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<p>Lista de exercícios – função quadrática</p><p>1) As seguintes funções são definidas em R. Verifique quais delas são funções</p><p>quadráticas e identifique em cada uma os valores de a, b e c:</p><p>a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥(3𝑥 − 1)</p><p>b) 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 2)(𝑥 − 2) – 4</p><p>c) 𝑓(𝑥) = 2(𝑥 + 1)²</p><p>2) Das funções abaixo calcule as raízes, as coordenadas do vértice, faça o gráfico,</p><p>faça a análise de sinal, diga qual é a imagem da função, qual é o valor máximo</p><p>(ou valor mínimo) e o ponto de máximo (ou ponto de mínimo).</p><p>a) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 5𝑥 + 6</p><p>b) 𝑓(𝑥) = −2𝑥2 + 8𝑥 − 8</p><p>c) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4</p><p>d) 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 𝑥 + 5</p><p>e) 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 𝑥 − 3</p><p>f) 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 𝑥</p><p>g) 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + 4𝑥 + 2</p><p>h) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 + 5</p><p>i) 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 6𝑥 − 9</p><p>3) Encontre a condição para o parâmetro 𝑚, de modo que cada uma das seguintes</p><p>funções seja quadrática:</p><p>a) 𝑦 = (𝑚 − 1)𝑥2 − 6𝑥 + 3</p><p>b) 𝑦 = (4𝑚 − 16)𝑥2 + 2𝑥 − 1</p><p>c) 𝑦 = (2 − 𝑚)𝑥2 + 𝑥</p><p>d) 𝑦 = (3𝑚 − 7)𝑥2</p><p>4) Determine os zeros ou as raízes de cada uma das funções quadráticas:</p><p>a) 𝑦 = 𝑥2 − 100</p><p>b) 𝑦 = 3𝑥2 − 6𝑥</p><p>5) Considerando a função 𝑓 dada por</p><p>𝑓(𝑥) = 5𝑥2 − 2𝑥 + 𝐾 − 3</p><p>Determine o valor de 𝐾 para que a função apresente raízes reais e desiguais.</p><p>6) Para que valores de 𝐾 a função</p><p>𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + (2 − 𝐾)</p><p>Admite raízes reais e iguais?</p><p>7) Determine os valores de 𝐾 para que a função 𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 𝐾 não apresente</p><p>raízes reais.</p><p>8) (FMU-SP) A parábola de equação 𝑦 = −𝑥2 + 𝑏𝑥 − 8 é tangente ao eixo 𝑥.</p><p>Calcule 𝑏.</p><p>9) (Mack-SP) Determine 𝑎 para que a equação do segundo grau 𝑎𝑥2 + 𝑥 + 1 = 0</p><p>admita duas raízes reais distintas.</p><p>10) (Osec-SP) Qual o valor de 𝐾 para que a função quadrática 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 𝐾</p><p>tenha o valor mínimo 1?</p><p>11) O gráfico abaixo representa a função f(x) = ax² + bx + c.</p><p>Pode se afirmar que:</p><p>a) 𝑎 < 0, 𝑏 > 0 𝑒 𝑐 < 0</p><p>b) 𝑎 < 0, 𝑏 = 0 𝑒 𝑐 < 0</p><p>c) 𝑎 < 0, 𝑏 > 0 𝑒 𝑐 > 0</p><p>d) 𝑎 > 0, 𝑏 < 0 𝑒 𝑐 < 0</p><p>e) 𝑎 < 0, 𝑏 < 0 𝑒 𝑐 < 0</p><p>12) Qual a área máxima que pode ser associada a um dos retângulos cujo perímetro</p><p>é 80m?</p><p>13) Seja a função 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 3𝑥 + (2𝑚 − 1), determine o valor de 𝑚, de modo</p><p>que 𝑓(𝑥) se anule para um único valor de 𝑥.</p><p>14) Considere a função 𝑓(𝑥) = 4𝑥2 − 20𝑥 + (𝑚 − 10) e calcule o valor de 𝑚 para</p><p>que 𝑓(𝑥) assuma valores positivos para todo 𝑥 real.</p><p>15) Considere a função 𝑓(𝑥) = −𝑥2 − 10𝑥 + 𝐾 e determine o valor de 𝐾 para que</p><p>𝑓(𝑥) assuma valores negativos para todo 𝑥 real.</p><p>16) Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥2 + 𝑥 − 2 e calcule o valor de 𝑚 para que 𝑓(𝑥)</p><p>assuma valores negativos para todo 𝑥 real.</p><p>17) Determine os valores de 𝑚, para os quais a função 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥2 + 2(𝑚 + 1)𝑥 +</p><p>𝑚2 seja positiva quando 𝑥 = 1.</p><p>18) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por</p><p>𝐶 = 𝑥² − 80𝑥 + 3000. Nessas condições, calcule:</p><p>a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo;</p><p>b) o valor mínimo do custo.</p><p>19) Faça o estudo de uma função do segundo grau cujas raízes são</p><p>1</p><p>3</p><p>e 8 sabendo que</p><p>o seu gráfico é uma parábola:</p><p>a) Com a concavidade voltada para baixo</p><p>b) Com a concavidade voltada para cima</p><p>20) Obtenha o ponto de interseção entre as funções:</p><p>a) 𝑦1 = 𝑥2 + 2𝑥 𝑒 𝑦2 = 𝑥 + 2</p><p>b) 𝑦1 = −𝑥 + 4 𝑒 𝑦2 = 𝑥2 − 4𝑥 + 4</p><p>c) 𝑦1 = 𝑥2 + 2𝑥 − 2 𝑒 𝑦2 = 𝑥 − 4</p><p>d) 𝑦1 = 𝑥2 𝑒 𝑦2 = −𝑥 + 2</p><p>21) Seja uma função do II grau, cujo gráfico e representado abaixo. Qual a lei que</p><p>representa esse gráfico?</p><p>2 3 4</p>