Contributos para a Caracterização do Ensino da Estatística nas escolas - José António Fernandes; Carolina Fernandes de Carvalho e Paulo Ferreira Correia

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<p>585</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>Contributos para a Caracterização do Ensino da</p><p>Estatística nas Escolas</p><p>Contributions to the Characterization of the Teaching of</p><p>Statistics in Schools</p><p>José António Fernandes*</p><p>Carolina Fernandes de Carvalho**</p><p>Paulo Ferreira Correia***</p><p>Resumo</p><p>Progressivamente a Estatística tem vindo a impor-se nos programas escolares</p><p>portugueses, sendo actualmente estudada em todos os níveis de ensino. Foi neste</p><p>contexto, em que se assiste a uma crescente importância desta temática, que achámos</p><p>pertinente investigar como o seu ensino tem vindo a ser implementado nas salas de aula.</p><p>Neste texto revisita-se o ensino da Estatística no ensino básico e secundário, tal como</p><p>ocorre nas salas de aula, a partir de vários estudos realizados nas regiões norte e centro</p><p>de Portugal entre 2004 e 2009. Nos estudos considerados, envolvendo alunos e</p><p>professores, usaram-se como principais métodos de recolha de dados a observação e a</p><p>entrevista, e a análise do ensino baseou-se nas quatro componentes do conhecimento</p><p>profissional do professor, da autoria de Batanero, Godino e Roa (2004): epistémica,</p><p>cognitiva, mediacional e interaccional. Em termos de resultados do presente estudo</p><p>salienta-se um ensino da Estatística orientado para as técnicas e o conhecimento por</p><p>* Doutor em Educação, Área de conhecimento de Metodologia do Ensino da Matemática pela</p><p>Universidade do Minho (UM), Portugal. Professor no Instituto de Educação, Universidade do</p><p>Minho (UM). Endereço para correspondência: Universidade do Minho, Instituto de Educação,</p><p>Campus de Gualtar, CEP: 4710-057. Braga, Portugal. E-mail: jfernandes@ie.uminho.pt.</p><p>** Doutora em Educação Área de conhecimento de Psicologia da Educação pela Universidade de</p><p>Lisboa (UL), Portugal. Professora no Instituto de Educação, Universidade de Lisboa (UL). Endereço</p><p>para correspondência: Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, Campo Grande, Edifício</p><p>C6, CEP: 1749-016. Lisboa, Portugal. E-mail: cfcarvalho@fc.ul.pt.</p><p>*** Mestre em Educação Área de especialização em Supervisão Pedagógica em Ensino da Matemática</p><p>pela Universidade do Minho (UM), Portugal. Professor na Escola Secundária de Barcelos. Endereço</p><p>para correspondência: Rua Tomé de Sousa, nº19 apartamento 302, Arcozelo, CEP: 4750-217.</p><p>Barcelos, Portugal. E-mail: ferreiracorreiapaulo@gmail.com.</p><p>ISSN 0103-636X</p><p>586</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>FERNANDES, J. A.; CARVALHO, C. F.; CORREIA, P. F.</p><p>parte dos professores de algumas das recomendações actuais para o seu ensino, que em</p><p>geral não implementam na sala de aula.</p><p>Palavras-chave: Ensino. Estatística. Escolaridade básica e secundária.</p><p>Abstract</p><p>Statistics has gradually been imposed on the school programs in Portugal and is currently</p><p>taught in all levels of school. It was in this context of the growing importance of this</p><p>issue that we considered it relevant to investigate how teaching of statistics has been</p><p>implemented in classrooms. In this paper, we review the teaching of statistics in</p><p>compulsory and secondary schools, as it occurs in classrooms, from various studies</p><p>conducted in northern and central regions of Portugal between 2004 and 2009. In the</p><p>studies considered, involving students and teachers, data collection included observation</p><p>and interviews, and the analysis of teaching was based on the four components of</p><p>professional knowledge of the teacher, according to Batanero, Godino and Roa (2004):</p><p>epistemic, cognitive, interactional and mediational. Results point to teaching of statistics</p><p>that is oriented to techniques, and teachers‘ awareness of the current recommendations</p><p>regarding this topic, which they nonetheless generally do not implement in the classroom.</p><p>Keywords: Teaching. Statistics. Compulsory and secondary schooling.</p><p>1 Introdução</p><p>Para descrever um processo de instrução é necessário ter em</p><p>consideração um conjunto de normas explícitas ou implícitas, com origem em</p><p>agentes externos, na instituição escolar e nos próprios professores. Estas normas,</p><p>reguladas por convenções, hábitos, costumes e tradições, afectam as várias</p><p>dimensões do processo de estudo.</p><p>No caso dos professores, mais do que um elevado nível de conhecimentos</p><p>matemáticos, eles precisam de ter uma profunda compreensão da Matemática</p><p>que ensinam, que inclui um conhecimento suficiente das interconexões e relações</p><p>entre os diferentes conceitos matemáticos e suas aplicações, para além de outros</p><p>conhecimentos não estritamente matemáticos que são necessários à organização</p><p>e implementação do ensino. Batanero, Godino e Roa (2004) especificam quatro</p><p>componentes do conhecimento profissional dos docentes: epistémica, cognitiva,</p><p>mediacional e interaccional, que passamos a descrever.</p><p>Epistémica. O professor deve conhecer não só o significado matemático</p><p>dos conceitos, mas também o seu desenvolvimento histórico e as controvérsias</p><p>a eles associadas, as quais podem ajudá-lo a compreender melhor as dificuldades</p><p>587</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>dos seus alunos.</p><p>Segundo Garfield e Ahlgren (1988), os alunos tendem a ver a Estatística</p><p>à imagem da Matemática, o que implica que eles procuram encontrar uma solução</p><p>única e definitivamente correcta ou errada para as situações estatísticas com</p><p>que se deparam. Ora, tal crença está na origem de dificuldades dos alunos, pois</p><p>ela não é compatível com a natureza da Estatística, que envolve incerteza e</p><p>apenas nos pode fornecer soluções com um certo grau de precisão.