central 
6. ab.C = 481,35 ≤ ] ≤ 502,66; a máquina não precisa ser recalibrada 
7. ab.C = 25,06 ≤ ] ≤ 26,94; n = 10 
8. ab.C = 26,19% ≤ d ≤ 31,81% 
9. ab.C = 76,08% ≤ d ≤ 83,92%; n = 385 
10. 
a. ab.C = 0,8497 ≤ ] ≤ 0,8923; 
b. n = 42 
11. 
a. ab.C = 480,87 ≤ ] ≤ 489,13; ab.. = 479,41 ≤ ] ≤ 490,59; 
b. erro máximo: ab.C = 4,12; ab.. = 5,59 
c. n = 32 
12. ab.C = 0,5345 ≤ ] ≤ 0,8655 
13. 
a. ab.C	: = 40,2649 ≤ ] ≤ 43,7351; ab.C	; = 37,4365 ≤ ] ≤ 40,5635 
b. Sim, a liberação de joaninhas foi tão eficiente quanto o uso de pesticidas no controle do pulgão em pomares 
de maçã. 
 38 
 
Lista 4 - Testes de hipóteses estatísticas 
 
1. tcal = -1,6 e ttab = 2,131 -> NRH0 
2. tcal = -21,91 e ttab = 1,699 -> RH0 
3. tcal = -5,789 e ttab = 1,860 -> RH0 
4. tcal = -11,785 e ttab = 1,676 -> RH0 
5. tcal = 4,99 e ttab = 1,701 -> RH0 
6. tcal = -1,1 e ttab = 2,021 -> NRH0 
7. tcal = 3,19 e ttab = 2,179 -> RH0 
8. zcal = 0,995 e ztab = 1,65 -> NRH0 
9. tcal = -1,998 e ttab = 1,860 -> NRH0 
10. zcal = -3,262 e ztab = 1,65 -> RH0 
11. Fc = 7,79 e Ftab = 3,24 -> RH0 
12. Fc = 38,93 e Ftab = 3,49 -> RH0 
 
Lista 5 - Correlação, regressão linear e teste de x2 
 
1. 
a. r = 0,78*; tc = 3,5291 
b. r = 0,82*; tc = 4,0261 
2. 
a. r = -0,99*; tc = -19,2 
c. y = 628,49 – 2,69x 
d. Fc = 341,65*; R2 = 0,98 
e. 582,81 g. Não é possível estimar, fora do intervalo amostrado de ID(%). 
3. 
a. r = 0,9150*; tc = 5,0712 
b. y = 6,257 + 0,4428x 
c. Fc = 25,69*; R2 = 0,837 
d. 12,89 kg/dia 
e. 15,106 kg/dia 
4 
b. y = -0,2233 + 0,0363x 
c. Fc = 21,32* 
d. R2 = 0,78; r = 0,88**; tc = 4,6 
5. 
a. X= dose de N; Y = produtividade 
b. y = 1960,88 + 7,7216x 
c. Fc = 90,25* 
 39 
d. R2 = 0,9678; r = 0,9838 **; tc = 9,5052 
e.	2153,92 kg/ha 
f. Não 
6. 
 LD43D# = 0,0024; LE4F	(C%,"		HI)# = 3,841 
 
7. 
a. LD43D# = 	0,084; LE4F	(C%,"		HI)# = 3,841 
b. LD43D# = 	0,3; LE4F	(C%,"		HI)# = 3,841 
c. LD43D# = 	0,026; LE4F	(C%,"		HI)# = 3,841 
d. LD43D# = 	0,413; LE4F	(C%,$		HI)# = 7,815 
8. 
LD43D# = 11,78; LE4F	(C%,J		HI)# = 12,592 
9. 
LD43D# = 12,667; LE4F	(C%,C		HI)# = 11,070 
10. 
LD43D# = 6,60; LE4F	(C%,#		HI)# = 5,991 
11. 
LD43D# = 2,0744; LE4F	(C%,"		HI)# = 3,841 
 
Lista 6 - Experimentação, delineamentos e teste de médias 
 
1. 
a. Cada tábua de madeira, pois cada uma delas recebeu um dos 5 tratamentos em teste. 
b. As 5 marcas de verniz, pois o pesquisador tinha por objetivo comparar os efeitos das 5 marcas de verniz 
com relação ao brilho proporcionado pelas marcas. 
c. Repetição: cada marca de verniz foi aplicada a 5 tábuas (unidade experimentais); Casualização: a 
distribuição das marcas de verniz às tábuas foi feita ao acaso; Controle local: a casualização sofreu a restrição 
de que cada tipo de madeira fosse testada com todas as marcas de verniz. 
d. Sim, pois foram usadas repetições. A estimativa é válida pois foi usado o princípio da casualização. 
e. Variações não controladas de ambiente. Não, pois geralmente não se conhece a origem destas variações 
não controladas. 
f. Sim, pois sabia-se que a diferença de cor entre os diversos tipos de madeira poderia afetar a avaliação do 
verniz. 
 
2. 
a. DBC.Pois nesta situação a área é heterogênea, sendo necessário a divisão em blocos homogêneos, sendo 
no mínimo dois blocos. Repetição, casualização e controle local. 
b. Exemplos: produtividade (t/ha), produção (t), número de espigas, ... 
c. Exemplos: 4 linhas de 5m, 2 linhas de 4m, 3 linhas de 10m, ... 
10 parcelas. 
 
 
 40 
Bloco 1 Trat 1 
Parcela 10 
Trat 3 
Parcela 9 
Trat 5 
Parcela 8 
Trat 4 
Parcela 7 
Trat 2 
Parcela 6 
Bloco 2 Trat 5 
Parcela 1 
Trat 1 
Parcela 2 
Trat 3 
Parcela 3 
Trat 2 
Parcela 4 
Trat 4 
Parcela 5 
 
 
3. 
FV GL SQ QM Fcalc Ftab 
Formulações 3 327,738 109,246 118,23* 2,95 
Resíduo 28 25.866 0,924 - - 
Total 31 353,604 - 
 
4. 
a. 10 linhagens de feijão 
b. 30 parcelas (frascos) 
c. H0: não existe diferença significativa entre os efeitos das linhagens na capacidade de absorção de água; H1: 
existe pelo menos uma diferença significativa entre os efeitos das linhagens na capacidade de absorção de 
água 
d. 
FV GL SQ QM Fcalc Ftab 
Tratamentos 9 18.061,37 2.006,82 533,73* 2,39 
Resíduo 20 75,27 3,76 - - 
Total 29 18.136,64 - 
#̅C = 108,23 a 
#̅K = 101,33 b 
#̅"! = 100,53 b c 
#̅" = 95,47 cd 
#̅J = 90,10 de 
#̅. = 89,77 e 
#̅# = 87,80 e 
#̅$ = 70,37 f 
#̅/ = 49,87 g 
#̅% = 26,27 h 
e. CV = 	2,37% 
 
5. 
a. DBC. 
Repetição: o mesmo tipo de alimentação foi distribuído à sete ovelhas 
Casualização: dentro de cada grupo foi realizado um sorteio para distribuir os 4 tipos de alimentação ao acaso 
para as ovelhas 
Controle local: as ovelhas foram divididas em sete grupos, sendo que dentro do grupo as ovelhas tinham a 
mesma idade e eram homogêneas para as demais características 
 
 
 41 
b. 
FV GL SQ QM Fcalc Ftab 
Blocos 6 17,43 2,91 - 
Tratamentos 3 2.125,29 708,43 178,00* 3,16 
Resíduo 18 71,71 3,98 
Total 27 2.214,43 - 
 
c. 
#̅$ = 46,00 a 
#̅" = 31,57 b 
#̅# = 31,43 b 
#̅% = 21,57 c 
 
6. 
b. H0: não existe diferença significativa entre os efeitos dos substratos na altura das plântulas de mangaba; 
H1: existe pelo menos uma diferença significativa entre os efeitos dos substratos na altura das plântulas 
de mangaba 
c. 
FV GL SQ QM Fcalc Ftab 
Blocos 3 0,598 0,199 - - 
Tratamentos 4 60,030 15,008 68,530* 3,26 
Resíduo 12 2,623 0,219 - - 
Total 19 63,251 - 
#̅L = 9,298 a 
#̅M = 8,858 ab 
#̅N = 8,500	 b 
#̅: = 5,585 c 
#̅; = 5,205 c 
d. CV = 6,25% 
 