</p><p>Moore (1992) vai mesmo mais longe ao afirmar que a Estatística, embora</p><p>seja uma ciência matemática, não é um ramo da Matemática. Mais importante</p><p>do que os métodos específicos ou a teoria matemática que ela usa, são os modos</p><p>de pensamento que implica. Este autor, considerando a Estatística como a ciência</p><p>dos números em contexto, aponta diferenças-chave entre as duas disciplinas,</p><p>salientando que em Estatística:</p><p>– o contexto motiva os procedimentos e é fonte e base de interpretação;</p><p>– a indeterminação, desordenação ou limitação de contexto é</p><p>marcadamente diferente da natureza mais precisa e finita que caracteriza a</p><p>aprendizagem tradicional de outros domínios matemáticos;</p><p>– a necessidade de aplicação de cálculos precisos ou a execução de</p><p>procedimentos está rapidamente a ser substituída pela necessidade do uso</p><p>selectivo, ponderado e preciso de instrumentos tecnológicos e de software cada</p><p>vez mais sofisticado;</p><p>– a natureza fundamental de muitos (mas não todos) problemas</p><p>estatísticos é não terem uma solução matemática única, como acontece com os</p><p>problemas estatísticos realistas que, usualmente, começam com uma questão e</p><p>culminam com a apresentação de uma opinião que pode ter diferentes graus de</p><p>razoabilidade;</p><p>– a principal meta da Educação Estatística é capacitar os alunos para</p><p>apresentarem descrições, julgamentos, inferências e opiniões pensadas acerca</p><p>de dados ou argumentar sobre as interpretações de dados, usando ferramentas</p><p>matemáticas apenas na medida em que forem necessárias.</p><p>Para Batanero, Godino e Roa (2004) as dificuldades em estocástica1</p><p>devem-se muito à natureza do seu raciocínio e conhecimento, referindo que são</p><p>encontrados resultados contra-intuitivos em níveis muito elementares, que os</p><p>resultados das experiências não são reversíveis e que a estocástica está cada</p><p>vez mais relacionada com as aplicações. Assim, para estes autores, a reflexão</p><p>epistemológica pode ajudar os professores a compreenderem o papel dos</p><p>Contributos para a Caracterização do Ensino da Estatística nas Escolas</p><p>1 O termo estocástica significa que nos estamos a referir simultaneamente às Probabilidades e à</p><p>Estatística.</p><p>588</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>FERNANDES, J. A.; CARVALHO, C. F.; CORREIA, P. F.</p><p>conceitos em Estatística e em outras áreas, a sua importância na aprendizagem</p><p>dos alunos e as suas dificuldades conceptuais na resolução de problemas.</p><p>Cognitiva. É importante ter conhecimentos sobre a compreensão dos</p><p>conceitos básicos que os alunos apropriam em diferentes idades. Tal</p><p>conhecimento permitirá uma melhor previsão das dificuldades de aprendizagem</p><p>dos alunos, dos seus possíveis erros, obstáculos e estratégias na resolução de</p><p>problemas.</p><p>Por outro lado, a exploração de situações de erro e de dificuldade dos</p><p>alunos constituem excelentes oportunidades de aceder ao seu pensamento, o</p><p>que pode ser particularmente útil para o professor. Além disso, nestas situações,</p><p>as explicações e os argumentos apresentados a favor e contra uma certa ideia</p><p>num grupo, incluindo alunos e/ou o professor, permitem, também, ao próprio</p><p>autor dessa ideia clarificá-la, aprofundá-la ou abandoná-la.</p><p>Nesta componente devem ter-se em conta, também, os aspectos</p><p>afectivos que os alunos podem desenvolver em relação às temáticas de estudo</p><p>(medo, interesse, utilidade etc.). Estas predisposições do aluno face ao tema de</p><p>estudo poderão constituir-se como um obstáculo ou facilitar a sua aprendizagem.</p><p>Mediacional. No processo instrucional podem utilizar-se diversos meios</p><p>e recursos como dispositivos de ajuda ao estudo, que incluem meios de</p><p>apresentação da informação na sala de aula (e.g., quadro, livros de texto e</p><p>retroprojector), ferramentas de cálculo e de representação gráfica (calculadoras</p><p>e computadores), materiais manipuláveis etc. A adequada selecção,</p><p>sequencialização e articulação destes recursos com outras dimensões do processo</p><p>de ensino-aprendizagem contribuirá para uma melhor aprendizagem dos alunos.</p><p>Para Jolliffe (2007) as maiores alterações no ensino da Estatística, que</p><p>por sua vez afectam o modo como é avaliada, são resultado da chamada revolução</p><p>tecnológica. Pedir aos alunos para resolverem problemas reais com dados reais</p><p>e relatar os resultados é agora fazível de uma maneira que o não era no passado.</p><p>Os educadores acreditam que o uso de dados reais em tópicos de interesse dos</p><p>alunos, o que não acontece apenas em Estatística, contribui para a motivação</p><p>dos alunos em aprenderem Estatística e para gostarem de o fazer.</p><p>Por outro lado, Petocz e Reid (2007), com base em vários estudos,</p><p>referem que o trabalho em grupo permite aos professores desenvolverem tarefas</p><p>mais compreensivas, capacita os alunos a adquirirem um insight sobre as</p><p>dinâmicas e os processos de grupo, possibilita aos alunos o desenvolvimento de</p><p>competências interpessoais, permite expor os alunos aos pontos de vista dos</p><p>outros membros do grupo, encoraja os alunos a prepararem-se para o ponto de</p><p>vista real (que cada vez mais envolve trabalho em equipa) e promove a reflexão</p><p>589</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>e a discussão como parte essencial do processo de se tornarem práticos</p><p>competentes e reflexivos.</p><p>Para maximizar o potencial da componente mediacional, o professor</p><p>deve conhecer os recursos que podem favorecer a aprendizagem, as metodologias</p><p>de ensino adequadas, ter experiência com bons exemplos de situações de ensino,</p><p>possuir capacidade crítica para analisar livros de texto e documentos curriculares,</p><p>ser capaz de adaptar os temas aos conhecimentos dos alunos de diferentes</p><p>níveis de ensino e deve conseguir captar o interesse dos alunos, tendo em conta</p><p>as suas atitudes e crenças.</p><p>Interaccional. Os tipos de padrões de interacção que se estabelecem</p><p>entre o professor e os alunos na sala de aula assumem-se como um aspecto da</p><p>maior relevância ao permitir monitorizar o processo de ensino-aprendizagem.</p><p>Estes padrões de interacção entram em acção sem que sejam necessariamente</p><p>reconhecidos por aqueles que neles participam.