Lista 7 - Experimentos fatoriais e análise conjunta 
 
1. 
Tabela 1.1 – Análise de variância para produtividade (em m3/ha) de 3 clones de Eucalyptus plantados em 2 
épocas de plantio 
FV GL SQ QM Fc Ftab 
Bloco 2 23,11 11,56 2,57ns 4,10 
Tratamento 5 305,11 61,02 13,59* 3,33 
 Clones 2 168,78 84,39 18,79* 4,10 
 Épocas 1 88,88 88,88 19,79* 4,96 
 C x E 2 47,45 23,73 5,28* 4,10 
Resíduo 10 44,89 4,49 
Total 17 373,11 
*significativo ao nível de 5% pelo teste de F; nsnão significativo considerando nível de 5% pelo teste de F 
 42 
Tabela 1.2 – Resultado do teste de comparação de médias da produtividade (em m3/ha) de 3 clones de 
Eucalyptus plantados (DMS = 4,74) em 2 épocas de plantio (DMS = 3,85) 
Tratamentos Fevereiro Novembro 
Clone A 40,67 aB1 48,33 aA 
Clone B 38,00 aB 43,67 aA 
Clone C 37,00 aA 37,00 bA 
1/Médias seguidas da mesma letra minúscula na coluna e maiúscula na linha não se diferem estatisticamente 
pelo teste de Tukey, ao nível de 5% de significância 
 
2. 
Tabela 2.1 – Análise de variância para o número de ovos por poedeira utilizando dois tipos de iluminação (com 
luz artificial e sem luz artificial no período da noite) e dois tipos de ração (com cálcio e sem cálcio) 
FV GL SQ QM Fc Ftab 
Tratamento 3 410,45 136,82 34,21* 3,10 
 Iluminação 1 63,37 63,37 15,84* 4,35 
 Ração 1 345,04 345,04 86,26* 4,35 
 I x R 1 2,04 2,04 0,51ns 4,35 
Resíduo 20 80,17 4,00 
Total 23 490,62 
*significativo ao nível de 5% pelo teste de F; nsnão significativo considerando nível de 5% pelo teste de F 
 
Tabela 2.2 – Resultado do teste de comparação de médias para o número de ovos por poedeira utilizando dois 
tipos de iluminação (com luz artificial e sem luz artificial no período da noite) e dois tipos de ração (com cálcio 
e sem cálcio) 
Tratamentos Médias1 Tratamentos Médias1 
Com Cálcio 49,67 a Com iluminação 47,5 a 
Sem Cálcio 42,08 b Sem iluminação 44,25 a 
1/Médias seguidas da mesma letra minúscula na coluna não se diferem estatisticamente pelo teste de Tukey 
ao nível de 5% de significância 
 
a. Sim, pois a interação foi não significativa 
b. Ração recomendada: com cálcio 
c. Ambiente recomendado: com iluminação 
 
OBS: não é necessário fazer o teste de Tukey, pois a diferença entre os tipos de ração e os tipos de ambiente 
foi detectada na análise de variância, e são apenas dois tratamentos para cada fator. 
 
3. 
a. 5 observações, pois são 5 repetições 
b. GLBloco = 4; GLTrat = 7; GLAxB = 3; GLTotal = 39; GLResíduo = 28 
c. Fator A: meio de cultura, pois possui 1 grau de liberdade, e são 2 meios de cultura 
 Fator B: fungos, pois possui 3 graus de liberdade, e são 4 fungos 
d. Não atuam de forma independente, pois a interação é significativa (Fcalc = 4,92; Ftab = 2,95) 
 43 
e. Tanto faz utilizar o meio mínimo com extrato de levedura ou seu levedura, pois quando desdobramos os 
efeitos dos meios dentro do fungo B, o teste F da análise de variância foi não significativo, ou seja, os dois 
meios não se diferem (Fcalc = 0,16; Ftab = 4,20) 
 
4. 
Tabela 4.1 – Análise de variância do tempo (s) da reação entre duas concentrações de um reagente na 
presença e na ausência de um catalisador 
FV GL SQ QM Fcalc Ftab 
Tratamento 3 291,67 97,22 24,80* 4,07 
 Concentração 1 208,33 208,33 52,14* 5,32 
 Catalisador 1 75,00 75,00 19,13* 5,32 
 Con x Cat 1 8,34 8,34 2,12ns 5,32 
Resíduo 8 31,33 3,92 
Total 11 323,00 
*significativo ao nível de 5% pelo teste de F; nsnão significativo considerando nível de 5% pelo teste de F 
 
Tabela 4.2 – Resultado do teste de comparação de médias do tempo (s) da reação entre duas concentrações 
de um reagente na presença e na ausência de um catalisador 
Reagente Médias1 Catalisador Médias1 
15% 23,3 b Com 30 a 
25% 31,7 a Sem 25 b 
1/Médias seguidas da mesma letra minúscula na coluna não se diferem estatisticamente pelo teste de Tukey 
ao nível de 5% de significância 
 
OBS: não é necessário fazer o teste de Tukey, pois a diferença entre os reagentes e a presença/ausência de 
catalisador foi detectada na análise de variância, e são apenas dois tratamentos para cada fator. 
 
5. 
Tabela 5.1 – Análise de variância conjunta da produtividade (kg/parcela) de cultivares de milho avaliadas em 
quatro locais da região central do Rio Grande do Sul 
FV GL SQ QM Fcalc Ftab 
Blocos(A) 12 969,0417 80,7535 2,292* 1,92 
Tratamentos 5 4107,8021 821,5604 40,03* 2,90 
Ambientes 3 127,8646 42,6215 0,768ns 2,41 
T x A 15 307,8229 20,5215 0,582ns 1,84 
Resíduo 60 2114,2083 35,2368 
Total 95 7626,7396 
*significativo ao nível de 5% pelo teste de F; nsnão significativo considerando nível de 5% pelo teste de F 
 
 
 
 
 
 44 
Tabela 5.2 – Resultado do teste de comparação de médias da produtividade (kg/parcela) de cultivares de milho 
avaliadas em quatro locais da região central do Rio Grande do Sul (DMS = 5,21) 
Tratamentos Médias1 
5 70,37 a 
2 65,12 b 
6 62,37 b 
3 56,00 c 
1 53,44 c 
4 52,37 c 
1/Médias seguidas da mesma letra não se diferem estatisticamente pelo teste de Tukey ao nível de 5% de 
significância 
 
6. 
Tabela 6.1 – Resultado do teste de comparação da altura (m) de plantas de espécies de eucalipto com três 
anos de idade avaliadas em cinco cidades do interior de SP (DMS = 0,251) 
Tratamentos Médias1 
E. citriodora 2,532 a 
E. saligna 3,672 b 
E. tereticornes 3,944 c 
E. alba 4,096 c 
1/Médias seguidas da mesma letra não se diferem estatisticamente pelo teste de Tukey ao nível de 5% de 
significância 
 
 
 45 
Tabelas 
Normal Padrão 
 
zi 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,00,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753
0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224
0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549
0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441
1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545
1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633
1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706
1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767
2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817
2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857
2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890
2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916
2,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936
2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952
2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964
2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974
2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981
2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986
3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990
3,1 0,4990 0,4991 0,4991 0,4991 0,4992 0,4992 0,4992 0,4992 0,4993 0,4993
3,2 0,4993 0,4993 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4995 0,4995 0,4995
3,3 0,4995 0,4995 0,4995 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4997
3,4 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4998
3,5 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998
3,6 0,4998 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,7 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,8 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,9 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000
Área sob a curva normal padrão
A(zi) = Prob(0 ≤ z ≤ zi)
-4 -2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Experimentação e Estatística / Agronomia
 46 
Distribuição t 
 