</p><p>Voigt (1995, p.178) define padrões de interacção como “regularidades</p><p>que são interactivamente construídas pelo professor e pelos alunos” e Wood</p><p>(1998) defende que diferentes padrões de interacção implicam diferentes</p><p>oportunidades de aprendizagem. Quando um aluno tem de formular uma resposta</p><p>cognitiva para uma tarefa ou pergunta formulada pelo professor, ele começa</p><p>por construir uma representação do próprio pedido que lhe foi dirigido, dos</p><p>conhecimentos que julga serem necessários e da sua finalidade. Por outro lado,</p><p>se o aluno estiver a trabalhar com outro colega, pode acontecer que essa mesma</p><p>situação esteja a ser vivida por este sujeito de uma outra forma, permitindo</p><p>construir e reconstruir novas cognições num jogo de negociação de significados</p><p>com o objectivo de responder à pergunta formulada ou resolver a tarefa proposta.</p><p>Vários autores referem diferentes padrões de interacção,</p><p>designadamente: o padrão de recitação (LEMKE, 1990), os padrões de funil e</p><p>de focalização (WOOD, 1998) e o padrão de discussão (VOIGT, 1995).</p><p>O padrão de recitação corresponde à forma tradicional de interacção</p><p>Iniciação – Resposta – Avaliação (IRA). Nesta sequência, (1) o professor dá</p><p>início à interacção, colocando uma questão, (2) o aluno responde e (3) o professor</p><p>avalia imediatamente a resposta do aluno, verificando se está correcta.</p><p>No padrão de funil (1) o professor coloca uma questão aos alunos, (2)</p><p>os alunos apresentam dificuldades em responder a essa questão e (3) o professor</p><p>vai formulando questões mais fáceis até o aluno dar a resposta correcta.</p><p>O padrão de focalização compreende as três fases seguintes: (1) o</p><p>professor coloca aos alunos uma tarefa com um certo grau de dificuldade; (2)</p><p>perante as dificuldades detectadas, o professor coloca questões aos alunos de</p><p>Contributos para a Caracterização do Ensino da Estatística nas Escolas</p><p>590</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>FERNANDES, J. A.; CARVALHO, C. F.; CORREIA, P. F.</p><p>modo a focalizar a sua atenção em aspectos críticos da tarefa e (3) o professor</p><p>deixa aos alunos a responsabilidade de resolver a tarefa e incentiva a comunicação</p><p>das suas ideias aos outros.</p><p>Finalmente, no padrão de discussão distinguem-se as quatro fases</p><p>seguintes: (1) os alunos resolvem, muitas vezes em pequenos grupos, um</p><p>problema proposto pelo professor; (2) o professor pede a um aluno para</p><p>apresentar a solução obtida; (3) o professor coloca questões de modo a tornar</p><p>mais clara a explicação do aluno e (4) o professor pede aos outros alunos que</p><p>apresentem soluções alternativas, recomeçando o processo.</p><p>Na monitorização do processo de ensino-aprendizagem a avaliação da</p><p>aprendizagem dos alunos desempenha um papel fundamental. No caso da</p><p>Estatística, segundo Jolliffe (2007), trinta ou quarenta anos atrás, as questões de</p><p>avaliação em Estatística incluíam-se em uma de duas categorias: um tipo envolvia</p><p>a substituição de números em fórmulas e o uso de dados artificialmente simples,</p><p>de modo a permitir a realização dos cálculos à mão; outro tipo envolvia a</p><p>derivação e a manipulação algébrica.</p><p>Frequentemente, se recomenda que sejam usados múltiplos métodos de</p><p>recolha de informação para permitir uma melhor representação da aprendizagem</p><p>do aluno. Hawkins, Jolliffe e Glickman (1992) referem várias formas de avaliação</p><p>em Estatística: as formas tradicionais de avaliação escrita, as questões de escolha</p><p>múltipla versus questões abertas, as questões de ensaio, o trabalho prático e os</p><p>projectos e a avaliação oral. A realização de trabalhos práticos e de projectos</p><p>pode ser vista como uma preparação para o mundo do trabalho, o que, por sua</p><p>vez, realça a importância da avaliação oral. Em termos da avaliação oral, Burrill</p><p>(2007) defende que se deve proporcionar feedback e orientar as interacções</p><p>entre os alunos para promover a sua aprendizagem, que não se limitem a fornecer</p><p>respostas correctas e a verificar procedimentos.</p><p>Neste âmbito, espera-se que o professor crie uma comunicação na sala</p><p>de aula onde o diálogo deixe de ser apenas conduzido por si, que não se limite a</p><p>um conjunto de perguntas fechadas, com respostas imediatas e antecipadas, e</p><p>que organize o discurso e a comunicação a partir de propostas feitas aos alunos</p><p>que não impliquem apenas resolver exercícios rotineiros de aplicação da teoria</p><p>e onde o treino está fortemente presente. O professor não deve apenas apresentar</p><p>aos alunos tarefas variadas e ricas, mas deve, também, saber retirar implicações</p><p>pedagógicas dessas mesmas tarefas e das resoluções obtidas pelos alunos.</p><p>591</p><p>Bolema, Rio Claro (SP),</p><p>v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>2 O ensino da Estatística</p><p>2.1 O tema de Estatística nos programas escolares</p><p>O tema de Estatística desenvolve-se nos programas escolares da</p><p>disciplina de Matemática do ensino básico e do ensino secundário. No caso do</p><p>ensino básico, o tema é explicitamente referido nos programas do 2º ciclo (5º e</p><p>6º anos) e do 3º ciclo (7º, 8º e 9º anos).</p><p>No 2º ciclo (PORTUGAL, 1991a) são estudados os seguintes conteúdos:</p><p>frequência absoluta, representação de informação através de tabelas e gráficos</p><p>de barras, moda e média aritmética e recolha, organização e interpretação de</p><p>dados.</p><p>No 3º ciclo (PORTUGAL, 1991b) consolidam-se os conteúdos</p><p>introduzidos no 2º ciclo e abordam-se os novos conteúdos: frequência relativa,</p><p>tabelas de dados agrupados em classes, mediana e gráficos circulares,</p><p>pictogramas, histogramas e polígonos de frequências.</p><p>Finalmente, no ensino secundário (10º, 11º e 12º anos), no caso do</p><p>programa de Matemática A (PORTUGAL, 2001), que se refere aos cursos</p><p>orientados para o prosseguimento de estudos, o tema é tratado no 10º ano e são</p><p>estudados os conteúdos mencionados no Quadro 1.