Nível de significância (α) 
Bilateral 0,100 0,050 0,020 0,010 0,001 
Unilateral 0,05 0,025 0,010 0,005 0,0005 
v = 1 6,314 12,706 31,821 63,657 636,619 
v = 2 2,920 4,303 6,965 9,925 31,599 
v = 3 2,353 3,182 4,541 5,841 12,924 
v = 4 2,132 2,776 3,747 4,604 8,610 
v = 5 2,015 2,571 3,365 4,032 6,869 
v = 6 1,943 2,447 3,143 3,707 5,959 
v = 7 1,895 2,365 2,998 3,499 5,408 
v = 8 1,860 2,306 2,896 3,355 5,041 
v = 9 1,833 2,262 2,821 3,250 4,781 
v = 10 1,812 2,228 2,764 3,169 4,587 
v = 11 1,796 2,201 2,718 3,106 4,437 
v = 12 1,782 2,179 2,681 3,055 4,318 
v = 13 1,771 2,160 2,650 3,012 4,221 
v = 14 1,761 2,145 2,624 2,977 4,140 
v = 15 1,753 2,131 2,602 2,947 4,073 
v = 16 1,746 2,120 2,583 2,921 4,015 
v = 17 1,740 2,110 2,567 2,898 3,965 
v = 18 1,734 2,101 2,552 2,878 3,922 
v = 19 1,729 2,093 2,539 2,861 3,883 
v = 20 1,725 2,086 2,528 2,845 3,850 
v = 21 1,721 2,080 2,518 2,831 3,819 
v = 22 1,717 2,074 2,508 2,819 3,792 
v = 23 1,714 2,069 2,500 2,807 3,768 
v = 24 1,711 2,064 2,492 2,797 3,745 
v = 25 1,708 2,060 2,485 2,787 3,725 
v = 26 1,706 2,056 2,479 2,779 3,707 
v = 27 1,703 2,052 2,473 2,771 3,690 
v = 28 1,701 2,048 2,467 2,763 3,674 
v = 29 1,699 2,045 2,462 2,756 3,659 
v = 30 1,697 2,042 2,457 2,750 3,646 
v = 40 1,684 2,021 2,423 2,704 3,551 
v = 50 1,676 2,009 2,403 2,678 3,496 
v = 60 1,671 2,000 2,390 2,660 3,460 
v = 70 1,667 1,994 2,381 2,648 3,435 
v = 80 1,664 1,990 2,374 2,639 3,416 
v = 90 1,662 1,987 2,368 2,632 3,402 
v = 100 1,660 1,984 2,364 2,626 3,390 
v = 120 1,658 1,980 2,358 2,617 3,373 
v = ∞ 1,645 1,960 2,326 2,576 3,291 
 