</p><p>10º ano</p><p>• Estatística – Generalidades</p><p>– Objecto da Estatística e breve nota histórica sobre a evolução desta Ciência; utilidade na</p><p>vida moderna</p><p>– Recenseamento e sondagem</p><p>– Estatística Descritiva e Estatística Indutiva</p><p>• Organização e interpretação de caracteres estatísticos (qualitativos e quantitativos)</p><p>– Atributos qualitativos e atributos quantitativos</p><p>– Variável discreta; função cumulativa</p><p>– Variável contínua: tabelas de frequências; gráficos; função cumulativa</p><p>– Medidas de localização de uma amostra: moda ou classe modal; média; mediana; quartis</p><p>– Medidas de dispersão de uma amostra: amplitude; variância; desvio padrão; amplitude</p><p>interquartis</p><p>– Diagramas de extremos e quartis</p><p>• Referência a distribuições bidimensionais (abordagem gráfica e intuitiva)</p><p>– Ideia intuitiva de correlação</p><p>– Coeficiente de correlação</p><p>– Ideia intuitiva de recta de regressão</p><p>Quadro 1 – Temas de Estatística do programa de Matemática A do ensino secundário</p><p>Contributos para a Caracterização do Ensino da Estatística nas Escolas</p><p>592</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>FERNANDES, J. A.; CARVALHO, C. F.; CORREIA, P. F.</p><p>Mais recentemente, foi efectuado um ajustamento ao programa de</p><p>Matemática do ensino básico (PORTUGAL, 2007), no qual se verifica um</p><p>aprofundamento do tema de Estatística, agora designado por Organização e</p><p>tratamento de dados. Neste programa, que será generalizado a todas as escolas</p><p>no presente ano lectivo, incluem-se os conteúdos que constam do Quadro 2.</p><p>Quadro 2 – Tópicos do tema Organização e tratamento de dados do ensino básico</p><p>Relativamente ao programa anterior, no novo programa salienta-se a</p><p>inclusão explícita do tema no 1º ciclo, a introdução ao estudo da dispersão e a</p><p>alusão ao método estatístico (especificação do problema e formulação de questões</p><p>do estudo, recolha, organização, análise e interpretação de dados e discussão de</p><p>resultados).</p><p>2.2 O ensino da Estatística nas salas de aula</p><p>Recorrendo às quatro componentes do conhecimento profissional dos</p><p>docentes, já referidas , nesta secção trata-se a questão do ensino da Estatística</p><p>tal como ocorre nas salas de aula. Para tal, socorremo-nos dos vários estudos</p><p>realizados na presente década em duas universidades portuguesas, tendo por</p><p>foco a problemática do estudo. Nestas duas universidades, uma situada na região</p><p>norte e outra na região centro, tem-se produzido quase toda a investigação em</p><p>Educação Estatística efectuada em Portugal.</p><p>Nos estudos de Carvalho (2004), de Boaventura (2003) e de Barros</p><p>(2004) analisaram-se erros e dificuldades em Estatística de alunos do 7º ano</p><p>(participaram no estudo 533 alunos), do 12º ano (participaram no estudo 181</p><p>alunos) e futuros professores do 1º e do 2º ciclo do ensino básico (participaram</p><p>no estudo 37 futuros professores), respectivamente. Em todos estes estudos</p><p>foram usados questionários como método de recolha de dados.</p><p>593</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>O ensino da Estatística foi estudado na segunda parte do estudo de</p><p>Barros (2004) e nos estudos de Ribeiro (2006) e de Nunes (2008). No estudo de</p><p>Barros participaram três futuras professoras, que leccionavam o tema de</p><p>Estatística do 6º ano no âmbito do seu estágio pedagógico, e nos estudos de</p><p>Nunes e de Ribeiro participaram três professoras que leccionavam o tema de</p><p>Estatística no 6º e no 7º ano, respectivamente. Em todos estes estudos recorreu-</p><p>se à observação das aulas da unidade didáctica de Estatística e a entrevistas</p><p>como principais métodos de recolha de dados. No caso do estudo de Ribeiro</p><p>(2006), posteriormente, Fernandes, Carvalho e Ribeiro (2007) procederam a</p><p>uma análise mais aprofundada sobre as tarefas de ensino usadas pelas</p><p>professoras, a qual também se inclui no presente texto.</p><p>Finalmente, no estudo de Fernandes, et al. (2009), centrado no ensino e</p><p>na avaliação das aprendizagens em Estatística, participaram quatro professoras,</p><p>das quais, duas com experiência de ensino predominante no 3º ciclo do ensino</p><p>básico, e duas com experiência no ensino secundário; foi usada a entrevista</p><p>como método de recolha de dados.</p><p>2.3 Componente epistemológica</p><p>No estudo de Nunes (2008) questionaram-se os professores sobre o</p><p>que é a Estatística e as diferenças entre a Estatística e os outros ramos da</p><p>Matemática (Geometria, Álgebra, Análise etc.). No que respeita ao que é a</p><p>Estatística, a professora Luísa salientou a fácil visualização de dados que ela</p><p>permite, o professor Miguel destacou as aplicações da Estatística à vida do dia-</p><p>a-dia das pessoas e à investigação científica, dando como exemplo desta última</p><p>a aplicação às doenças, e a professora Rita realçou as etapas do método</p><p>estatístico, referindo a recolha, análise e interpretação de dados.</p><p>Quanto às diferenças entre a Estatística e os outros ramos da Matemática,</p><p>apenas os professores Miguel e Rita reconheceram diferenças. Ambos os</p><p>professores destacaram que na Estatística intervém menos cálculo, e salienta-</p><p>se a organização e interpretação de dados. Miguel acrescentou, ainda, que os</p><p>alunos revelam atitudes positivas face à Estatística. Em relação a este último</p><p>caso, a autora afirma:</p><p>Comparativamente com outros ramos da Matemática,</p><p>Miguel é de opinião que a Estatística “é um ramo cada vez</p><p>mais à parte, especialmente dos números e cálculo”, já que</p><p>no 5º e 6º anos esta unidade se baseia na organização e</p><p>interpretação de dados. Também, ao contrário do “termo</p><p>Matemática, que é um termo que ainda assusta muito as</p><p>Contributos para a Caracterização do Ensino da Estatística nas Escolas</p><p>594</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>FERNANDES, J. A.; CARVALHO, C. F.; CORREIA, P. F.</p><p>pessoas”, na Estatística “tendem a aproximar-se melhor,</p><p>não há tanta repugnância”, pelo simples facto de “todos os</p><p>dias lidarem com gráficos e outras situações” que envolvem</p><p>pouco cálculo. (NUNES, 2008, p. 73)</p><p>No estudo de Ribeiro (2006), a professora Ana destacou ser mais fácil</p><p>aos alunos verem a utilidade da Estatística, contrariamente ao que acontece</p><p>com a Matemática abstracta; a professora Beatriz referiu a possibilidade de</p><p>explorar situações da realidade, o que não é tão fácil efectuar em outros temas</p><p>matemáticos, e a professora Maria salientou o contributo da Estatística para o</p><p>exercício de uma cidadania esclarecida e crítica. Ela diz:</p><p>Nos dias de hoje, mais do que nunca, temos de ser críticos.</p><p>Aparecem todos os dias gráficos, muitas vezes enganosos,</p><p>nos jornais, nas revistas e na televisão. Se não soubermos</p><p>interpretá-los, podemos correr sérios riscos quando fazemos</p><p>opções. (RIBEIRO, 2006, p. 130)</p><p>Assim, para as professoras não se destacam aspectos da natureza do</p><p>conhecimento estocástico que o distinguem da natureza do conhecimento de</p><p>outros ramos da Matemática, como a não existência de uma resposta única, a</p><p>não existência de uma resposta definitivamente correcta ou errada, o carácter</p><p>aproximado das respostas obtidas e a existência de</p><p>algum erro associado às</p><p>respostas.</p><p>2.4 Componente cognitiva</p><p>Há um razoável conhecimento sobre dificuldades, erros e obstáculos</p><p>dos alunos em Estatística. Em Portugal, Carvalho (2004), Boaventura (2003) e</p><p>Barros (2004) identificaram vários erros cometidos por alunos do 7º ano, do 12º</p><p>ano e do ensino superior (futuros professores do 1º e 2º ciclos do ensino básico),</p><p>respectivamente, em conteúdos elementares de Estatística, que constam do</p><p>Quadro 3.</p><p>595</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>Quadro 3 – Dificuldades e erros em Estatística de alunos do 7º ano,</p><p>12º ano e ensino superior</p><p>Nota: ✔ “ significa que foram observadas dificuldades e erros nos conteúdos referidos.</p><p>Fonte: Barros (2004); Boaventura (2003) e Carvalho (2004).</p><p>A análise do Quadro 3 permite concluir que os alunos sentiram</p><p>dificuldades e cometeram erros em variados conteúdos do tema de Estatística,</p><p>designadamente quando estava em questão a interpretação de medidas estatísticas</p><p>ou de gráficos, a determinação da média e da mediana de dados agrupados, a</p><p>inversão do algoritmo da média, a impossibilidade de aplicação da média e da</p><p>mediana a certo tipo de variáveis estatísticas, propriedades da média e da mediana,</p><p>a selecção da estatística que melhor representa uma distribuição, a localização</p><p>das medidas de tendência central numa distribuição e a planificação dos passos</p><p>para a realização de um estudo estatístico.</p><p>Das dificuldades e erros, referidos nos vários estudos, salienta-se o facto</p><p>de alguns deles serem comuns a alunos de diferentes níveis de escolaridade, o</p><p>que significa que uma maior experiência de ensino, logo um maior número de</p><p>oportunidades para trabalhar estes conteúdos, em geral, não contribui</p><p>significativamente para erradicar muitos desses erros e dificuldades.</p><p>Contributos para a Caracterização do Ensino da Estatística nas Escolas</p><p>596</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>FERNANDES, J. A.; CARVALHO, C. F.; CORREIA, P. F.</p><p>Por outro lado, não será alheio a estas dificuldades observadas o facto</p><p>de no ensino tais conteúdos serem pouco explorados, como se verificou nos</p><p>estudos de Ribeiro (2006) e de Barros (2004). Frequentemente, o ensino da</p><p>Estatística, implementado nas salas de aula, centra-se em tarefas fechadas e</p><p>muito dirigidas à memorização, o que certamente também se deve a uma</p><p>formação muito pouco aprofundada desta temática durante a formação inicial</p><p>dos professores. Em geral, os professores que participaram nos vários estudos</p><p>aqui relatados tinham tido na sua formação inicial uma disciplina semestral ou</p><p>(no máximo) anual tratando conteúdos de Probabilidades e Estatística.</p><p>Nos estudos de Fernandes, Sousa e Ribeiro (2004) e Ribeiro (2006) os</p><p>professores consideraram a Estatística um tema fácil, tanto para alunos como</p><p>para professores. No caso do estudo de Ribeiro (2006), as três professoras que</p><p>nele participaram não anteciparam dificuldades significativas na aprendizagem</p><p>da Estatística, considerando-a mesmo um tema mais fácil do que outros temas</p><p>da disciplina de Matemática. Face às muitas dificuldades inesperadas dos alunos,</p><p>as professoras mostraram-se surpreendidas, e Maria referiu:</p><p>Os alunos revelaram dificuldades em coisas tão simples. É</p><p>uma unidade que os motiva, não envolve muitos cálculos e</p><p>mesmo a interpretação das tabelas e dos gráficos não é</p><p>muito difícil. Não percebo porque têm tantas dificuldades.</p><p>Insistimos tanto e não adianta nada. (RIBEIRO, 2006, p.</p><p>148).</p><p>Neste estudo, confrontadas com tantas dificuldades experimentadas pelos</p><p>alunos, as professoras atribuíram-nas ao pouco tempo disponível para abordar o</p><p>tema de Estatística, à heterogeneidade dos alunos e ao seu fraco desempenho e</p><p>pouco interesse.</p><p>2.5 Componente mediacional</p><p>No Quadro 4 apresentam-se, de forma breve, os principais aspectos do</p><p>ensino da unidade de Estatística dos professores que participaram nos estudos</p><p>de Barros (2004), de Ribeiro (2006) e de Nunes (2008), antes referidos, incluindo</p><p>a análise posterior realizada por Fernandes, Carvalho e Ribeiro (2007) às tarefas</p><p>no âmbito do estudo de Ribeiro (2006).</p><p>597</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>Quadro 4 – Principais aspectos do ensino da unidade de Estatística do</p><p>6º ano e do 7º ano</p><p>Nota: ✔ “ significa que foram observados os aspectos do ensino referidos.</p><p>Fonte: Barros (2004); Nunes (2008) e Ribeiro (2006).</p><p>Em termos de origem das tarefas, no estudo de Ribeiro (2006) salientou-</p><p>se o manual escolar e a professora, prevalecendo ligeiramente o manual escolar.</p><p>As tarefas com origem nas professoras privilegiavam, quase sempre, o contexto</p><p>turma, significando que os dados eram obtidos a partir dos próprios alunos (e.g.,</p><p>relativos a características, interesses e preferências dos alunos). Além disso, a</p><p>grande maioria dos objectivos subjacentes às tarefas eram do tipo definir,</p><p>exemplificar, contar, calcular e construir (variando de 71 a 77%), portanto</p><p>de baixo nível cognitivo; enquanto os restantes objectivos eram do tipo ler e</p><p>interpretar (variando de 23 a 29%) e quase só relativos ao tema gráficos.</p><p>No estudo de Nunes (2008, p. 113), a autora refere que “depois da</p><p>explicação dos conceitos, os professores propunham aos alunos tarefas para</p><p>aplicação e consolidação dos mesmos, baseadas no manual ou em fichas de</p><p>trabalho”, apresentando os conceitos de forma muito semelhante: “Depois de</p><p>questionarem os alunos sobre o que entendiam por um ou outro conceito, sem</p><p>Contributos para a Caracterização do Ensino da Estatística nas Escolas</p><p>598</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>FERNANDES, J. A.; CARVALHO, C. F.; CORREIA, P. F.