 47 
Distribuição x2 
 
 
GL
nível de significância (α)
0.100 0.050 0.020 0.010 0.001
1 2.706 3.841 5.412 6.635 10.828
2 4.605 5.991 7.824 9.210 13.816
3 6.251 7.815 9.837 11.345 16.266
4 7.779 9.488 11.668 13.277 18.467
5 9.236 11.070 13.388 15.086 20.515
6 10.645 12.592 15.033 16.812 22.458
7 12.017 14.067 16.622 18.475 24.322
8 13.362 15.507 18.168 20.090 26.124
9 14.684 16.919 19.679 21.666 27.877
10 15.987 18.307 21.161 23.209 29.588
11 17.275 19.675 22.618 24.725 31.264
12 18.549 21.026 24.054 26.217 32.909
13 19.812 22.362 25.472 27.688 34.528
14 21.064 23.685 26.873 29.141 36.123
15 22.307 24.996 28.259 30.578 37.697
16 23.542 26.296 29.633 32.000 39.252
17 24.769 27.587 30.995 33.409 40.790
18 25.989 28.869 32.346 34.805 42.312
19 27.204 30.144 33.687 36.191 43.820
20 28.412 31.410 35.020 37.566 45.315
21 29.615 32.671 36.343 38.932 46.797
22 30.813 33.924 37.659 40.289 48.268
23 32.007 35.172 38.968 41.638 49.728
24 33.196 36.415 40.270 42.980 51.179
25 34.382 37.652 41.566 44.314 52.620
26 35.563 38.885 42.856 45.642 54.052
27 36.741 40.113 44.140 46.963 55.476
28 37.916 41.337 45.419 48.278 56.892
29 39.087 42.557 46.693 49.588 58.301
30 40.256 43.773 47.962 50.892 59.703
35 46.059 49.802 54.244 57.342 66.619
40 51.805 55.758 60.436 63.691 73.402
45 57.505 61.656 66.555 69.957 80.077
50 63.167 67.505 72.613 76.154 86.661
55 68.796 73.311 78.619 82.292 93.168
60 74.397 79.082 84.580 88.379 99.607
70 85.527 90.531 96.388 100.425 112.317
80 96.578 101.879 108.069 112.329 124.839
90 107.565 113.145 119.648 124.116 137.208
100 118.498 124.342 131.142 135.807 149.449
110 129.385 135.480 142.562 147.414 161.581
120 140.233 146.567 153.918 158.950 173.617
Limites unilaterais da distribuição de χ2
Distribuição F (! = 5%) 
 
GL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
1 161.4 199.5 215.7 224.6 230.2 234.0 236.8 238.9 240.5 241.9 243.0 243.9 244.7 245.4 245.9 248.0 251.1 252.2 253.3 253.8 
2 18.51 19.00 19.16 19.24 19.29 19.32 19.35 19.37 19.38 19.39 19.40 19.41 19.41 19.42 19.42 19.44 19.47 19.47 19.48 19.49 
3 10.128 9.552 9.277 9.117 9.013 8.941 8.887 8.845 8.812 8.785 8.763 8.745 8.729 8.715 8.703 8.660 8.594 8.572 8.549 8.538 
4 7.709 6.944 6.591 6.388 6.256 6.163 6.094 6.041 5.999 5.964 5.936 5.912 5.891 5.873 5.858 5.803 5.717 5.688 5.658 5.643 
5 6.608 5.786 5.409 5.192 5.050 4.950 4.876 4.818 4.772 4.735 4.704 4.678 4.655 4.636 4.619 4.558 4.464 4.431 4.398 4.382 
6 5.987 5.143 4.757 4.534 4.387 4.284 4.207 4.147 4.099 4.060 4.027 4.000 3.976 3.956 3.938 3.874 3.774 3.740 3.705 3.687 
7 5.591 4.737 4.347 4.120 3.972 3.866 3.787 3.726 3.677 3.637 3.603 3.575 3.550 3.529 3.511 3.445 3.340 3.304 3.267 3.249 
8 5.318 4.459 4.066 3.838 3.688 3.581 3.500 3.438 3.388 3.347 3.313 3.284 3.259 3.237 3.218 3.150 3.043 3.005 2.967 2.947 
9 5.117 4.256 3.863 3.633 3.482 3.374 3.293 3.230 3.179 3.137 3.102 3.073 3.048 3.025 3.006 2.936 2.826 2.787 2.748 2.727 
10 4.965 4.103 3.708 3.478 3.326 3.217 3.135 3.072 3.020 2.978 2.943 2.913 2.887 2.865 2.845 2.774 2.661 2.621 2.580 2.559 
11 4.844 3.982 3.587 3.357 3.204 3.095 3.012 2.948 2.896 2.854 2.818 2.788 2.761 2.739 2.719 2.646 2.531 2.490 2.448 2.426 
12 4.747 3.885 3.490 3.259 3.106 2.996 2.913 2.849 2.796 2.753 2.717 2.687 2.660 2.637 2.617 2.544