</p><p>grande exploração, os professores acabavam por eles mesmos darem as</p><p>respostas” (NUNES, 2008, p.113).</p><p>Relativamente ao trabalho de grupo, a professora Ana, que participou</p><p>no estudo de Ribeiro (2006, p. 82), considerou que a unidade de Estatística “é</p><p>ideal para fazer trabalhos de grupo”. Contudo, os seus alunos não trabalharam</p><p>em grupo porque faziam muito barulho e distraíam-se, admitindo vir a fazê-lo</p><p>com alunos diferentes daqueles que tinha na altura.</p><p>No caso das Tecnologias de Informação e Comunicação, a mesma</p><p>professora Ana considerava-se uma nulidade neste domínio, referindo:</p><p>se não fosse uma nulidade recorria porque há um leque</p><p>variado de informação que melhoraria o ensino da</p><p>Estatística, uma vez que seria mais rápido a dar a matéria e</p><p>motivaria mais alunos. Por exemplo, elaborar gráficos, não</p><p>o faria no quadro. Eles davam os dados e o computador</p><p>fazia os gráficos. O interesse é esse: que eles saibam</p><p>interpretar mais do que construir. Apesar de a escola possuir</p><p>uma sala de informática com todos os materiais necessários:</p><p>câmaras, retroprojectores, computadores, … eu não me sinto</p><p>capaz de os usar. (RIBEIRO, 2006, p. 82)</p><p>Num estudo mais recente, envolvendo quatro professoras, duas com</p><p>experiência predominante no 3º ciclo do ensino básico e as outras duas com</p><p>experiência predominante no ensino secundário, recorrendo-se a entrevistas,</p><p>Fernandes, Alves, Machado (2008) verificaram alguma evolução nas práticas</p><p>de ensino destas professoras em relação aos estudos antes relatados. No ensino</p><p>da Estatística, destacou-se o trabalho de grupo, que revestiu um carácter mais</p><p>sistemático e abrangente no tema de Estatística, o recurso a tarefas de carácter</p><p>prático, contextualizadas e relacionadas com a vida real, e o recurso, em maior</p><p>ou menor grau, às novas tecnologias no ensino da Estatística, destacando-se a</p><p>utilização da folha de cálculo e das calculadoras gráficas.</p><p>Os resultados destes estudos indicam que, em geral, os professores</p><p>reconhecem e valorizam algumas das recomendações actuais para o ensino da</p><p>Estatística, sem, no entanto, as implementarem sistematicamente nas suas</p><p>práticas pedagógicas, como é o caso do reconhecimento de vantagens no uso</p><p>do trabalho de grupo e das Tecnologias de Informação e Comunicação.</p><p>599</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>2.6 Componente interaccional</p><p>No estudo de Ribeiro (2006), a professora Ana tendo questionado</p><p>os</p><p>seus alunos sobre a possibilidade de determinar a moda, a média e a mediana da</p><p>cor dos olhos dos alunos da turma, do 7º ano, desenvolveu-se o seguinte diálogo:</p><p>Professora: Já chegaram à conclusão de quanto dá a</p><p>média e a mediana?</p><p>Vários alunos: É difícil, stôra.</p><p>Professora: Vão às definições de média e de mediana. O</p><p>que é que lá diz? Não é para dados numéricos?</p><p>Renato: Podemos passar isso a números. Púnhamos azul</p><p>1, verde 2 e por aí fora.</p><p>Patrícia: Púnhamos uma legenda.</p><p>Professora: No cálculo da mediana temos de ordenar os</p><p>números.</p><p>Olga: Só se ordenássemos por ordem alfabética.</p><p>Professora: Não, isso não é possível. A média e a mediana</p><p>só são possíveis se as variáveis forem quantitativas. A</p><p>variável que estamos a analisar, que é a cor de olhos dos</p><p>alunos da vossa turma, é uma variável qualitativa. Vamos</p><p>lá escrever uma nota acerca disto. (RIBEIRO, 2006, p. 91).</p><p>Na interacção desenvolvida constata-se a formulação de questões de</p><p>baixo nível cognitivo, centradas na obtenção de informação factual. Perante as</p><p>dificuldades dos alunos, a professora os direcciona para as respostas pretendidas</p><p>(e.g., Vão às definições de média e de mediana. O que é que lá diz? Não é</p><p>para dados numéricos?) ou ela própria apresenta informação, rejeitando</p><p>respostas dos alunos (e.g., No cálculo da mediana temos de ordenar os</p><p>números (…) Não, isso não é possível. A média e a mediana só são possíveis</p><p>se as variáveis forem quantitativas.). Além disso, ao referir que só é possível</p><p>determinar a mediana no caso de a variável ser quantitativa, a professora não</p><p>foi precisa na informação que forneceu aos alunos, pois também podemos</p><p>determinar a mediana em variáveis qualitativas ordinais.</p><p>No mesmo estudo (RIBEIRO, 2006), a professora Maria, a respeito da</p><p>construção de um gráfico circular, fez referência à regra de três simples e às</p><p>proporções para se obterem os ângulos de cada sector circular. No entanto,</p><p>alguns alunos já não se lembravam quanto media o círculo completo, como se</p><p>pode verificar no episódio da aula em que Maria fez referência a este tipo de</p><p>gráfico.</p><p>Contributos para a Caracterização do Ensino da Estatística nas Escolas</p><p>600</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>FERNANDES, J. A.; CARVALHO, C. F.; CORREIA, P. F.</p><p>Professora: O círculo completo tem de ser dividido em</p><p>sectores circulares e as amplitudes de cada um deles</p><p>deverão ser proporcionais às frequências. Vamos lá ver</p><p>como se constrói o gráfico circular relativo às derrotas,</p><p>vitórias e empates desse clube. Quanto mede o círculo</p><p>completo?</p><p>João: 100º.</p><p>André: 90º.</p><p>Patrícia: 180º.</p><p>Fábio: 360º.</p><p>Professora: É isso mesmo Fábio. O círculo completo mede</p><p>360º. E meio círculo?</p><p>Alguns alunos: 180º.</p><p>Professora: O total, que são 20 jogos, é para cobrir o</p><p>círculo todo. Ou seja, para cobrir 360º. Vamos utilizar</p><p>agora a regra de três simples ou as proporções para saber</p><p>o sector para cada uma das hipóteses que nós temos. A</p><p>quanto correspondem, em termos de percentagem, os 20</p><p>jogos?</p><p>Fábio: 100%.</p><p>Professora: E os 10 jogos?</p><p>Mariana: 50%.</p><p>Professora: E quanto é isso em graus?</p><p>Fábio: 180º.</p><p>Professora: Estão a ver? Neste caso nem é necessário</p><p>utilizar a regra de três simples, mas vamos escrever na</p><p>mesma para perceberem como é que se fazia noutras</p><p>situações. (RIBEIRO, 2006, p. 139-140)</p><p>Tal como no caso da professora Ana, também neste excerto a professora</p><p>Maria confronta os seus alunos, de uma turma do 7º ano, com questões dirigidas</p><p>à memorização. Comparativamente com o caso Ana, esta professora procura</p><p>evitar apresentar as respostas definitivas às questões que vai suscitando, embora</p><p>sem sempre o conseguir (veja-se a afirmação de Maria: Vamos utilizar agora</p><p>a regra de três simples ou as proporções para saber o sector para cada</p><p>uma das hipóteses que nós temos).</p><p>No estudo de Nunes (2008), o professor Miguel, no início da aula,</p><p>começou por verificar quem, dos alunos da sua turma do 6º ano, tinha feito os</p><p>trabalhos de casa, com o intuito de os corrigir. A respeito da resolução de uma</p><p>dessas tarefas, como se pode verificar no diálogo seguinte, surgiram dificuldades:</p><p>Professor: Quem fez o trabalho de casa? Pelo que eu vi,</p><p>ninguém conseguiu acertar. O que pede aí nesse exercício?</p><p>601</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>Fábio lê lá.</p><p>Fábio: Qual é o dado que falta de modo a que a moda e a</p><p>média sejam iguais? [Dados fornecidos no enunciado do</p><p>exercício: 3; 1,2; 3; 3; 0; 4,5]</p><p>Professor: Então vocês tinham que arranjar um valor de</p><p>modo a que a moda e a média tenham o mesmo valor. Pelo</p><p>que vocês fizeram, Sara para ti qual era a moda?</p><p>Sara: 3.</p><p>Professor: E a média?</p><p>Sara: 2,45.</p><p>Professor: Tinha que dar três, também três. Então ninguém</p><p>conseguiu fazer, é complicado? E agora como é que</p><p>fazemos? Fica para casa para vocês pensarem mais um</p><p>bocado?</p><p>Vários alunos: Fica.</p><p>Professor: Então fica para casa e quem conseguir resolver</p><p>depois tem uma avaliação positiva, um mais. Então este</p><p>exercício continua para TPC. (NUNES, 2008, p. 83)</p><p>Considerando que na aula seguinte também não foi corrigida a tarefa, e</p><p>que os alunos não tiveram oportunidade de esclarecer as suas dúvidas, pode</p><p>inferir-se que Miguel provavelmente sentiu dificuldades na execução da tarefa,</p><p>embora não o tivesse admitido quando confrontado posteriormente com a questão.</p><p>Tendo em conta o nível escolar dos alunos em questão, o valor do dado</p><p>pedido poderia ser facilmente determinado recorrendo à interpretação de média</p><p>como repartição equitativa (STRAUSSS; BICHLER, 1988). Contudo, nos</p><p>estudos realizados, todos os professores salientaram o algoritmo de cálculo da</p><p>média, o que pode explicar as dificuldades do professor e dos alunos em</p><p>resolverem a questão.</p><p>Em geral, este professor, quando desenvolve e aprofunda mais o seu</p><p>questionamento, o que pede aos alunos é muito pouco e muito dirigido, limitando-</p><p>se nas suas intervenções a completar uma frase ou a ler algo. O aluno não</p><p>questiona, apenas responde às perguntas do professor.</p><p>Adoptando a classificação de Matos e Serrazina (1996) conclui-se que</p><p>a interacção desenvolvida nas salas de aula centrou-se, quase exclusivamente,</p><p>em perguntas de focalização, em que se salienta um aspecto que conduz à</p><p>obtenção da resposta pretendida, e de confirmação, em que se testam os</p><p>conhecimentos e a memorização. As perguntas de inquirição, centradas na</p><p>explicação, praticamente estiveram ausentes no discurso destes professores.</p><p>Em termos da avaliação em Estatística, nos estudos de Barros (2004),</p><p>Ribeiro (2006) e Nunes (2008) todas as professoras utilizaram testes escritos na</p><p>Contributos para a Caracterização do Ensino da Estatística nas Escolas</p><p>602</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>FERNANDES, J. A.; CARVALHO, C. F.; CORREIA, P. F.</p><p>avaliação dos alunos. Além dos testes escritos, as professoras do estudo de</p><p>Barros (2004) e duas professoras (Ana e Beatriz) do estudo de Ribeiro (2006)</p><p>também propuseram aos seus alunos a elaboração de um trabalho de grupo, que</p><p>foi pouco sucedido em virtude da falta de acompanhamento das professoras</p><p>durante a sua realização.</p><p>No estudo posterior de Fernandes et al. (2009), na avaliação em</p><p>Estatística, diferentemente dos outros temas da Matemática, evidenciou-se o</p><p>trabalho de grupo, a que atribuem maior peso, ambas as professoras do 3º ciclo</p><p>não fizeram um teste apenas sobre Estatística, admitindo colocar algumas</p><p>questões de Estatística nos outros testes escritos, e a avaliação formativa centrou-</p><p>se no questionamento realizado ao longo da realização do trabalho de grupo ou</p><p>foi desvalorizada pelo facto de os alunos não sentirem dificuldades neste tema.</p><p>Finalmente, em termos de auto e co-avaliação, em geral esporádica, a sua</p><p>influência na classificação dos alunos foi variável, desde a sua consideração</p><p>explícita até à não produção de qualquer efeito. Neste último caso, para uma</p><p>das professoras em questão, a auto-avaliação, efectuada no final dos períodos</p><p>escolares, constitui uma oportunidade para o aluno tomar consciência do trabalho</p><p>por si realizado e conhecer a opinião da professora.</p><p>3 Conclusão</p><p>Em geral,</p><p>os professores consideraram ser importante ensinar Estatística</p><p>na escola por se tratar de um tema útil para a vida quotidiana das pessoas, para</p><p>a sua participação social esclarecida e crítica, em que é mais fácil os alunos</p><p>explorarem as suas aplicações e porque mantêm uma atitude positiva em relação</p><p>a este tema. Assim, ao nível epistémico, os professores destacaram o carácter</p><p>prático da Estatística, não se referindo a outros aspectos específicos do</p><p>conhecimento estatístico.</p><p>O insucesso dos alunos nos trabalhos de grupo, que foram propostos por</p><p>algumas professoras que participaram em alguns dos estudos analisados, constituiu</p><p>uma oportunidade perdida para exemplificar o uso da Estatística no estudo de</p><p>temas interdisciplinares e transversais.</p><p>Por outro lado, o estudo da Estatística completamente desligado da</p><p>questão da incerteza é inibidor do desenvolvimento do pensamento estatístico,</p><p>perspectivando-se como um ramo da Matemática da mesma natureza de todos</p><p>os outros. A explicitação da natureza do pensamento estatístico, referida por</p><p>Garfield e Ahlgren (1988) e Moore (1992), requer uma ligação entre as</p><p>Probabilidades e a Estatística, pois uma total separação entre estas duas áreas</p><p>científicas pode contribuir para consolidar nos alunos uma visão determinista do</p><p>mundo e comprometer o próprio desenvolvimento do pensamento formal dos</p><p>alunos. Neste pressuposto, o aprofundamento da formação dos professores no</p><p>603</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>âmbito da Estatística inferencial assume uma importância decisiva.</p><p>Na componente cognitiva, contrariamente às expectativas dos</p><p>professores, os alunos de diferentes graus de ensino sentiram dificuldades na</p><p>aprendizagem da Estatística. Tais dificuldades, com certeza, aumentariam se os</p><p>professores tivessem proposto outros tipos de tarefas, como admitiu a professora</p><p>Maria, que participou no estudo de Ribeiro (2006). Por exemplo, tarefas partindo</p><p>das estatísticas para os dados, envolvendo a selecção da estatística mais adequada</p><p>para representar um conjunto de dados e centradas na interpretação de</p><p>informação estatística representada de diferentes formas não foram tratadas</p><p>nas aulas e são hoje recomendadas na literatura (FERNANDES; CARVALHO;</p><p>RIBEIRO, 2007).</p><p>O facto de professores e alunos percepcionarem a Estatística como um</p><p>tema mais fácil, quando comparado com outros temas matemáticos, tem também</p><p>origem na abordagem que foi feita, muito teórica e centrada nas técnicas</p><p>estatísticas. A este propósito, as exigências subjacentes à resolução de uma</p><p>tarefa em que se pede para determinar uma estatística são menores do que</p><p>numa tarefa em que se pede para escolher e justificar a estatística mais adequada</p><p>à situação. Frequentemente, os alunos não exploraram este último tipo de tarefas,</p><p>que requerem a tomada de decisões fundamentadas.</p><p>Na componente mediacional, com o decorrer do tempo, verificou-se</p><p>maior utilização das calculadoras e dos computadores e maior ênfase no trabalho</p><p>e na avaliação em grupo, aspectos muito valorizados por Jolliffe (2007) e Petocz</p><p>e Reid (2007), respectivamente. Ora, as vantagens atribuídas a estas dimensões</p><p>da componente mediacional, referidas antes, recomendam o aprofundamento</p><p>do seu uso no ensino da Estatística.</p><p>Na componente interaccional, na sala de aula, salientou-se claramente</p><p>a exposição pelo professor e um questionamento focalizado, confirmatório e</p><p>centrado na testagem dos conhecimentos e na memorização (MATOS;</p><p>SERRAZINA, 1996, WOOD, 1998). Esta forma de interacção foi especialmente</p><p>notória nas situações de dificuldade dos alunos, em que os professores, por</p><p>regra, não exploravam as suas ideias subjacentes aos erros e dificuldades.</p><p>Ponte, et al. (2007) estabeleceram três níveis de comunicação na sala</p><p>de aula: (1) como instrumento de regulação do professor; (2) como meio de</p><p>promover o desenvolvimento da capacidade de comunicação dos alunos e (3)</p><p>como meio de promover o desenvolvimento de significados matemáticos (através</p><p>de discussões, explicando raciocínios, justificando ideias, negociando significados</p><p>matemáticos e estabelecendo relações com o conhecimento prévio dos alunos).</p><p>Dentre estes três níveis, nas várias salas de aula predominou claramente o</p><p>primeiro nível, a comunicação como instrumento de regulação do professor,</p><p>focada na gestão do ambiente de aprendizagem e no diagnóstico das</p><p>aprendizagens e das dificuldades dos alunos, e em que as questões tiveram</p><p>Contributos para a Caracterização do Ensino da Estatística nas Escolas</p><p>604</p><p>Bolema, Rio Claro (SP), v. 24, n. 39, p. 585-606, ago. 2011</p><p>FERNANDES, J. A.; CARVALHO, C. F.; CORREIA, P. F.</p><p>origem principalmente no professor.</p><p>Dos vários estudos realizados, podemos concluir que, por um lado, as</p><p>professoras que participaram nos estudos demonstraram conhecer orientações</p><p>relevantes relativas ao ensino e à avaliação em Estatística e, por outro lado,</p><p>revelaram algumas dificuldades e limitações na implementação dessas</p><p>orientações. Resultado análogo foi também obtido por Fernandes, Alves e</p><p>Machado (2008) no caso das práticas de avaliação de professores de Matemática.</p><p>Assim, o necessário aprofundamento da formação dos professores nesta temática</p><p>deverá dar prioridade à preparação de materiais e actividades e à intervenção</p><p>do professor em sala de aula. Tal formação deverá, ainda, repercutir-se nas</p><p>concepções dos professores que vêem a Estatística como um tema fácil de os</p><p>alunos aprenderem, pois, muitas vezes, tal facilidade decorre de uma abordagem</p><p>mais técnica do tema (FERNANDES; SOUSA; RIBEIRO, 2004), sem</p><p>considerar os aspectos de significado, interpretativos, argumentativos e</p><p>comunicativos (PONTE; ET. AL., 2001). Caso contrário, será pouco provável</p><p>que os professores explorem tais situações na sala de aula com os seus alunos</p><p>(CONTRERAS; BLANCO, 2001).</p><p>Referências</p><p>BARROS, P. M. Os futuros professores do 2º ciclo e a estocástica: dificuldades</p><p>sentidas e o ensino do tema. 2004, 282f. Dissertação (Mestrado em Supervisão</p><p>Pedagógica em Ensino da Matemática) – Instituto de Educação e Psicologia,</p><p>Universidade do Minho, Braga, 2004.</p><p>BATANERO, C.; GODINO, J. D.; ROA, R. Training teachers to teach probability.</p><p>Journal of Statistics Education, Alexandria, v. 12, n. 1, Mar. 2004. Disponível em:</p><p><www.amstat.org/publications/jse/>. Acesso em: 20 jan. 2010.</p><p>BOAVENTURA, M. G. Dificuldades de alunos do ensino secundário em conceitos</p><p>estatísticos: o caso das medidas de tendência central. 2003, 125f. Dissertação</p><p>(Mestrado em Supervisão Pedagógica em Ensino da Matemática) – Instituto de</p><p>Educação e Psicologia, Universidade do Minho, Braga, 2003.</p><p>BURRILL, G. The role of formative assessment in teaching and learning statistics. In:</p><p>ISI/IASE SATELLITE ON ASSESSING STUDENT LEARNING IN STATISTICS, 2007,</p><p>Guimarães, Portugal. The Proceedings of the ISI/IASE Satellite on Assessing Student</p><p>Learning in Statistics, Voorburg: International Statistical Institute, The Netherlands,</p><p>2007. 1 CD-ROM.</p><p>CARVALHO, C. Um olhar da Psicologia pelas dificuldades dos alunos em conceitos</p><p>estatísticos. 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